第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 等差数列 na及等比数列 nb中， ,0,21ba则当 3n时有（ ）A nbB C aD n2. 设点 (2,3)， (,2)，直线 l过点 (,)P且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是（ ）A 4k或 B4kC34kD k或343. 已知 3,21,0ab，向量 ab与 2垂直，则实数 的值为( )A17B 7 C16D164若直线 xkyl)1(2:1和直线 2l关于直线 xy对称，那么直线 2l恒过定点( )A （2 ，0 ） B （1，1 ） C （1，-1） D （2 ，0）5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )6. 设 a，b 为两条直线， 为两个平面，则下列结论成立的是 ()A若 a，b ，且 ab，则 B若 a， b，且 ab，则 C若 a，b ，则 a b D若 a ，b，则 ab7. 设 ,cosin)cos(inf若 21)(tf，则 t的值为 ( ）A 2 B. 2 C. D. 28函数1()xfe的部分图象大致是( )9. 已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是抛物线上的两点， |AF|BF| 3，则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离为 () A B1 C D54 34 7410. 过直线 xy上的一点 P作圆 2)1()5(2yx的两条切线 BAl,21为切点, 当直线 21,l关于直线 对称时，则 AB（ ）A30 B45 C60 D9011把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 当以 A、B、C、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC 所成的角的大小为 ( )A. 30 B .45 C . 90 D .6012. 设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x(0,1) 时，f(x) 12log(1x) ，则函数f(x)在 (1,2)上( )A是增函数且 f(x)0 C是减函数且 f(x)0第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题 -第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题（本小题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置）13. 将函数 sin2yx的图象向左平移 (0)个单位后，得函数sin(2)3yx的图象，则 等于 .14. 实数 yx,满足,0)1(,a若目标函数 yxz取得最大值 4，则实数 a的值为_15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是_.16. 已知双曲线21xyab（a0,b 0 ）的一条渐近线与曲线32yx相切，则该双曲线的离心率等于 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)ABC中， ,abc分别是 CBA,的对边，且 27cos2sin4ACB.（）求 ；（）若 7， 的面积为 310，求 bc的值.18.（本题满分 12 分）在等差数列 na中， 1，其前 n项和为 nS，等比数列 nb的各项均为正数， 1b，公比为 q，且 122Sb， 2bSq（）求 na与 ；（）设数列 nc满足 nS，求 nc的前 项和 nT19.（本小题满分 12 分）如图，已知 AB 平面 ACD， DEAB，ACD 是正三角形，2ADEB，且 F 是 CD 的中点 （）求证 AF平面 BCE；（）设 AB1，求多面体 ABCDE 的体积20.（本小题满分 12 分）已知椭圆)0(2bayx的右焦点为 F(2,0)， M为椭圆的上顶点， O为坐标原点，且 MOF是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点 分别作直线 A， B交椭圆于 A， 两点，设两直线的斜率分别为 1k，2k，且 128，证明：直线 过定点（2,1） 21.（本小题满分 12 分）设函数232()cos4incos44xfxttt,xR, 其中 t1 ，将 f(x)的最小值记为 g(t).()求 g(t)的表达式；()讨论 g(t)在区间（-1,1 ）内的单调性并求极值.请考生在 22,23,24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB 过圆心 O，交O 于 A，B，直线 AF 交O于 F(不与 B 重合)，直线 l 与O 相切于 C,交 AB 于 E,且与AF 垂直，垂足为 G,连结 AC. 求证：(1)BACCAG; (2)AC2 AEAF.23. （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数)M 是 C1 上的动点，P 点满足 2 ，P 点的轨迹为曲线 C2.OP OM (1)求 C2 的方程；(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的交点 3为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.24. （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲设函数 3fax,其中 0.（）当 1时，求不等式 2fx的解集；（）若不等式 fx的解集为 |1 ，求 a的值数学（文科）试卷参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A B D D B C A C B D二填空题（本小题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置）13. 6514.2 15. 24 16. 10 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）解：（）由 27cos2sin4ACB得：)co(12， 2 分可得 01s4s2A, 21cosA，A （0， ） 3. 6 分（） 3sin210co722b10 分69)(cb， c. 12 分18 （本小题满分 12 分）解：（）设 na的公差为 d，因为 ,122bSq所以 ，q6122 分解得 3或 4（舍） ， 3d 4 分故 (1)nan ，1n 6 分14822 yx19 （本小题满分 12 分）解：（）取 CE 中点 P，连结 FP、BP， F 为 CD 的中点， FP/DE，且 FP12DE 又 AB/DE，且 AB.21E AB/FP，且 ABFP， ABPF 为平行四边形，AF/BP 4 分 又AF 平面 BCE，BP 平面 BCE， AF/平面 BCE 6 分（II）直角梯形 ABED 的面积为123，C 到平面 ABDE 的距离为32， 四棱锥 CABDE 的体积为13V即多面体 ABCDE 的体积为 312 分20 （本小题满分 12 分）解：（）由 MOF是等腰直角三角形，得 c2 b24, a28 故椭圆方程为 5 分（）(1)若直线 AB的斜率存在，设 AB方程为 ykxm，依题意 2设 ),(1yx， ),(2y，由 ,482mkxy得 221480kx 7 分 则P2121248,kmxxk 由已知 128k, 可得 12yx，所以 128xx，即122kmx 10 分所以4，整理得 12mk故直线 AB的方程为yx，即 y（ 21x） 所以直线 过定点（2,1） 11 分(2)若直线 AB的斜率不存在，设 AB方程为 0x，设 0(,)xy， 0(,)y，由已知 0028x，得 012x此时 AB方程为12，显然过点（2,1） 综上，直线 过定点（,） 12 分21 （本小题满分 12 分）解：（I ）我们有232()cos4incos44xfxttti1223sixttt3(in)4由于2s0xt， 1t ，故当 sinxt时， ()fx达到其最小值 ()gt，即3()4gtt 6 分（II）我们有2()13(1)21ttt，列表如下：t2， ， 212，()gt00t 极大值1()2g 极小值1()2g 由此可见， ()gt在区间(,)和(,单调增加，在区间(,)单调减小，极小值为12，极大值为1()42g 12 分22. （本小题满分 10 分）【证明】(1)连结 BC , AB 是直径，ACB 90 ,ACB AGC90 .GC 切O 于 C,GCAABC.BAC CAG. 5 分(2)连结 CF,EC 切O 于 C,ACE AFC.又BAC CAG, ACFAEC.ACFE,AC2 AE AF. 10 分23. （本小题满分 10 分）解：(1)设 P(x，y)，则由条件知 M ，由于 M 点