高三数学理科周测卷 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列四个命题中，全称命题是（ ）A有些实数是无理数 B至少有一个整数不能被 3 整除C任意一个偶函数的图象都关于 y轴对称 D存在一个三角形不是直角三角形 2函数 41lg)(xf的定义域为（ ）A x B 4x或 C 1x D 14x或3. 设全集 U是实数集 R， 2|M与 |3N或 都是 U的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A |21x B. |2x C | D |4已知函数 )3()(xxf ，则 ( ) A 1f= 202 B 1xf= )42(xC )(x= )(x D )(= 5设 12log3a，0.2b，13c，则 （ ）A c B a C cab D bac 6若函数 )(xf的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是 （ ）A )(xf在区间（0，1）内一定有零点 B )(xf在区间 16,2内没有零点C 在区间（0，1）或（ 1，2）内一定有零点 D 在区间（1，16）内没有零点7设 nS为数列 na的前 项和， 49na，则 nS取最小值时， n的值为 ( ) A12 B13 C24 D258“ 10a”是“关于 x 的方程 012xa至少有一个负根”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知 ()fx是 R 上的偶函数，对任意 xR, 都有 (6)(3)fxf，且 (1)2f，则 20的值为 ( ) A0 B 2 C2 D2009 10设 、 是方程 062kx的实根，则 22)1()(的最小值是（ ）A 49 B 8 C18 D14 11已知函数 12)(xf，若存在实数 t，当 mx,1时， xtf)(恒成立，则实数 m的最大值是 （ ）A6 B5 C4 D312函数 ()yfx的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f的解集为 （ ）A 152052xx或B 1或C 505xx或D 2且第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13对于实数 a (a0 且 a 1), 函数 f (x) = a x2 3 的图象过定点 . 14已知数列 na满足 nnaa12,21( N*)，则数列 na的第 4 项是 . 15若函数 )log(l2xy的值域是 )0,，则它的定义域是 . 16关于函数 xf1l)( ， R), 有下列命题： xf的图象关于 y 轴对称； )(的最小值是 2lg； xf在 )0,上是减函数，在 ),0(上是增函数； )(没有最大值其中正确命题的序号是 .三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分) 若函数 ()2afx在定义域 1,0上是减函数，求实数 a的取值范围.18(本题满分 12 分) 已知函数 ()xf， ()2xg.（1）求函数 (gx的值域；（2）求满足方程 )(0f的 x的值.19(本题满分 12 分) 设数列 na的前 项和为 nS，满足 2nna( N*)，令nab2.（1）求证：数列 nb为等差数列； （2）求数列 na的通项公式.20(本题满分 12 分) 某渔业个体户今年年初用 96 万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为 15 年. 第一年各种费用之和为 10 万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加 3 万元. 该船每年捕捞的总收入为 45 万元.（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以 10 万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？（注：上述问题中所得的年限均取整数）21(本题满分 12 分) 已知函数 )(xf的定义域为 ),0(，对于任意正数 a、b，都有pbfabf()，其中 p 是常数，且 . 12pf，当 x时，总有px.（1）求 )21f及 （写成关于 p 的表达式）；（2）判断 ,0(在x上的单调性，并加以证明；（3）解关于 的不等式 1)452xf.22(本题满分 12 分) 已知函数 )(a.（1）证明：对定义域内的所有 x，都有 02xff .（2）当 f(x)的定义域为时，求证：f(x)的值域为 ,3.（3）设函数 g(x) = x2+| (xa ) f(x) | , 若 21a，求 g(x)的最小值.理科数学参考答案一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分）1C 2D 3A 4D 5B 6B 7C 8A 9C 10B 11C 12A二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13 ),( 146 15( 0, 2 ) 16 三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（法一）任取 12(0x且 12x，由题意知 12()fxf，所以 12ax，即 121)0a， 4 分所以 1212()0x，只需 12x，即 12x.因为 12,x，所以 (,)， (,0)，故 a.10 分（法二）因为函数 ()afx在定义域 ,上是减函数，所以 20ay在 ,1上恒成立，所以 2x.设 2()gx，因为 ()gx在 0,1上的最小值为 2，所以 2a.10 分18解：（1） 2xx，因为 0x，所以 1()，即 ()3g，故 ()gx的值域是 (2,3.5 分（2）由 ()fgx得 20x，当 0x时，显然不满足方程，即只有 满足 120x，整理得 2()10x， 2()x，故 ，10 分因为 x，所以 ，即 2log(1). 12 分19解：（1）因为 2nnSa( N*)，则 *,nN时， 112nnSa，此时， 1na1n naa，即 1. 4 分由 12a得 12a. 由 nb得 12.6 分当 n时， 1nb1n=1nna，所以 n是首项为 1，公差为 2的等差数列. 8 分（2）由（1）知， 1()nb，即 2na1，所以 a的通项公式为 na.12 分20解：（1）设从今年起，第 n 年的盈利额为 y 万元，则 .962739632)1(045 nny3 分由 得 073， .4 又 N*，且 15n，从今年起，第4 年开始盈利. 6 分（2）年平均利润为 .51273962)9623(79623 nnny 8 分当且仅当 ，即 8时年平均利润最大，此时，该渔业个体户共盈利1085.1（万元）. 12分21解：（1）取 a=b=1，则 (1)2.(1)ffpf故 .2 分又 f)2() ，且 .得： )( f .4 分（2）设 ,021x 则 )()()( 121pxffxffxf 1()f21xfp由 ,1221可 得 ，所以 1，所以 0)(2，因此，),0()在xf上是减函数. 8 分（3）由 )452pxf得 )1(45(2fxf，又因为 ),()在xf上是减函数，所以 .由 0452x得 1x或 4；由 21452x得 2155x，因此，不等式的解集为 2或.12 分22（1）证明： 12)( xaaxxfaf 011 xa， 结论成立. 4 分（2）证明： xaxaf )() .当 12,1,211,1 xaxaxa时 ,23, 即 3)(的 值 域 为f. 8 分（3）解： |)(axxg.当 axga 4)21()(,12时且 ；当 .51,xx时 因为 231a，所以 21a，则函数 )(xg在 ),(),1a和 上单调递增, 在 ),(上单调递减，因此，当 x时，g（x）有最小值 2. 12分