1【高考领航】2016 高三数学一轮复习 第 7 章 第 5 课时 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 文 新人教版A 级基础演练1已知 l， m， n 为两两垂直的三条异面直线，过 l 作平面 与直线 m 垂直，则直线 n 与平面 的关系是()A n B n 或 nC n 或 n 与 不平行 D n解析：选 A. l ，且 l 与 n 异面， n ，又 m ， n m， n .2设 l 为直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 解析：选 B.利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析选项 A，若 l ， l ，则 和 可能平行也可能相交，故错误；选项 B，若 l ， l ，则 ，故正确；选项 C，若 l ， l ，则 ，故错误；选项 D，若 ， l ，则 l 与 的位置关系有三种可能： l ， l ， l ，故错误故选 B.3(2013高考新课标全国卷)已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 .直线 l满足 l m， l n， l ， l ，则()A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l解析：选 D.由于 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m， n，又直线 l 满足 l m， l n，则交线平行于 l，故选D.4. 如图， O 为正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 的中心，则下列直线中与 B1O 垂直的是()2A A1DB AA1C A1D1D A1C1解析：选 D.由题意知， A1C1平面 BB1D1D，又 OB1平面 DD1B1B， A1C1 B1O.5若平面 平面 ，平面 平面 直线 l，则()A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD垂直于直线 l 的平面一定与平面 ， 都垂直解析：选 D.对于 A， 与 可以相交，B 中 l 与 可以垂直、斜交、平行或在平面 内，对于 C，垂直于 的平面与 l 平行或相交故选 D.6设 a， b 为不重合的两条直线， ， 为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 a 且 b ，则 a b；(2)若 a 且 a ，则 ；(3)若 ，则一定存在平面 ，使得 ， ；(4)若 ，则一定存在直线 l，使得 l ， l .上面命题中，所有真命题的序号是_解析：(1)中 a 与 b 可能相交或异面，故不正确(2)垂直于同一直线的两平面平行，正确(3)中存在 ，使得 与 ， 都垂直(4)中只需直线 l 且 l 就可以答案：(2)(3)(4)7. 如图， PA圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上的一点， E， F 分别是点 A在 PB， PC 上的正投影，给出下列结论：3 AF PB； EF PB； AF BC； AE平面 PBC.其中正确结论的序号是_解析：由题意知 PA平面 ABC， PA BC.又 AC BC， PA AC A， BC平面PAC. BC AF. AF PC， BC PC C， AF平面 PBC. AF PB.又AE PB， AE AF A， PB平面 AEF. PB EF.故正确答案：8设 ， 是空间中两个不同的平面， m， n 是平面 及 外的两条不同直线从“ m n； ； n ； m ”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当 n ， m 时，平面 及 所成的二面角与直线 m， n 所成的角相等或互补，所以若 m n，则 ，从而由正确；同理也正确答案：或9. (2014高考新课标全国卷)如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明： B1C AB；(2)若 AC AB1， CBB160， BC1，求三棱柱 ABCA1B1C1的高解析：(1)证明：连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以B1C BC1.又 AO平面 BB1C1C，所以 B1C AO，故 B1C平面 ABO.由于 AB平面 ABO，故 B1C AB.(2)解：作 OD BC，垂足为 D，连接 AD.作 OH AD，垂足为 H.由于BC AO， BC OD， AO OD O，故 BC平面 AOD，所以 OH BC.又 OH AD，所以 OH平面 ABC.因为 CBB160，所以 CBB1为等边三角形又 BC1，可得 OD .344由于 AC AB1，所以 OA B1C .12 12由 OHAD ODOA，且 AD ，得 OH .OD2 OA274 2114又 O 为 B1C 的中点，所以点 B1到平面 ABC 的距离为 ，故三棱柱 ABCA1B1C1的高为 .217 217B 级能力突破1已知在空间四边形 ABCD 中， AD BC， AD BD，且 BCD 是锐角三角形，则必有()A平面 ABD平面 ADC B平面 ABD平面 ABCC平面 ADC平面 BDC D平面 ABC平面 BDC解析：选 C. AD BC， AD BD， BC BD B， AD平面 BDC，又 AD平面 ADC，平面ADC平面 BDC.故选 C.2(2014高考浙江卷)设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面()A若 m n， n ，则 m B若 m ， ，则 m C若 m ， n ， n ，则 m D若 m n， n ， ，则 m 解析：选 C.根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案A 中，由 m n， n 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误；B 中，由 m ， 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误；C 中，由 m ， n 可得 m n，又 n ，所以 m ，正确；D 中，由 m n， n ， 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误3(2014高考辽宁卷)已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是()A若 m ， n ，则 m nB若 m ， n ，则 m nC若 m ， m n，则 n D若 m ， m n，则 n 解析：选 B.利用直线与平面平行和垂直的判定定理直接判断或利用正方体判断法一：若 m ， n ，则 m， n 可能平行、相交或异面，A 错；若 m ， n ，则 m n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若 m ， m n，则 n 或 n ，C 错；若 m ， m n，则 n 与 可能相交，可能平行，也可能 n ，D 错法二：5如图，在正方体 ABCDA B C D中，用平面 ABCD 表示 .A 项中，若 m 为 A B， n 为 B C，满足 m ， n ，但 m 与 n 是相交直线，故 A错B 项中， m ， n ， m n，这是线面垂直的性质，故 B 正确C 项中，若 m 为 AA， n 为 AB，满足 m ， m n，但 n ，故 C 错D 项中，若 m 为 A B， n 为 B C，满足 m ， m n，但 n ，故 D 错4. 如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知， BD PC.当 DM PC(或 BM PC)时，即有 PC平面 MBD.而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.答案： DM PC(或 BM PC 等)5点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥 AD1PC 的体积不变； A1P平面 ACD1； DP BC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确命题的序号是_解析：由题意可得，直线 BC1直线 AD1，并且直线 AD1平面 AD1C，直线 BC1平面 AD1C，所以直线 BC1平面 AD1C.所以 VAD1PC VPAD1C.又点 P 到平面 AD1C 的距离不改变，所以体积不变，即是正确的； 连接 A1C1， A1B，可得平面 AD1C平面 A1C1B.又因为 A1P平面A1C1B，所以 A1P平面 ACD1，所以正确；当点 P 运动到 B 点时， DBC1是等边三角形，所以 DP 不垂直于 BC1，故不正确；因为直线 AC平面 DB1，又因为 DB1平面 DB1，所以AC DB1.同理可得 AD1 DB1，所以可得 DB1平面 AD1C.又因为 DB1平面 PDB1，所以平面PDB1平面 ACD1，故正确综上，正确的序号为.6答案：6(2014高考北京卷) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC， AA1 AC2， BC1， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证： C1F平面 ABE；(3)求三棱锥 EABC 的体积解析：(1)证明：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1底面 ABC，所以 BB1 AB.又因为 AB BC， BB1 BC B，所以 AB平面 B1BCC1，又 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1.(2)证明：取 AB 的中点 G，连接 EG， FG.因为 E， F 分别是 A1C1， BC 的中点，所以 FG AC，且 FG AC.12因为 AC A1C1，且 AC A1C1，所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形所以 C1F EG.又因为 EG平面 ABE， C1F平面 ABE，所以 C1