江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一填空题（共 14 题，每题 5 分，共 70 分；请将答案写在答题纸指定区域）1.命题“ ”的否定是 .2,80xQ2.椭圆 上一点 到椭圆左焦点的距离为 7，则点 到右焦点的距离为21064yPP.3.双曲线 的焦距为 .22114xym4.抛物线 的准线方程为 .2y5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件.(从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选出一个填写)6.已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 .x 13yx7.已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，则点 到 轴的距离为 .24yMM8.在平面直角坐标系 中，已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 的顶点xO,AB21yxABC在双曲线的右支上，则 的值是_ CsinC9.已知 ，命题 ：函数 在(0，+)上单调递减，命题 ：曲线0,1aplog(1)ayxq与 轴交于不同的两点，若 为假命题， 为真命题，则实数 的取2(3)yxxpqpa值范围是 10.已知椭圆 ，点 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，21(0)yab12,ABF若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_ _.2AB1F11.已知点 ，抛物线 的焦点为 ，准线为 ，线段 交抛物线于点 ，(0,)2,(0)ypxFlFAB过 作 的垂线，垂足为 ，若 ，则 _.lMAp12.已知椭圆 ： ，直线 交椭圆于 两点，若 的中点坐标为 ，则 的方E214xl,B1(,)2l程为 .13.已知直线 上有两点 ，且 ，动点 在抛物线 上，则10xy,AB2P2yx面积的最小值是 .PAB14在椭圆 中， 为椭圆的左右焦点， 是直线 上的一个动点则 APB 取24y12,F4x得最大值时线段 OP 的长为 二解答题（共 6 题，90 分.每题都应写出必要的计算过程）15.（本题 14 分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.(1) ，焦点在 轴上的椭圆；6,1abx（2）与双曲线 有相同焦点，且经过点 的双曲线.24xy(32,)16.（本题 14 分）设命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：双曲线 的离心率:p219xykyq214xyk1,e（1）若“ 且 ”为真命题，求 的取值范围；pqk（2）当 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.6k17.（本题 14 分）已知抛物线 以直线 与坐标轴的交点为焦点，C2360xy（1）求抛物线 的标准方程；（2）设（1）中焦点在 轴上的抛物线为 ,直线 过点 且与抛物线 相切，求直线 的方x1Cl(0,2)P1Cl程.18.（本题 16 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，离心率为 1（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 经过点 ，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 =2 ，求直线 l 的方程l(0,1)M19.（本题 16 分）已知椭圆 1( ab0)的离心率 e ，一条准线方程为 x = 2过椭圆的上顶点 A 作一条x2a2 y2b2与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P， P 关于 x 轴的对称点为 Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数20.（本题 16 分）已知椭圆 的右焦点 ，离心率为 ，过 作两条互相垂直的弦)0(12bayx )0,1(F2F，设 的中点分别为 .CDAB, NM（1）求椭圆的方程；xyOPQA（第 19 题图）（2）证明：直线 必过定点，并求出此定点坐标；MN（3）若弦 的斜率均存在，求 面积的最大值. CDAB, FMN江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案18：解：（1）设椭圆方程为 ，因为 ，所以 ，所求椭圆方程为 （5 分）（2）由题得直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程为 y=kx+1则由 得（3+4k 2）x 2+8kx8=0，且0 （8 分）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则由 =2 得 x1=2x 2. 又 ， （12 分）所以 消去 x2得解得所以直线 l 的方程为 ，即 x2y+2=0 或 x+2y2=0（16 分）19解： 因为 ， = 2， ca a2c所以 a ， c1，所以 b 2 a2 c2故椭圆的方程为 y21 4 分x22解法一 设 P 点坐标为( x1， y1)，则 Q 点坐标为( x1， y1)因为 kAP ，所以直线 AP 的方程为 y x1y1 1x1 0 y1 1x1 y1 1x1令 y = 0，解得 m . 8 分x1y1 1因为 kAQ ，所以直线 AQ 的方程为 y x1 y1 1x1 0 y1 1x1 y1 1x1 令 y0，解得 n 12 分x1y1 1所以 mn 14 分 x1y1 1 x1y1 1又因为( x1， y1)在椭圆 + y2 = 1 上，所以 + y = 1，即 1 y = ，x22 2 1 2 1所以 2，即 mn2 所以 mn 为常数，且常数为 2 16 分解法二 设直线 AP 的斜率为 k(k0)，则 AP 的方程为 y = kx +1，令 y = 0，得 m 6 分1k联立方程组消去 y，得(12 k2)x24 kx0，解得 xA0， xP = ， 8 分4k1 + 2k2所以 yP kxP1 ，1 2k21 2k2则 Q 点的坐标为( ， )10 分4k1 + 2k2 1 2k21 2k2所以 kAQ ，故直线 AQ 的方程为 y x112k 12k令 y0，得 n2 k， 14 分所以 mn( )(2 k)2 k所以 mn 为常数，常数为 216 分20. 解：（1）由题意： ，则 ， （每个 1 分） 3 分1,ca2,1abc椭圆的方程为 4 分2xy（2） 斜率均存在，设直线 方程为： ，,ABCDAB(1)ykx，121212(,)(,)(,(xxyMk得 ， 5 分2,0k22()40xk，故 ， 6 分21224xk22(,)1k将上式中的 换成 ，则同理可得： ， 8 分k12(,)kN如 ，得 ，则直线 斜率不存在， 22k1M此时直线 过点 ，下证动直线 过定点 . 9 分MN(,0)3(,0)3P（法一）若直线 斜率存在，则 ， 22242(3)1 1MNkkk直线 为 ，11 分MN2223()1kkyx令 ，得 ，031kx综上，直线 过定点 . 12 分(,0)3（法二）动直线 最多过一个定点，由对称性可知，定点必在 轴上，设 与 轴交点为MNx23x，下证动直线 过定点 .2(,0)3P2(,0)3P当 时， ，10 分1kPMk22113kk同理将上式中的 换成 ，可得 ， 11 分k 221()3PMkk则 ，直线 过定点 . 12 分PMNk2(,0)3（3）由第（2）问可知直线 过定点 ，,P故 S FMN=S FPM+S FPN 2211|33kk13 分242|()|()65k， 221(|)|5k令 ， S FMN 14 分 1|,)|tk21()()5tft21t则 在 单调递减， 15 分()ft2,当 时 取得最大值，此时 S FMN取得最大值 ，此时 . 16 分2t()ft 191k