2016-2017 学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1已知 I 为全集，集合 M，N I，若 MN=N ，则（）A B C D2若 p：|x|2，q：x2，则 p 是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，最小正周期为 的是（）Ay=2sinx By=cos2x Cy=sin x Dy=2cos（x+ ）4已知 =（2，1） ， =（x，2） ，且（ + ）（ 2 ） ，则 x 等于（）A 6 B6 C4 D45古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（）A B C D6已知实数 x、y 满足约束条件 ，则其围成的平面区域的面积为（）A1 B C D70.8 0.7，log 23，log 0.32 的大小关系是（）Alog 0.320.8 0.7log 23 B0.8 0.7log 23log 0.32C 0.80.7log 0.32log 23 Dlog 0.32log 230.8 0.78函数 f（x）=x 2lnx 在区间 1，e 上的最小值和最大值分别是（ ）A1 和 e2 B22ln2 和 e2 C 1 和 e2 D2 2ln2 和 19网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A B C D10函数 y= 的图象与函数 y=2sinx（ 2x 4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2 B4 C6 D811若函数 f（x ）=x 33x 在（a，6a 2）上有最大值，则实数 a 的取值范围是（）A （ ，1 ） B （ ，1 C （ ，2） D （ ，212设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x ） ，对任意的 xR，有 f（x）+f （x）=x2，且 x（0，+）时，f（x ）x若 f（2a） f（a）22a，则实数 a 的取值范围为（）A1 ，+） B （，1 C （ ，2 D2，+）二填空题（共 4 小题，每题 5 分）13已知a n为等差数列， Sn 为其前 n 项和若 a1=6，a 3+a5=0，则 S6=14已知向量 ， 夹角为 45，且| |=1，|2 |= ，则| |=15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）16已知函数 f（x ） （xR）满足 f（1）=1，且 f（ x）的导数 f（x） ，则不等式 f（ x2） 的解集为三解答题（共 7 小题，17-21 每题 12 分，22-23 选择一个作答，10 分）17已知函数 f（x ）= sin2x cos2x（）求 f（x）的最小周期和最小值；（）将函数 f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（ x）的图象当 x 时，求 g（x ）的值域18等差数列a n中，a 7=4，a 19=2a9，（）求a n的通项公式； （）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn19如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA 1=8，点 E，F 分别在A1B1，D 1C1 上，A 1E=D1F=4过 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值20如图，在平面四边形 ABCD 中，AD=1，CD=2 ，AC= （）求 cosCAD 的值；（）若 cosBAD= ，sinCBA= ，求 BC 的长21设 f（x） =xlnxax2+（ 2a1）x ，aR （）令 g（ x）=f（x） ，求 g（x ）的单调区间；（）已知 f（x）在 x=1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 为参数，实数 a0） ，曲线 C2： （ 为参数，实数 b0） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=（0，0 ）与 C1 交于 O、A 两点，与 C2 交于 O、 B 两点当 =0 时，|OA|=1；当 = 时，|OB|=2 （）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数 f（x ）=|x+ |+|xa|（a0 ） （）证明：f（x）2；（）若 f（3）5 ，求 a 的取值范围2016-2017 学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1已知 I 为全集，集合 M，N I，若 MN=N ，则（）A B C D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，做出图示，依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，若 MN=N ，则 NM，做出图示如图，分析可得，必有 ，故选 C2若 p：|x|2，q：x2，则 p 是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】由|x|2，得 x2 或 x2故 x2 是 x2 或 x2 成立的充分不必要条件，即 p 是 q 成立的必要不充分条件【解答】解：|x|2 x2 或 x2故 x2 是 x2 或 x2 成立的充分不必要条件，即 p 是 q 成立的必要不充分条件故选 B3下列函数中，最小正周期为 的是（）Ay=2sinx By=cos2x Cy=sin x Dy=2cos（x+ ）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出各个函数的周期，判断满足题意选项即可【解答】解：y=2sinx 的最小正周期为 2，不满足题意；y=cos2x 的最小正周期是 ，满足题意；y=sin x 的最小正周期是 =4，不满足题意；y=2cos（x + ）的最小正周期是 2 不满足题意；故选：B4已知 =（2，1） ， =（x，2） ，且（ + ）（ 2 ） ，则 x 等于（）A 6 B6 C4 D4【考点】平行向量与共线向量【分析】求出向量，利用两个向量共线求出 x 即可【解答】解： =（2，1 ） ， =（x，2） ， + =（2 +x，1）2 =（4x，4） ，（ + ）（2 ） ，8+4x=4 +x，解得 x=4故选：C5古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（）A B C D【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设这女子每天分别织布 an 尺，则数列a n是等比数列，公比 q=2利用等比数列的通项公式及其前 n 项公式即可得出【解答】解：设这女子每天分别织布 an 尺，则数列a n是等比数列，公比 q=2则 =5，解得 a 3= = 故选：A6已知实数 x、y 满足约束条件 ，则其围成的平面区域的面积为（）A1 B C D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域即可求出面积【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为ABC，其中 A（1，0） ，B（2，0） ，由 ，解得 ，即 C（ ， ） ，则ABC 的面积 S= = ，故选：D70.8 0.7，log 23，log 0.32 的大小关系是（）Alog 0.320.8 0.7log 23 B0.8 0.7log 23log 0.32C 0.80.7log 0.32log 23 Dlog 0.32log 230.8 0.7【考点】对数值大小的比较【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定 0.80.7，log 23，log 0.32 的数值的范围，然后判定选项【解答】解：因为 0.80.7（0，1） ；log 231；log 0.320所以 log0.320.8 0.7log 23故选 A8函数 f（x）=x 2lnx 在区间 1，e 上的最小值和最大值分别是（ ）A1 和 e2 B22ln2 和 e2 C 1 和 e2 D2 2ln2 和 1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出 f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=x 2lnx，f（x）=1 = ，令 f（x）0，解得：x 2，令 f（x）0，解得： x2，f（ x）在1，2）递减，在（ 2，e 递增，f（ x） min=f（2）=22ln2，而 f（1）=1 f（e ）=e2，故 f（x）在区间1，e上的最小值和最大值分别是：22ln2，1，故选：D9网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上，且是等边三角形 PAC 的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径 R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上，且是等边三角形 PAC 的中心，这个几何体的外接球的半径 R= PD= 则这个几何体的外接球的表面积为 S=4R2=4（ ） 2= 故选：D10函数 y= 的图象与函数 y=2sinx（ 2x 4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2 B4 C6 D8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】 的图象由奇函数 的图象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点（ 1，0） ，故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为 2由此不难得到正确答案【解答】解：函数 ，y 2=2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0） ，作出两