2015-2016 学年湖南省怀化市会同三中高三（下）月考数学试卷（理科） （4）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1设集合 I=x|x|3，x Z，A= 1，2，B= 2，1， 2，则 A（C IB）= （）A1 B1，2 C2 D0，1，22在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为（）A （p）（q） Bp （q） C （p）（q） Dpq3 “sin=cos”是“cos2=0” 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数 f（x）=sin3x+|sin3x|，则 f（x）为（）A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为 2D非周期函数5已知点 A 的坐标为（4 ，1） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB，则点 B 的纵坐标为（）A B C D6已知函数 f（x）= ，且 f（）= 3，则 f（6 ）= （）A B C D7已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log 0.53） ，b=f（log 25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bc ab Ca cb Dcba8对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，且 f（1）=0 若满足（x 1）f （x）0，则必有（）Af（0）+f （ 2）2f （1） Bf（0）+f（2）2f （ 1） Cf（0）+f（2）2f（1） Df（0）+f（2）2f （1）9函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（）A B C D10已知实数 a，b 满足等式（ ） a=（ ） b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b，其中不可能成立的关系式有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11已知 f（x）=ln（1+x） ln（1x） ，x（1，1） 现有下列命题：f（ x）=f （x） ；f（ ）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A B C D12已知函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f（x） ，若 f（x）满足0，f（2x）=f（x）e 22x 则下列判断一定正确的是（）Af（1）f （ 0） Bf（3）e 3f（0） Cf（2）ef （0） Df （4）e 4f（0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 x2dx=9，则常数 T 的值为14若函数 f（x）=|2 x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是15设当 x=时，函数 f（x）=sinx2cosx 取得最大值，则 cos=16若函数 f（x）=（1 x2） （x 2+ax+b）的图象关于直线 x=2 对称，则 f（x）的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）=2 sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数 f（x）的最小正周期及在区间 0， 上的最大值和最小值；（）若 f（x 0）= ，x 0 ， ，求 cos2x0 的值18已知函数 f（x）=ax 3 +1（x R） ，其中 a0（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间 上， f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围19设函数 f（x）= klnx，k0（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1， 上仅有一个零点20设函数 f（x） ，g（x）的定义域均为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f （x）+g（x）=e x，其中 e 为自然对数的底数（1）求 f（x） ，g（x）的解析式，并证明：当 x0 时，f （x）0，g（x）1；（2）设 a0，b1，证明：当 x0 时，ag（x）+（1 a） bg（x）+（1b） 21设函数 f（x）=（x 1）e xkx2（k R） （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 时，求函数 f（x）在0，k上的最大值 M22在ABC 中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D（1）求证： ；（2）若 AC=3，求 APAD 的值2015-2016 学年湖南省怀化市会同三中高三（下）月考数学试卷（理科） （4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1设集合 I=x|x|3，x Z，A= 1，2，B= 2，1， 2，则 A（C IB）= （）A1 B1，2 C2 D0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】把集合 A 用列举法表示，然后求出 CIB，最后进行并集运算【解答】解：因为 I=x|x|3，x Z=2，1，0，1，2，B=2，1，2，所以，C IB=0，1，又因为 A=1，2，所以 A（C IB）=1，2 0，1=0，1，2故选 D2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为（）A （p）（q） Bp （q） C （p）（q） Dpq【考点】四种命题间的逆否关系【分析】由命题 P 和命题 q 写出对应的p 和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示【解答】解：命题 p 是“甲降落在指定范围”，则p 是“ 甲没降落在指定范围” ，q 是“ 乙降落在指定范围” ，则q 是“ 乙没降落在指定范围” ，命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q） 故选 A3 “sin=cos”是“cos2=0” 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由 cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0” 的充分不必要条件故选：A4设函数 f（x）=sin3x+|sin3x|，则 f（x）为（）A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为 2D非周期函数【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】可把四个选项中的最小正周期代入 f（x+T）=f（ x）检验，即可得到答案【解答】解：先将周期最小的选项 A 和 C 的周期 T= 和 2代入 f（x+ ）=sin3x+|sin3x|f（x） ，排除 Af（x+2）=sin3x+|sin3x|=f （x） ，再检验（B ）f （x+ ）=sinx+|sin3x |=f（x） ，成立，可推断函数为周期函数排除 D故选 B5已知点 A 的坐标为（4 ，1） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB，则点 B 的纵坐标为（）A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义，求出xOA 的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可【解答】解：点 A 的坐标为（ 4 ，1） ，设xOA= ，则 sin= = ，cos= = ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB，则 OB 的倾斜角为 + ，则|OB|=|OA|= ，则点 B 的纵坐标为 y=|OB|sin（ + ）=7（sin cos +cossin ）=7（ +）= +6= ，故选：D6已知函数 f（x）= ，且 f（）= 3，则 f（6 ）= （）A B C D【考点】函数的值【分析】利用分段函数，求出 ，再求 f（6 ） 【解答】解：由题意，1 时，2 12=3，无解；1 时，log 2（+1）= 3， =7，f（6 ）=f（ 1）=2 112= 故选：A7已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log 0.53） ，b=f（log 25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bc ab Ca cb Dcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性得出 f（x）=2 |x|1= ，利用单调性求解即可【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，f（ x）=f（x） ，m=0，f（x）=2 |x|1= ，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（ log0.53）=f（log 23） ，b=f（log 25） ，c=f（2m ）=f（ 0）=0 ，0log 23log 25，cab，故选：B8对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，且 f（1）=0 若满足（x 1）f （x）0，则必有（）Af（0）+f （ 2）2f （1） Bf（0）+f（2）2f （ 1） Cf（0）+f（2）2f（1） Df（0）+f（2）2f （1）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】对 x 分段讨论，解不等式求出 f（x）的符号，判断出 f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值 f（0） ，f （2）与 f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项【解答】解：（x1）f（x ）0x1 时，f （ x）0；x1 时，f （x）0f（x）在（1，+）为增函数；在（ ，1）上为减函数f（2）f （1）f（0）f （1）f（0）+f （2）2f （1） ，故选：C9函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB，再取 x=，得到 f（ ）0，排除 C【解答】解：f（x）= （x+ ）cos（x）=（x ）cosx= f（x） ，函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，B ，当 x=时，f （）=（ ） cos= 0，故排除 C，故选：D10已知实数 a，b 满足等式（ ） a=（ ） b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b，其中不可能成立的关系式有（）A