河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷（文科）一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）集合 A=x|2x2，B=y|y= ，0x 4，则下列关系正确的是（）A ARB B BRA C RARB D AB=R2 （5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，则在复平面内，z 的共轭复数 对应的点所在象限是（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3 （5 分）已知数列a n为等比数列， a5=1，a 9=81，则 a7=（）A 9 或 9 B 9 C 27 或 27 D 274 （5 分）已知变量 x，y，满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（）A 2 B 3 C 4 D 65 （5 分） “a=1”是“直线 ax+3y+3=0 和直线 x+（a2）y+l=0 平行”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6 （5 分）已知 m 和 n 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是（）A ，且 m B mn，且 n C ，且 m D mn，且 n7 （5 分）在ABC 中，AB=AC=3 ， BAC=30，CD 是边 AB 上的高，则 =（）A B C D 8 （5 分）样本中共有五个个体，其值分别为 a，0，1，2，3若该样本的平均值为 1，则样本方差为（）A B C D 29 （5 分）阅读如图的程序框图，输出的值为（）A B C 1 D 10 （5 分）已知定义在（1， 1）上的函数 f （x） ，其导函数为 f（x）=l+cosx ，且 f（0）=0，如果 f（1 x）+f（lx 2） 0，则实数 x 的取值范围为（）A （0，1） B （1， ） C D （1， ）（ ， 1）11 （5 分）先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，再把新得到的图象向右平移 个单位，得到 y=g（x）的图象当）时，函数 g（x）的值域为（）A B C D 1，0）12 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知（a 101） 3+11a10=0， （a 21） 3+11a2=22，则下列结论正确的是（）A S11=11，a 10a 2 B S11=11，a 10a 2C S11=22，a 10a 2 D S11=22，a 10a 2二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）已知 tan= ，tan（ ）= ，则 tan=14 （5 分）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为15 （5 分）有一个底面圆的半径为 1，高为 3 的圆柱，点 O1，O 2 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O1，O 2 的距离都大于 1 的概率为16 （5 分）已知 M 是抛物线 x2=4y 上一点，F 为其焦点，点 A 在圆 C：（x+1） 2+（y5）2=1 上，则|MA|+|MF|的最小值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知ABC 三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，2c cosB=2a b（I）求 C；（）若 cosB= ，求 cosA 的值18 （12 分）在如图所示的多面体中，四边形 ABCD 是梯形，BAD= CDA=90，四边形CDEF 是矩形，平面 ABCD平面 CDEF，AB=AD=DE= CD=2，M 是线段 AE 的中点（I）求证：AC平面 MDF；（）平面 MDF 将该几何体分成两部分，求多面体 MDFE 和多面体 ABCDMF 的体积之比19 （12 分）某校学生参加了“铅球”和“ 立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C ，DE 五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为 E 的学生有 8 人（I）求该班学生中“立定跳远 ”科目中成绩为 A 的人数；（）已知该班学生中恰有 2 人的两科成绩等级均为 A，在至少一科成绩等级为 A 的学生中，随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人的两科成绩等级均为 A 的概率20 （12 分）已知 A（2，0） ，B（2，0）为椭圆 C 的左、右顶点， F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于 A，B 的动点，APB 面积的最大值为 2 （I）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 AP 的倾斜角为 ，且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明21 （12 分）已知函数 f （x ）=axe x（aR） ，g（x）= （I）求函数 f （x）的单调区间；（） x0（0，+） ，使不等式 f （x）g（x）e x 成立，求 a 的取值范围四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图所示，AC 为O 的直径，D 为 的中点，E 为 BC 的中点（）求证：DE AB；（）求证：ACBC=2AD CD【选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 】23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为： ，曲线 C 的参数方程为： （ 为参数） （I）写出直线 l 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值【选修 4-5：不等式选讲】24设函数 f（x）=|x+2| |x2|（I）解不等式 f（x） 2；（）当 xR，0y1 时，证明：|x+2| |x2| 河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）集合 A=x|2x2，B=y|y= ，0x 4，则下列关系正确的是（）A ARB B BRA C RARB D AB=R考点： 集合的表示法 专题： 计算题；集合分析： 由题意，化简 B=y|y= ，0x 4=x|0x2，从而利用集合运算求解解答： 解：B=y|y= ，0x4=x|0x 2，故 BA；故 RARB，故选 C点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2 （5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，则在复平面内，z 的共轭复数 对应的点所在象限是（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义 专题： 数系的扩充和复数分析： 由已知利用复数代数形式的乘除运算求得 z，得到其共轭，则答案可求解答： 解：iz=1+2i ， ，则 z 的共轭复数 对应的点的坐标为（2，1） ，位于第一象限故选：A点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分）已知数列a n为等比数列， a5=1，a 9=81，则 a7=（）A 9 或 9 B 9 C 27 或 27 D 27考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由等比中项的概念列式求得 a7=9，已知9 不成立得到 a7 的值解答： 解：数列a n为等比数列，且 a5=1，a 9=81， ，a7=9当 a7=9 时， 不成立，舍去a7=9故选：B点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题4 （5 分）已知变量 x，y，满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（）A 2 B 3 C 4 D 6考点： 简单线性规划 专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件 作出可行域如图，由 z=2xy，得 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过 B（2，2）时直线在 y 轴上截距最小，z 最大为 222=2，故选：A点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 （5 分） “a=1”是“直线 ax+3y+3=0 和直线 x+（a2）y+l=0 平行”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：当 a=1，则直线分别为 x+3y+3=0 和直线 x3y+l=0 满足平行，即充分性成立，若直线 ax+3y+3=0 和直线 x+（a 2）y+l=0 平行，当 a=0 时，直线分别为 3y+3=0，和 x2y+1=0，不满足条件，当 a0 时，满足 ，即 a（a2）=3，解得 a=3 或 a=1，当 a=3 时，两直线重合，故不满足条件，综上 a=1，即必要性成立，综上“ a=1”是“直线 ax+3y+3=0 和直线 x+（a2）y+l=0 平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键6 （5 分）已知 m 和 n 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是（）A ，且 m B mn，且 n C ，且 m D mn，且 n考点： 直线与平面垂直的判定 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据 A，B，C，D 所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果解答： 解：，且 mm，或 m，或 m 与 相交，故 A 不成立；mn，且 nm，故 B 成立；，且 mm，或 m，或 m 与 相交，故 C 不成立；由 mn，且 n，知 m 不成立，故 D 不正确故选 B点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答7 （5 分）在ABC 中，AB=AC=3 ， BAC=30，CD 是边 AB 上的高，则 =（）A B C D 考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 由条件利用直角三角形中的边角关系求得 CD 的值，再利用两个向量的数量积的定义，求得 得知解答： 解：在ABC 中，AB=AC=3 ， BAC=30，CD 是边 AB 上的高，则有CD=ACsin30= ， =| | |cosBCD= = ，故选：B点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，用直角三角形中的边角关系，属于基础题8 （5 分）样本中共有五个个体，其值分别为 a，0，1，2，3若该样本的平均值为 1，则样