20122013 学年第 1 学期合肥学院卓越工程师班实验报告课程名称： 工程应用数学 B 实验名称： 的近似值计算 实验类别： 综合性 专业班级： 11 级自动化卓越计划班 实验时间： 2012.10.12 组 别： 第八组 指导教师： 王贵霞 一. 小组成员（具体分工）姓名 学号 具体分工陆士明 1105011021 主要程序的编写关俊宏 1105011042 案例分析与解决方案周健 1 1105011034 对实验结果分析及汇总二. 实验目的通过计算 的近似值，熟悉 matlab 中关于级数的运算。三. 实验内容1：用级数来求 的近似值；2：在 c 语言中求出 的近似值；四. 实验步骤（具体实施过程）方案一：用级数来求 的近似值利用基于 的级数来算 的近似数：arctnx=16 4 =16151t23921004139kkkkA。方案二：用级数求 的近似值利用高斯公式：=48 +32 20 计算 的近似值。1arctn81arct571arctn239方案三：在 c 语言中求出 的近似值在 visual c+中输入程序，利用拉马努金公式：= 计算 的近似值。通过输入不同的 n 的值得到不同精确1298044!103269nnA度的 的值。五实验程序（经调试后正确的源程序）方案一：利用基于 的级数来算 的近似数arctnx clear; digits(160); syms x x=sym(0); for k=1:15kx=x+sym(-1)sym(k)-sym(1)/(sym(2)*sym(k)-sym(1)*(sym(16)/sym(5)(sym(2)*sym(k)-sym(1)-sym(4)/sym(239)(sym(2)*sym(k)-sym(1);vpa(x,40)vpa(vpa(pi,60)-x,5)end方案二：利用高斯公式clear;digits(160);syms xx=sym(0);for k=1:20kx=x+sym(-1)(sym(k)-sym(1)/(sym(2)*sym(k)-sym(1)*(sym(48)/sym(18)(sym(2)*sym(k)-sym(1)+sym(32)/sym(57)(sym(2)*sym(k)-sym(1)-sym(20)/sym(239)(sym(2)*sym(k)-sym(1);vpa(x,40)vpa(vpa(pi,60)-x,5)End方案三：在 visual C+ 中利用拉马努金公式#include #include double fun(int n)double s1,s2=1.0,s3=1.0,s4,s;s1=(2*sqrt(2)/9801;int i;for(i=1;i=n;i+)s2=s2*i;int j;for(j=1;j=4*n;j+)s3=s3*j;s4=(1103+26390*n)/pow(396,4*n);s=s1*s3/pow(s2,4)*s4;return s;double main()int n;double s;printf(请输入所要计算前多少项的和：nn);scanf(n=%d,&n);s=fun(n);printf(%lfn,1.0/s);六实验结果（列举 2-3 个）从方案一中可以知道：当输入不同的 k 值时可以得到不同精度的 值。k =1ans =3.183263598326359832635983263598326359833ans =-0.041671k =2ans =3.14059702932606031430453110657922889815ans =0.00099562k =3ans =3.141621029325034425046832517116408069706ans =-0.000028376k =4ans =3.141591772182177295018212291112329795027ans =8.8141e-7k =5ans =3.14159268240439951724025983607357586049ans =-2.8815e-8k =6ans =3.141592652615308608149350747666502755367ans =9.7448e-10k =7ans =3.141592653623554761995504593820311845927ans =-3.3762e-11k =8ans =3.141592653588602228662171260486978513156 ans =1.191e-12k =9ans =3.141592653589835847485700672251684395509ans =-4.2609e-14k =10ans =3.141592653589791696917279619620105448141ans =1.5415e-15k =11ans =3.141592653589793294747374857715343543379ans =-5.6285e-17k =12ans =3.141592653589793236391840944671865282509ans =2.0708e-18k =13ans =3.141592653589793238539324592671865282509ans =-7.6681e-20k =14ans =3.141592653589793238459788161264457875102ans =2.8552e-21k =15ans =3.14159265358979323846275020767549235786ans =-1.0682e-22从结果看取 15 项部分和就可以精确到第 21 位小数。七总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）心得体会：对于 的值我们早已知晓，但是对于这个数值如何得到却不清楚。通过这次学习，我们知道原来计算 的值有如此多的方法，并且知道了级数在一些计算中的作用。通过本次实验，我们知道了运用 、高斯公式和拉马努金公式计算 的arctnx近似值，不仅知道了 matlab 中关于级数的运算，也对以往 C+的知识做了一下复习，一举两得啊！创新之处：对于 的近似计算，本来就有很多方法，本次实验我们也运用了三种计算 近似值的方法。八教师评语 教师签名： 年 月 日