2015-2016 学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共 18 小题，每题 5 分，共 90 分）1若复数（m 23m4）+（m 25m6）i 是虚数，则实数 m 满足（）Am1 Bm6 Cm1 或 m6 Dm1 且 m62在复平面内，复数 ， （i 为虚数单位）对应的点分别为 A，B，若点 C 为线段AB 的中点，则点 C 对应的复数为（ ）A B1 C i Di3曲线 f（x）=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为（）Ay=2x+2 By=2x2 Cy=x 1Dy=x +14 等于（）A1 Be 1 Ce +1 De5函数 f（x）= 的图象在点（1， 2）处的切线方程为（）A2xy 4=0 B2x+y=0 Cx y3=0 Dx+y+1=06已知 是方程 x2+px+1=0 的一个根，则 p=（）A0 Bi C i D17由直线 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（）A B1 C D8若函数 y=f（x）在区间（a，b）内可导，且 x0（a，b） ，若 f（x 0）=4，则的值为（）A2 B4 C8 D129函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）A B C D10已知复数 （i 为虚数单位） ，则 z3 的虚部是（）A0 B1 Ci D111如果函数 y=f（x）的图象如图，那么导函数 y=f（x）的图象可能是（）A B CD12下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量 的性质| | 可以类比复数的性质|z |2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义A B C D13阴影部分面积 s 不可用 求出的是（）A B C D14若 a1=3，a 2=6，a n+2=an+1an，则 a33=（）A3 B3 C 6 D615设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）+xf （x）0 且 f（4）=0，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ）A （4， 0）（4，+） B （ 4，0） （0，4） C （ ，4）（4，+）D （ ， 4）（0，4）16在用数学归纳法证明（n+1） （n+2）（n+n）=2 n123（2n 1） （nN *）时，从 k到 k+1，左端需要增加的代数式是（）A2k+1 B2（2k+1） C D17若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（）Acba Bbc a Cc ab Dabc18下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共 4 题，每题 6 分，共 24 分）19如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有n 个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第 6 行第 2 个数（从左到右）为；（2）第 n 行第 3 个数（从左到右）为20f（n）=1 + + + （nN *） ，计算可得 f（2）= ，f （4）2，f（8） ，f（16）3，f（32） ，推测当 n2 时，有 21复数 z 满足|z 2+i|=1，则|z+1 2i|的最小值为22由图（1）有面积关系： ，则由图（2）有体积关系：=三、解答题：23已知函数 f（x）=x 3+bx2+cx+d 的图象过点 P（0，2） ，且在点 M（1，f（1） ）处的切线方程为 6xy+7=0（1）求函数 y=f（x）的解析式；（2）求函数 y=f（x）的单调区间24设函数 f（x）=ax 3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1） ）处的切线与直线x6y7=0 垂直，导函数 f（x）的最小值为12（）求 a，b，c 的值；（）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值25设函数 f（x）=alnxbx 2（ x0） ；（1）若函数 f（x）在 x=1 处与直线 相切求实数 a，b 的值；求函数 上的最大值（2）当 b=0 时，若不等式 f（x）m+x 对所有的 都成立，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 18 小题，每题 5 分，共 90 分）1若复数（m 23m4）+（m 25m6）i 是虚数，则实数 m 满足（）Am1 Bm6 Cm1 或 m6 Dm1 且 m6【考点】复数的基本概念【分析】复数（m 23m4）+（m 25m6）i 是虚数，就是复数的虚部不为 0，即可求出结果【解答】解：复数（m 23m4）+（m 25m6）i 是虚数，所以 m25m60，解得 m1 且m6；故选 D2在复平面内，复数 ， （i 为虚数单位）对应的点分别为 A，B，若点 C 为线段AB 的中点，则点 C 对应的复数为（ ）A B1 C i Di【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义进行运算即可【解答】解： = ，则 A（ ， ） ，= ，则 B（ ， ） ，则 C（ ，0） ，即点 C 对应的复数为 ，故选：A3曲线 f（x）=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为（）Ay=2x+2 By=2x2 Cy=x 1Dy=x +1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：求导函数，可得 y=lnx+1x=1 时，y =1， y=0曲线 y=xlnx 在点 x=1 处的切线方程是 y=x1即 y=x1故选：C4 等于（）A1 Be 1 Ce +1 De【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差【解答】解： （e x+2x）dx=（e x+x2）| 01=（e+1） 1=e故选 D5函数 f（x）= 的图象在点（1， 2）处的切线方程为（）A2xy 4=0 B2x+y=0 Cx y3=0 Dx+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把 x=1 代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数 f（x）= 知 f（x）= ，把 x=1 代入得到切线的斜率 k=1，则切线方程为：y+2=x 1，即 xy3=0故选：C6已知 是方程 x2+px+1=0 的一个根，则 p=（）A0 Bi C i D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=2 代入原方程即可求得 p 的值【解答】解： 是方程 x2+px+1=0 的一个根， ，解得：p=1故选：D7由直线 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（）A B1 C D【考点】定积分在求面积中的应用【分析】为了求得与 x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为 与 ，cosx 即为被积函数【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S= cosxdx= = （ ）= ，所以围成的封闭图形的面积是 故选 D8若函数 y=f（x）在区间（a，b）内可导，且 x0（a，b） ，若 f（x 0）=4，则的值为（）A2 B4 C8 D12【考点】极限及其运算【分析】利用导数的定义即可得出【解答】解： =2 =2f（0）=8，故选：C9函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A 和 C，则答案可求【解答】解：由于函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项 B，由当 x= 时，y=1 0，当 x= 时，y=cos +sin=0由此可排除选项 A 和选项 C故正确的选项为 D故选：D10已知复数 （i 为虚数单位） ，则 z3 的虚部是（）A0 B1 Ci D1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可【解答】解：复数 ，z 3=cos2+isin2=1复数的虚部为 0故选：A11如果函数 y=f（x）的图象如图，那么导函数 y=f（x）的图象可能是（）A B CD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由 y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选 A12下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量 的性质| | 可以类比复数的性质|z |2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义A B C D【考点】类比推理【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可【解答】解：复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以不正确，由向量 的性质| | 可以类比复数的性质|z |2=z2；不正确，因为复数复数没有性质|z| 2=z2；所以 不正确由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义正确故选：D13阴影部分面积 s 不可用 求出的是（）A B C D【考点】定积分在求面积中的应用；定积分【分析】根据定积分 s=baf（x）g（x）dx 的几何知，求函数 f（x）与 g（x）之间的阴影部分的面积，必须注意 f（ x）的图象要在 g（x）的图象的上方即可【解答】解：定积分 s=baf（x）g（x）dx 的几何知，它是求函数 f（x）与 g（x）之间的阴影部分的面积，必须注意 f（x）的图象要在 g（x）的图象的上方，对照选项可知，f（x）的图象不全在 g（x）的图象的上方故选 D14若 a1=3，a 2=6，a n+2=an+1an，则 a33=（）A3 B3 C 6 D6【考点】数列递推式【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得 a33 的值【解答】解：a 1=3，a 2=6，a n+2=an+1an，a 3=a2 a1=3，a 4=a3 a2=3，a 5=a4 a3 =6，a6=a5 a4 =3，a 7=a6 a5 =3，a 8=a7 a 6=6，故该数列a n的周期为 6，则 a33=a3=3，故选：A15设