第七章 静电场 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 考点一 带电粒子在电场中运动的实际应用 示波管 1 构造及功能 ( 如图 1 所示 ) 图 1 (1 ) 电子枪：发射并加速电子 (2 ) 偏转电极 ：使电子束竖直偏转 ( 加信号电压 ) ；偏转电极 ：使电子束水平偏转 ( 加扫描电压 ) 2 工作原理 偏转电极 和 不加电压，电子打到屏幕中心；若只在 之间加电压，电子只在 X 方向偏转；若只在 之间加电压，电子只在 Y 方向偏转；若 加扫描电压， 加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象 课堂探究 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 【例 1 】 (2 01 1 安徽 18 ) 图 2 为示波管的原理图，如果在电极 之间所加的电压按图 3 甲所示的规律变化，在电极 之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 ( ) 方法点拨 示波管荧光屏上图线形状的判断方法 示波管中的电子在 和 两个偏转电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿 方向偏转，另一方面沿 方向偏转，找出几个特殊点，即可确定荧光屏上的图形 B 课堂探究 图 2 图 3 甲 乙 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 【突破训练 1 】 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图 4 所示如果在荧光屏上 P 点出现亮斑，那么示波管中的 ( ) 图 4 A 极板 X 应带正电 B 极板 X 应带正电 C 极板 Y 应带 负 电 D 极板 Y 应带正电 A 课堂探究 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 1 注重全面分析 ( 分析受力特点和运动规律 ) ，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件 2 分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系 3 此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动 ( 一般用牛顿运动定律求解 ) ，二是粒子做往返运动 ( 一般分段研究 ) ，三是粒子做偏转运动 ( 一般根据交变电场的特点分段研究 ) 课堂探究 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 课堂探究 【 例 2 】 在金属板 A 、 B 间加上如图 5 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为 T 现有电子以平行于金属板的速度 如图甲所示 ) 已知电子的质量为 m ，电荷量为 e ，不计电子的重力，求： (1 ) 若电子从 t 0 时刻射入，在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2 ) 若电子从 t 0 时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？ (3 ) 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？ 解析 (1 ) 由动能定理得： e U 0212m 2m v 20 解得 v v 20 m 图 5 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 课堂探究 【 例 2 】 在金属板 A 、 B 间加上如图 5 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为 T 现有电子以平行于金属板的速度 如图甲所示 ) 已知电子的质量为 m ，电荷量为 e ，不计电子的重力，求： (1 ) 若电子从 t 0 时刻射入，在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2 ) 若电子从 t 0 时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？ (3 ) 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？ (2) t 0 时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度 行于极板，以后继续重复这样的运动 要使电子恰能平行于金属板飞出，则在 方向上至少运动一个周期，故极板长至少为 L 图 5 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 课堂探究 【 例 2 】 在金属板 A 、 B 间加上如图 5 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为 T 现有电子以平行于金属板的速度 如图甲所示 ) 已知电子的质量为 m ，电荷量为 e ，不计电子的重力，求： (1 ) 若电子从 t 0 时刻射入，在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2 ) 若电子从 t 0 时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？ (3 ) 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？ (3 ) 若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到 线所以应在 t k k 0, 1, 2 ， ) 时射入 图 5 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 课堂探究 【 例 2 】 在金属板 A 、 B 间加上如图 5 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为 T 现有电子以平行于金属板的速度 如图甲所示 ) 已知电子的质量为 m ，电荷量为 e ，不计电子的重力，求： (1 ) 若电子从 t 0 时刻射入，在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2 ) 若电子从 t 0 时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？ (3 ) 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？ 极板间距离要求满足在加速、减速阶段电子不打到极板上 由牛顿第二定律有 a 加速阶段运动的距离 s 12d T 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 36综合运用动力学观点和功能观点解决带电体在电场中的运动 1 动力学观点 动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题 , 一般有两种情况： (1) 带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动； (2) 带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动 ( 类平抛运动 ) 当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题 2 功能观点 ：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算 (1 ) 若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量 (2 ) 若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的 学科素养培养 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 【例 3 】 如图 6 所示， A 、 B 为半径 R 1 m 的四分 之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧 区域内存在着 E 1 106V /m 、竖直向上的匀强 电场，有一质量 m 1 k g 、带电量 q 1 4 105C 的物体 ( 可视为质点 ) ，从 A 点的正上方距 离 A 点 H 处由静止开始自由下落 ( 不计空气阻力 ) ， 为长 L 2 m 、与物体间动摩擦因数为 0 2 的粗糙绝缘水平面，为倾角 53 且离地面 h 0 8 m 的斜面 ( 取 g 1 0 m / ( 1 ) 若 H 1 m ，物体能沿轨道 达最低点 B ，求它到达 B 点时对轨道的压力大小； ( 2 ) 通过你的计算判断：是否存在某一 H 值，能使物体沿轨道 过最低点 B 后最终停在距离 B 点 0 8 m 处； ( 3 ) 若高度 H 满足： 0 8 5 m H 1 m ，请通过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范围 ( 已知 s 5 3 0 8 ， c o s 5 3 0 6 不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况 ) 学科素养培养 图 6 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 【例 3 】 A 、 B 为半径 R 1 m 的 ， E 1 106V /m 、质量 m 1 k g 、 电量 q 1 4 105C ，从 A 点的正上方距离 A 点 H 处， 为长L 2 m 、 0 2 ， 为倾角 53 且离地面 h 0 8 m 的斜面 ( 取 g 1 0 m / (1) 若 H 1 m ，物体能沿轨道 达最低点B ，求它到达 B 点时对轨道的压力大小； (2) 通过你的计算判断：是否存在某一 H 值，能使物体沿轨道 过最低点 B 后最终停在距离 B 点 0 8 m 处； (3) 若高度 H 满足： 0 85 m H 1 m ，请通过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范围 ( 已知 3 0 8 ， c 53 0 6 不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况 ) 审题与关联 审题切入点： 受力分析和运动过程情境分析 明情境，析过程： 从释放点到 点、从 点、离开 各段物体受力如何？做什么运动？ 理思路，选规律： 从 A 到 B ，做圆周运动，应选用动力学方法还是功能观点？ B 点属圆周运动的特殊点，应如何应用向心力公式？在 做匀减速运动，选用运动学公式还是动能定理？ 学科素养培养 图 6 专题七 带电粒子在电场中运动综合问题的分析 课堂探究 学科素养培养 【例 3 】 A 、 B 为半径 R 1 m 的 ， E 1 106V /m 、质量 m 1 k g 、 电量 q 1 4 105C ，从 A 点的正上方距离 A 点 H 处， 为长L 2 m 、 0 2 ， 为倾角 53 且离地面 h 0