2015-2016 学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12 月月考数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 sinA= ，b= sinB，则 a 等于（）A3 B C D2在ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，若内角 A、B 、C 依次成等差数列，且不等式x 2+6x80 的解集为x|a xc ，则 SABC 等于（）A B2 C3 D43在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 3a=2b，则的值为（）A B C1 D4等差数列a n满足：a 2+a9=a6，则 S9=（）A2 B0 C1 D25在等比数列a n中，S 4=1，S 8=3，则 a17+a18+a19+a20 的值是（ ）A14 B16 C18 D206设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）A2 B3 C4 D97下列四个命题中，真命题是（）Aab，cdac bd Ba b a2b 2C ab Dab，cdac bd8命题xR ， x2x0 的否定是（）AxR ，x 2x0 BxR，x 2x0 C xR，x 2x0 DxR，x 2x09已知 p：2x31，q：x（ x3）0，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b，则曲线 的离心率为（）A B C D 与11设 F1、F 2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|=3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为（ ）A4 B3 C2 D512已知抛物线 y2=2px（p0） ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为（）Ax=l Bx=2 Cx= 1 Dx= 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c ，若，则角 B 的值为14已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n，则这个数列的通项公式 an=15命题“ax 22ax+30 恒成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是 16对于曲线 C： =1，给出下面四个命题：由线 C 不可能表示椭圆；当 1k4 时，曲线 C 表示椭圆；若曲线 C 表示双曲线，则 k1 或 k4；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1k其中所有正确命题的序号为三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）点 A（2，4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线 C 经过点（ 1，1） ，它渐近线方程为 y= x，求双曲线 C 的标准方程18解下列关于 x 不等式：x 2（4a+1）x+3a（a+1） 019已知ABC 的周长为 ，且 （）求边长 a 的值；（）若 SABC=3sinA，求 cosA 的值20数列a n中 a1=3，已知点（ an，a n+1）在直线 y=x+2 上，（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=an3n，求数列b n的前 n 项和 Tn21p：方程 表示双曲线；命题 q：曲线 y=x2+（2a3）x+1 与 x 轴交于不同的两点如果命题“pq” 为真， “pq”为假，求实数 a 的取值范围22椭圆 C： + =1（ab0）的两个焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆 C 上，且PF1F 1F2，|PF 1|= ，|PF 2|= （）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 过点 M（ 2， 1） ，交椭圆 C 于 A，B 两点，且 M 恰是 A，B 中点，求直线l 的方程2015-2016 学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 sinA= ，b= sinB，则 a 等于（）A3 B C D【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据正弦定理 的式子，将题中数据直接代入，即可解出 a 长，得到本题答案【解答】解：ABC 中，sinA= ，b= sinB，根据正弦定理 ，得解之得 a=故选：D【点评】本题给出三角形中 A 的正弦和边角关系式，求 a 之长着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题2在ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，若内角 A、B 、C 依次成等差数列，且不等式x 2+6x80 的解集为x|a xc ，则 SABC 等于（）A B2 C3 D4【考点】一元二次不等式的解法；等差数列的通项公式【专题】对应思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用等差数列的性质求出 B，由不等式 x2+6x80 的解集求出 a，c，再由正弦定理求出ABC 的面积【解答】解：ABC 中，内角 A、B、C 依次成等差数列，B=60 ，不等式x 2+6x80 的解集为x|2x4，a=2，c=4；ABC 的面积为 SABC= acsinB= 24sin60=2 故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质与解一元二次不等式以及利用正弦定理的推论求三角形的面积的应用问题，是基础题目3在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 3a=2b，则的值为（）A B C1 D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b= ，根据正弦定理可得 = = = ，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础4等差数列a n满足：a 2+a9=a6，则 S9=（）A2 B0 C1 D2【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程，推出 a1，d 的关系，然后代入前 n 项和公式求解即可【解答】解：设a n的公差为 d，首项为 a1，因为 a2+a9=a6，所以 a1+5d=a1+2d+a1+7d，所以 a1+4d=0，所以 s9=9a1+ d=9（a 1+4d）=0 ，故选 B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键，注意整体代换思想的运用5在等比数列a n中，S 4=1，S 8=3，则 a17+a18+a19+a20 的值是（ ）A14 B16 C18 D20【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质可知，从第 1 到第 4 项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前 8 项的和减前 4 项的和得到第 5 项加到第 8 项的和为 2，然后利用第 5 项到第 8 项的和除以前 4 项的和即可得到此等比数列的公比为 2，首项为前 4 项的和即为 1，而所求的式子（a 17+a18+a19+a20）为此数列的第 5 项，根据等比数列的通项公式即可求出值【解答】解：S 4=1，S 8=3，S 8S4=2，而等比数列依次 K 项和为等比数列，则 a17+a18+a19+a20=（a 1+a2+a3+a4）2 51=16故选 B【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题6设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）A2 B3 C4 D9【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值【解答】解：设变量 x、y 满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0） ，B（1，1） ，C（3，3） ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 3，故选 B【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7下列四个命题中，真命题是（）Aab，cdac bd Ba b a2b 2C ab Dab，cdac bd【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A取 a=1，b=2，c=1，b= 3，则 acbd 不成立；B取 a=2，b=1，则 a2b 2，因此不正确；C取 a=1，b=2，则 ab 不成立；Dab，cdac bd，正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题8命题xR ， x2x0 的否定是（）AxR ，x 2x0 BxR，x 2x0 C xR，x 2x0 DxR，x 2x0【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】全称命题“xM ，p（x） ”的否定为特称命题“x M，p（x） ”【解答】解：命题xR，x 2x0 的否定是x R，x 2x0故选 D【点评】本题考查全称命题的否定形式9已知 p：2x31，q：x（ x3）0，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于 p，q 的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案【解答】解：关于 p：2x3 1，解得：x2，关于 q：x（x3 ）0，解得： 0x3，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题10两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b，则曲线 的离心率为（）A B C D 与【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b，知 a=5，b=3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率【解答】解：两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b， ，a=5，b=3，则当曲线方程为： 时，离心率为 e=当曲线方程为： 时，离心率为 e= = 故选：D【点评】本题考查圆锥的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等差中项、等比中项的灵活运用11设 F1、F 2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|=3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为（ ）A4 B3 C