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2015-2016 学年湖南省株洲二中高二(上)第三次月考数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知复数 (i 为虚数单位) ,则复数 z=()A1+i B1 i C 1+i D1i2下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()Ay=x+sin2x By=x 2cosx Cy=2 x+ Dy=x 2+sinx3在区间2, 3上随机选取一个数 X,则 X1 的概率为()A B C D4设 a=0.60.6,b=0.6 1.5,c=1.5 0.6,则 a,b,c 的大小关系是()Aabc Ba cb Cba c Dbca5要得到函数 y=sin(4x )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象()A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位6设 a,b 为正实数,则“a b1”是“log 2alog 2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是()A8cm 3 B12cm 3 C D8函数 f(x)=log 2(x 2+2x3)的定义域是()A3, 1 B ( 3,1) C ( ,31,+) D (,3)(1,+)9已知非零向量 满足| |=4| |,且 ( )则 的夹角为()A B C D10函数 f(x)=(x )cosx( x 且 x0)的图象可能为()A B C D11设函数 f(x)= ,若 f(f( ) )=4 ,则 b=()A1 B C D12设实数 x,y 满足 ,则 xy 的最大值为()A B C12 D16二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13lg +2lg2( ) 1=_14在ABC 中,AB= , A=75,B=45,则 AC=_15已知数列a n是首项、公比都为正数的等比数列,数列 的前 n 项和为,则数列a n的通项公式为_16在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点,则 a 的值为_三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分17已知函数 f(x)=(sinx+cosx ) 2+cos2x(1)求 f(x)最小正周期;(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值18设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛()求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;()将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”,求事件 A 发生的概率19如图,已知 AA1平面ABC,BB 1AA 1,AB=AC=3 ,BC=2 ,AA 1= ,BB 1=2 ,点 E 和 F 分别为BC 和 A1C 的中点()求证:EF平面 A1B1BA;()求证:平面 AEA1平面 BCB1;()求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小20已知数列a n中,a 1=1,a nan1=2(n2)(I)求数列a n的通项公式和它的前 n 项和 Sn;()设 bn=(a n+1) 2an,求数列b n的前 n 项和 Tn21已知函数 f(x)=4x x4,x R()求 f(x)的单调区间;()设曲线 y=f(x)与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y=g(x) ,求证:对于任意的实数 x,都有 f(x)g(x) ;()若方程 f(x)=a(a 为实数)有两个实数根 x1,x 2,且 x1x 2,求证:x2x1 +4 22平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,且点(, )在椭圆 C 上()求椭圆 C 的方程;()设椭圆 E: =1,P 为椭圆 C 上任意一点,过点 P 的直线 y=kx+m 交椭圆 E与 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q()求 的值;()求ABQ 面积的最大值2015-2016 学年湖南省株洲二中高二(上)第三次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知复数 (i 为虚数单位) ,则复数 z=()A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解:复数 = = =1i故选:D2下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()Ay=x+sin2x By=x 2cosx Cy=2 x+ Dy=x 2+sinx【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解:四个选项中,函数的定义域都是 R,对于 A,x+sin(2x)= (x+sin2x) ;是奇函数;对于 B, (x) 2cos(x)=x 2cosx;是偶函数;对于 C, ,是偶函数;对于 D, (x) 2+sin(x)=x 2sinxx 2+sinx,x 2sinx (x 2+sinx) ;所以是非奇非偶的函数;故选:D3在区间2, 3上随机选取一个数 X,则 X1 的概率为()A B C D【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式,求出对应的区间长度,即可得到结论【解答】解:在区间2,3 上随机选取一个数 X,则2 X 3,则 X1 的概率 P= ,故选:B4设 a=0.60.6,b=0.6 1.5,c=1.5 0.6,则 a,b,c 的大小关系是()Aabc Ba cb Cba c Dbca【考点】不等式比较大小【分析】直接判断 a,b 的大小,然后求出结果【解答】解:由题意可知 1a=0.6 0.6b=0.6 1.5,c=1.5 0.61,可知:cab故选:C5要得到函数 y=sin(4x )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象()A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解:因为函数 y=sin(4x )=sin4(x ) ,要得到函数 y=sin(4x )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移 单位故选:B6设 a,b 为正实数,则“a b1”是“log 2alog 2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】先求出 log2alog 2b0 的充要条件,再和 ab1 比较,从而求出答案【解答】解:若 log2alog 2b0,则 ab1,故“ab1”是“ log2alog 2b0”的充要条件,故选:A7某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是()A8cm 3 B12cm 3 C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可【解答】解:由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体,上部是底面为边长 2 的正方形高为 2 的正四棱锥,所求几何体的体积为:2 3+ 222= 故选:C8函数 f(x)=log 2(x 2+2x3)的定义域是()A3, 1 B ( 3,1) C ( ,31,+) D (,3)(1,+)【考点】一元二次不等式的解法;对数函数的定义域【分析】利用对数函数的真数大于 0 求得函数定义域【解答】解:由题意得:x 2+2x30,即(x 1) (x+3) 0解得 x1 或 x3所以定义域为(, 3)(1,+)故选 D9已知非零向量 满足| |=4| |,且 ( )则 的夹角为()A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为 0,于是得到非零向量 的模与夹角的关系,求出夹角的余弦值【解答】解:由已知非零向量 满足| |=4| |,且 ( ) ,设两个非零向量 的夹角为 ,所以 ( )=0 ,即 2 =0,所以 cos= , 0,所以;故选 C10函数 f(x)=(x )cosx( x 且 x0)的图象可能为()A B C D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB,再取 x=,得到 f( )0,排除 C【解答】解:f(x)= (x+ )cos(x)=(x )cosx= f(x) ,函数 f(x)为奇函数,函数 f(x)的图象关于原点对称,故排除 A,B ,当 x= 时,f ()=( ) cos= 0,故排除 C,故选:D11设函数 f(x)= ,若 f(f( ) )=4 ,则 b=()A1 B C D【考点】函数的值;分段函数的应用【分析】直接利用分段函数以及函数的零点,求解即可【解答】解:函数 f(x)= ,若 f(f( ) )=4,可得 f( )=4,若 ,即 b ,可得 ,解得 b= 若 ,即 b ,可得 ,解得 b= (舍去) 故选:D12设实数 x,y 满足 ,则 xy 的最大值为()A B C12 D16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用基本不等式进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图;由图象知 y102x,则 xyx(102x )=2x(5x) )2( ) 2= ,当且仅当 x= ,y=5 时,取等号,经检验( ,5)在可行域内,故 xy 的最大值为 ,故选:A二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13lg +2lg2( ) 1=1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项,利用 lg2+lg5=1 化简求值【解答】解:原式=lg5 lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1;故答案为:114在ABC 中,AB= , A=75,B=45,则 AC=2【考点】正弦定理【分析】由三角形的内角和定理可得角 C,再由正弦定理,计算即可得到 AC【解答】解:A=75,B=45,则C=180 7545=60,由正弦定理可得,= ,即有 AC= =2故答案为:215已知数列a n是首项、公比都为正数的等比数列,数列 的前 n 项和为,则数列a n的通项公式为 【考点】数列的求和【分析】通过令 n=1 可知 =8,令 n=2 可知 =32,利用
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