复变函数与积分变换 A课 程教学大纲Complex Function and Integral Transformation A课程代码： 课程性质：专业基础 理论课/ 必修或选修适用专业：测控等 13 个专业 开课学期：3总学时数：48 总学分数：3编写年月：2007.7 修订年月：2007.7执 笔：卫雪梅一、课程的性质和目的复变函数与积分变换是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配(1) 课程教学内容第一章 复数与复变函数1掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述) ；2了解区域的概念；3理解复变函数概念；4了解复变函数的极限和连续的概念。第二章 解析函数1理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2掌握复变函数解析的充要条件；3了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)。第三章 复变函数的积分l了解复变函数积分的定义及性质，会求复变函数的积分； 2理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；3掌握解析函数的高阶导数公式(证明不作要求), 了解解析函数无限次可导的性质：第四章 级数1理解复数项级数收敛，发散及绝对收敛等概念；2了解幂级数收敛的概念，会求幂级数的收敛半径；了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质。3理解泰勒定理(证明不作要求）4了解 ， ,的麦克劳林展开式，并会利用它们简单的,sinco,l(1)zeznz)解析函数展开为幂级数。5理解罗朗(Laurent)定理(证明不用要求)；6会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数。第五章 留数1理解孤立奇点的分类；2理解留数概念，掌握极点处留数的求法3掌握留数定理。第六章 付里叶变换1了解付氏积分定理；2理解付里叶变换及付里叶逆变换概念；3了解单位脉冲函数概念及其付氏变换，了解广义付氏变换，了解付氏变换的物理意义；4掌握付氏变换性质(乘积定理不作要求 )。第七章 拉普拉斯变换1理解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的概念2了解拉普拉斯变换存在定理；3掌握拉普拉斯变换性质(初值定理不作要求)4掌握用留数求拉氏逆变换的方法；5理解拉氏变换卷积概念及卷积定理；(2) 学时分配章次 教 学 内 容 讲课学时 习题课学时 小计1 复数与复变函数 4 42 解析函数 4 2 63 复变函数的积分 6 2 84 级 数 4 45 留 数 6 2 86 付氏变换 6 2 87 拉氏变换 6 2 88 总复习 2 2合计 38 10 48三、课程教学的基本要求由于复变函数与积分变换的基础课地位，及在应用科学中的重要性，要求学生应对本课程有基本的理解与掌握。在工科各类专业中开设复变函数与积分变换，是为适应诸多专业的应用的。如自动化或自动控制专业，要应用拉普拉斯变换于线性系统的理论分析，又如凡涉及信号处理的各类专业，要用复变函数的方法分析传递函数理论。而对电磁类专业，力学及材料力学，热传导学中的平面问题的分析，也是主要用复变函数理论。 因此学生必须熟练掌握（1）复变解析函数理论（2）复变函数的积分理论及留数理论（3）复变函数的一些罗朗级数理论（4）复变函数的调和函数理论（5）拉氏变换与富氏变换理论四、本课程与其它课程的联系与分工先修课程：高等数学，线性代数后续课程：作为基础课，它是许多后续课程，如数学物理方程、电路原理以及其他专业基础课和专业课的基础。五、建议教材及教学参考书1 西安交通大学编， 复变函数 ，高等教育出版社， 2005 年出版2 南京工学院编,积分变换,高等教育出版社, 2005 年出版3 盖云英 、包革军编,复变函数与积分变换,科学出版社, 2001 年出版4 钟玉泉编，复变函数论，高等教育出版社，2004 年出版