2、3 液体动力学,目的任务：了解流动液体特性、传递规律 掌握动力学三大方程、流量和结论重点难点：流量与流速关系及结论三大方程 及结论、物理意义,2、3 液体动力学,研究内容: 研究液体运动和引起运动的原 因，即研究液体流动时流速和 压力之间的关系（或液压传动 两个基本参数的变化规律） 主要讨论: 动力学三个基本方程,2、3、1、基本概念,理想液体、恒定流动1 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体2 恒定流动（稳定流动、定常流动）： 流动液体中任一点的p、u和 都不随时间而变化流动.,2、3、1、基本概念,流线、流管和流束（动画演示） 1 流线某一瞬时液流中各处质点运动状态的一 条条曲线 2 流束通过某截面上所有各点作出的流线集合 构成流束 3 通流截面流束中所有与流线正交的截面 （垂直于液体流动方向的截面）,2、3、1、基本概念,流量和平均流速流量单位时间内流过某通流截面液体体积q dq = v/t = udA 整个过流断面的流量： q = AudA 平均流速通流截面上各点均匀分布假想流速 q = vA = A udA v = q/A,液压缸的运动速度,A v v = q/A q = 0 v = 0q q v q v 结论：液压缸的运动速度取决于进入液压 缸的流量，并且随着流量的变化而 变化。,2、3、2 连续性方程 质量守恒定律在流体力学中的应用,11 连续性原理理想液体在管道中恒定流 动时，根据质量守恒定律， 液体在管道内既不能增多， 也不能减少，因此单位时 间内流入液体的质量应恒 等于流出液体的质量。,2、3、2 连续性方程,2 连续性方程 m1 = m2 1u1dA1dt = 2 u2dA2dt 若忽略液体可压缩性 1=2 = u1dA1 = u2dA2动画演示 A u1dA1 = A u2dA2 则 v1A1 = v 2A2 或 q = vA = 常数 结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流 量是相等的，因而流速和过流断面成反比。,2、3、3 伯努利方程 能量守恒定律在流体力学中的应用,能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任一截面上的总 能量应该相等。 或：外力对物体所做的功应该等 于该物体机械能的变化量。,理想液体伯努利方程,1 外力对液体所做的功W = p1A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) V 2 机械能的变化量 位能的变化量： Ep = mgh = g V (z2 - z1) 动能的变化量： Ek = mv2/2 =V(v22 - v21)/2 根据能量守恒定律，则有：W = Ep + Ek (p1-p2) V= g V (z2-z1) +V(v22-v21)/2 整理后得单位重量理想液体伯努利方程为： p1 +g Z1 +v12 / 2 = p2+g Z2 +v22/2 或 p/g +Z+ v2 /2g= C（c为常数）,理想液体伯努利方程的物理意义,在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。,动画演示,实际液体伯努利方程, 实际液体具有粘性 液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量故 应考虑能量损失h w，并考虑动能修正系数 则实际液体伯努利方程为： p1/g + Z1 +1 v12 / 2g= p2/g + Z2 +2 v22/2g+ hw 层流 =2 紊流 =1 p1 - p2 = p = g hw,应用伯努利方程时必须注意的问题,（1） 断面1、2需顺流向选取（否则hw为负 值），且应选在缓变的过流断面上。（2） 断面中心在基准面以上时，z取正值； 反之取负值。通常选取特殊位置的水 平面作为基准面。,2、3、4 动量方程 动量定理在流体力学中的应用,动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时 间内动量的变化量。 即 F = d（mv）/dt 考虑动量修正问题，则有： F =q(2v2-1v1) 层流 =1、33 紊流 = 1,动量方程,X向动量方程： Fx = q (2v 2x-1v1x) X向稳态液动力 ： Fx= -Fx = q (1v1x-2v2x) 结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总 是力图使阀口关闭。,2、4 管路中液体的压力损失,目的任务：了解损失的类型、原因 掌握损失定义减小措施 重点难点：两种损失减小措施,2、4 管路中液体的压力损失, 实际液体具有粘性 流动中必有阻力，为克服阻力，须消 耗能量，造成能 量损失(即压力损失） 分类：沿程压力损失、局部压力损失,2、4、1 液体的流动状态,层流和紊流层 流： 液体的流动是分层的，层与层之 间互不干扰 。紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层， 做混杂紊乱流动。,雷诺数实验,动画演示,雷诺数,圆形管道雷诺数： Re = dv/ 非圆管道截面雷诺数： Re = dHv/ 过流断面水力直径： dH = 4A/ 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。 ReRec为层流 临界雷诺数：判断液体流态依据 Rec为紊流 雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比,2、4、2 沿程压力损失（粘性损失）,定 义:液体沿等径直管流动时，由 于液体的 粘性摩擦和质 点的 相互扰动作用，而产生的压 力损失。,沿程压力损失产生原因,内摩擦因粘性，液体分子间摩擦 摩擦 外摩擦液体与管壁间,2、4、2 沿程压力损失（粘性损失）,流速分布规律 圆管层流的流量 圆管的平均流速 圆管沿程压力损失 圆管紊流的压力损失,流速分布规律,液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取一半径为r，长度为l的小圆柱体两端面压力为p1、p2 ，侧面的内摩擦力为F，匀速运动时，其受力平衡方程为： ( p1-p2)r2 = F 动画演示 F = -2rldu/dr p = p1-p2 du = - rdrp/2l 对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得 u = (R2 - r2)p/4l,流速分布规律,结论：液体在圆管中作层流运动时， 速度 对称于圆管中心线并按抛物线规律 分布。 umin = 0 (r=R) um = R2p/4l= d2 p/16l (r=0),圆管层流的流量, dA = 2rdr dq = udA =2urdr = 2(R2 - r2) p/4l 故 q =0R2p/4l(R2- r2)rdr =pR4/8l =pd4/128l,