YN开始输入nS = 0n 2SS + nnn 1输出S结束(第 6 题)东台市三仓中学 2016 届高三 5 月月考数学 试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.设全集 ，则 .2,10,2,1UAACU2.复数 满足 ，则复数 的模 . z(i)z3.在 区间 上随机地取一个数 ，则 的概率为 .1,3x14.棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 .5.一组数据 的平均数是 1，方差为 2，则 .,ab2ab6 如图所示的流程图，当输入 n 的值为 10 时，则输出 S 的值为 7用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 8 不等式组 表示的平面区域的面积为 2，则实数 的值为 10yax ， ， a9 已知函数 ，函数 的图象与 轴两个相邻交点的距离为 ，)0(6sin2)(xf )(xfx则 的单调递增区间是 xf10 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB CD， ，AB = 3，/90ADCAD = ， E 为 BC 中点，若 = 3，则 = 2 AB AC AE BC11.已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为 ，直线21(0)xyab(0,)bFBF 与椭圆的另一交点为 M，且 ，则该椭圆的离心率为 .2F12 已知实数 x，y 满足 ， 若 ，4x 4y 23sin20x，9sinco10y则 的值为 (2)xy13若 存在实数 a、b 使得直线 与线段 (其中 ， )只有一个公共点，1axbyAB1,0)(2,B(第 10 题 )AD CEB且不等式 对于任意 成立，则正实数 p 的取值范围22210()sincospab (0,)2为 14 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 与 轴， 轴分别交于 M，N 两点，点yxyP 在圆上运动若 恒为锐角，则实数 的取值范围是 2()xayMPNa二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 、 、 ，已知ABCC、 、 bc，且 5sin13B12（1）求 的面积；（2）若 ， ， 成等差数列，求 的值abcb16 （本小题满分 14 分）如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，侧面 DCC1D1 是菱形，且平面 DCC1D1 平面 ABCD, D 1DC= ，E 是 A1D 的中点，F 是 BD1 的中点.3（1）求证：EF 平面 ABCD；（2）若 M 是 CD 的中点，求证：平面 D1AM平面 ABCD17.（本题满分 14 分）如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD，其中BMN 是半径为 1 百米的扇形， 管理部门欲在该地从 M 到 D 修建小路：在32ABC上选一点 P（异于 M、 N 两点） ，过点 P 修建与 BC 平行的小路 PQ问：点 P 选择在何AMN D1 C1B1A1D CBA MFE（第 16 题）处时，才能使得修建的小路 与 PQ 及 QD 的总长最小？并说明理由AMP18.（本题满分 16 分）已知定点 (1,0)A，圆 C：230xyy，（1）过点 A向圆 C 引切线，求切线长；（2）过点 作直线 1l交圆 C 于 ,PQ，且 ，求直线 1l的斜率 k；（3）定点 ,MN在直 线 2:lx上，对于圆 C 上任意一点 R 都满足 3NRM，试求,两点的坐标.19.（本小题满分 16 分）已知函 数 , ,函数 为 的导函321fxxkR)(xff数.（1 ）数列 满足 ,求 ；naknf)(154321aa（2 ）数列 满足 , b1b 当 且 时,证明：数列 为等比数列；4klg2nbyQPOA x1l2:1lxPDQCNBAM（第 17 题） 当 , 0 时,证明： .kb1 bnii120 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)x lnxk (x1)，k R（1 ）当 k1 时，求函数 f(x)的单调区间；（2 ）若函数 yf(x )在区间(1，)上有 1 个零点，求实数 k 的取值范围；（3 ）是否存在正整数 k，使得 f(x)x0 在 x(1，)上恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，说明理由数学附加题第卷（附加题，共 40 分）21 【 选做题 】本题包括 A、B、C 、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修：几何证明选讲） 如图， AB是半圆的直径， C是 AB延长线上一点，CD切半圆于点 ， 2,E垂足为 ，且 :4:1,E求 的长BO CADEB （选修：矩阵与变换）已知矩阵 .101,2AB（1）求矩阵 ；A（2）求矩阵 的逆矩阵.C （选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴的Ox正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 上两点 的极坐标分别为 ,圆l,MN23(0)的参数方程 ( 为参数).2cos3inxy(1)设 为线段 的中点,求直线 的直角坐标方程；PMNOP(2)判断直线 与圆 的位置关系.lCD （选修：不等式选讲） 设 均为正实数，且 ，求 的最xy、 3121yxxy小值.【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， PA面ABCD，点 Q在棱 PA上，且 4Q， 2， 1， 2 ，2， MN， 分别是 、 的中点（1）求证： /CB面 ；（2）求截面 与底面 D所成的锐二面角的大小.QANMD CBPxyz23 （本小题满分 10 分）在数列 中，已知012naa ， ， ， ， ，.012123,3, ()nnaa（1）求 34， ；（2）证明： .12()na数学试题参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1. 1,0 2 3. 12 4. 423 5. 1 6 54 7 38 9 1011. 3 52 Z32kk，12 1 13 p 1 14 或 4a71二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （ 1）由 ，则 2 分12BACcos12aB故 cosB 0又 ，所以 cosB 4 分5sin33故 所以 的面积 S acsinB 7 分13ac25132（2 ）因为 ， ， 成等差数列，所以 2b a cbc在 中， ，ABC22cosa即 10 分2bcB所以 （*）2cosa由（1）得， ，cosB ，13c2代入（*）得 ， 1 2 分 22 13b故 b2 ，b 14 分503616 （1）连接 AD1，因为在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，来源:Zxxk.Com四边形 ADD1A1是平行四边形，又因为 E 是 A1D 的中点，所以 E 是 AD1的中点， 2 分因为 F 是 BD1 的中点，所以 EFAB, 4 分又因为 AB 平面 ABCD,EF 平面 ABCD，所以 EF平面 ABCD. 7 分（2 ） 连接 D1C,在菱形 DCC1D1 中，因为D 1DC=60，所以D 1DC 是等边三角形，来源:Z&xx&k.Com因为 M 是 DC 的中点，所以 D1MDC，9 分又因为平面 DCC1D1平面 ABCD , D1M 平面 DCC1D1,平面 DCC1D1 平面 ABCD=DC，所以 D1M平面 ABCD12 分又因为 D1M 平面 D1AM ，所以平面 D1AM平面 ABCD. 14 分17.（本题满分 14 分）连接 , 过 作 垂足为 , BP1BC1P过 作 垂足为Q1Q设 ， 203 A23MP2 分若 ，在 中， ；21RtPB11sincosBP，若 则,1sinco，若 则，32 ,cos)s(,i14 分cosinPQ在 中， 1RtB11323siCQsinsinP， ，6 分23sinD所以总路径长 8，)320(sin3co4)( f分 1)3sin(21co3sin)( f10 分令 ， ；当 时， ；0f2020f当 时， 12 分23f所以当 时，总路径最短.答：当 时，总路径最短. 14 分BPC18. （1）设切线长为 d，由题意， 7AC，圆 的标准方程为 22(1)(3)1xy，半径 r，所以 26dACr，过点 向圆 C 所引的切线长为 6. .4 分（2 ）设 1(,)Pxy，由 PQ知点 P 是 AQ 的中点，所以点 Q 的坐标为 1(2,)xy.由于两点 P,Q 均在圆 C 上，故 2111230xyy， ，即 21302xy， 2211()()3()xy又得 530， 由得 1142xy代入整理得28360y，所以 132或 4，再由得12xy或 143xy，3k或 15. .10分（2 ）设 (,),bMaN1(,)Rxy，则 2211()(3)xy 又 222133Rab，即 1()()3()xyby ，