高三数学阶段测试卷理科 (第十周) 拟题人：毕伟 审题人：暴偶奇 【测试题型：2014年全国高考函数：选择、填空、解答】【测试内容：函数；二次函数、二次方程、二次函数三个二的关系】1. 2014安徽卷 6 设函数 f(x)(xR )满足 f(x)f(x) sin x当 0x0，cos x， x 0，)Af(x)是偶函数 Bf(x) 是增函数 Cf (x)是周期函数 Df(x) 的值域为1，)4. 2014江西卷 2 函数 f(x)ln(x 2x)的定义域为( )A(0，1 B0，1 C( ，0)(1，) D( ，01，)5. 2014山东卷 3 函数 f(x) 的定义域为 ()1（log2x）2 1A. B(2，) C. (2，) D. 2，)(0，12) (0，12) (0，126. 2014全国卷 12 函数 yf(x)的图像与函数 yg(x)的图像关于直线 xy0 对称，则yf(x) 的反函数是( )Ayg(x) Byg(x ) Cyg(x) Dy g(x)7. 2014北京卷 2 下列函数中，在区间(0 ，)上为增函数的是( )Ay By(x 1) 2 Cy2 x Dylog 0.5(x1)x 18. 2014福建卷 7 已知函数 f(x) 则下列结论正确的是( )x2 1，x0，cos x， x 0，)Af(x)是偶函数 Bf(x) 是增函数 Cf (x)是周期函数 Df(x) 的值域为1，)9. 2014福建卷 7 已知函数 f(x) 则下列结论正确的是( )x2 1，x0，cos x， x 0，)Af(x)是偶函数 Bf(x) 是增函数 Cf (x)是周期函数 Df(x) 的值域为1，)10. 2014四川卷 12 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1) 时，f (x)则 f _ 4x2 2， 1 x2，aR )有最大值，则 f(x)B.xx2 1其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)12. 2014四川卷 21 已知函数 f(x)e xax 2bx1，其中 a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设 g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数 g(x)在区间0 ，1上的最小值；(2)若 f(1)0，函数 f(x)在区间(0，1) 内有零点，求 a 的取值范围13. 2014广东卷 21 设函数 f(x) ，1（x2 2x k）2 2（x2 2x k） 3其中 kf(1)的 x 的集合(用区间表示 )答案提示：1.解析6A. 由已知可得， f f sin f sin sin (236 ) (176 ) 176 (116 ) 116 176f sin sin sin 2sin sin sin .(56) 56 116 176 56 ( 6) 56 122解析 2A. 由基本初等函数的性质得，选项 B 中的函数在(0，1)上递减，选项 C，D 中的函数在(0，)上为减函数，所以排除 B，C，D ，选 A.3 解析7 D 由函数 f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos( 1)cos 1，f(1)f(1)，则 f(x)不是偶函数；当 x0 时，令 f(x)x 21，则 f(x)在区间(0，) 上是增函数，且函数值 f(x)1；当 x0 时，f(x)cos x，则 f(x)在区间(，0 上不是单调函数，且函数值 f(x)1，1；函数 f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)4解析2C. 由 x2x0，得 x1 或 x0 时，令 f(x)x 21，则 f(x)在区间(0，) 上是增函数，且函数值 f(x)1；当 x0 时，f(x)cos x，则 f(x)在区间(，0 上不是单调函数，且函数值 f(x)1，1；函数 f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)9. . 解析7 D. 由函数 f(x)的解析式知，f(1)2，f (1)cos(1) cos 1，f(1)f(1) ，则f(x)不是偶函数；当 x0 时，令 f(x)x 21，则 f(x)在区间(0，) 上是增函数，且函数值 f(x)1；当 x0 时，f(x)cos x，则 f(x)在区间(，0 上不是单调函数，且函数值 f(x)1，1；函数 f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)10 解析 121由题意可知，f f f 4 21.(32) (2 12) ( 12) ( 12)211.解析 15若 f(x)A，则 f(x)的值域为 R，于是，对任意的 bR，一定存在aD，使得 f(a)b，故正确取函数 f(x)x(1x1)，其值域为 (1，1)，于是，存在 M1，使得 f(x)的值域包含于M，M 1，1，但此时 f(x)没有最大值和最小值，故 错误当 f(x)A 时，由可知，对任意的 bR，存在 aD，使得 f(a)b，所以，当 g(x)B 时，对于函数 f(x)g(x)，如果存在一个正数 M，使得 f(x)g(x) 的值域包含于M，M ，那么对于该区间外的某一个 b0R，一定存在一个 a0D ，使得 f(a0)bg(a 0)，即 f(a0)g(a 0)b 0M ，M，故正确对于 f(x)aln(x 2) (x2)，当 a0 或 a0 时，函数 f(x)都没有最大值要使得xx2 1函数 f(x)有最大值，只有 a0，此时 f(x) (x2)xx2 1易知 f(x) ，所以存在正数 M ，使得 f(x)M，M ，故正确 12，12 1212. 解：21 (1)由 f(x)e xax 2bx1，得 g(x)f(x)e x2axb.所以 g(x)e x 2a.当 x0 ，1时，g(x )12a，e2a当 a 时，g(x) 0，所以 g(x)在0，1 上单调递增，12因此 g(x)在0，1上的最小值是 g(0)1b；当 a 时，g(x) 0，所以 g(x)在0，1 上单调递减，e2因此 g(x)在0，1上的最小值是 g(1)e 2ab；当 0，g(1) e 2ab0. 由 f(1)0 得 abe10，g(1) 1a0 ，解得 e20，g(1) 1a0.故此时 g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1) 内各只有一个零点 x1 和 x2.由此可知 f(x)在0，x 1上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在x 2，1 上单调递增所以 f(x1)f(0)0，f(x 2)f(1)0，故 f(x)在(x 1，x 2)内有零点综上可知，a 的取值范围是(e2，1) 13. 13.解法一：21.(1).可知 ，( 30kk，22()3)k或 ，x1x或 ，1(02(x()或 ，|k或 或 ，2kk12xk所以函数 的定义域 D 为()fx；(,1(12,12)(,)(2). 2 32)()( )kxfx k2 321()()xkxk，由 得 ，即 ，01010或 ，结合定义域知 或1kxxk，x所以函数 的单调递增区间为 ， ，()f (,2)k(,2)同理递减区间为 ， ；2,1)k,(3).由 得 ，1f2( 3)(3xxk，22()3()(0xk，5)0，4(41k或 或 或 ，1xk12x3x， ， ，6k,)(2,)k， ，2结合函数 的单调性知 的解集为()f(f(14,12)kk1,3)k(1,)k2解法二：解：（1）依题意有22()()0xkxk22+310xk故 均有两根记为,322+3=1=0xkxk，12 4,xkx注意到 ，故不等式 的解集为3124xx22+310xkxk，即43,4213,D（2）令22=()()gxkxkx则 2+xk令 ，注意到 ，故方程 有两个不相等的实数根0x2,1k210x记为 ，且561,x7注意到 结合图像可知3264xx在区间 上 ， 单调递增23,0g在区间 上 ， 单调递减41xx故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.f23,41,x（3） 2 1(1) 26)()f kk在区间 上，令 ，即 ，D1fxf 22 1=26()()3kxx即 222()()3=81xkkk50x22xkk2350x方程 的判别式 ，故此方程 有 4 个不相等的实数根，2k8160k记为 8910,24,2xxxk注意到 ，故，6k，故12, 3xxk89,xD，103 6241242042=kxkk故 10D故41 24624 024kkkxk1xD结合 和函数的图像4213,xx可得 的解集为 ()f42981310,xx【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4 个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过 3 次”这次真超过 4 次了.（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了.总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯二次函数问题依旧是备考的重点，也是难点，平时努力了，也未必有大收获.