第 4章 地基应力土中自 重应力基底压力 /基底附加压力地基附加应力 1第 4章 土中应力4.1 概 述地基应力自重应力Weight stress附加应力Additional stress由土的自重在地基中产生的应力 由建筑物的荷载或其他外荷载（如车辆、地面堆载等）在地基中产生的应力 2第 4章 土中应力地基应力计算模型 弹性半空间模型（ Elasticity semi-space）假设： 天然地面、地基表面：无限大水平面 地基土：连续、均匀、各向同性的线性变形体3第 4章 土中应力4.2.1 均质土中的自重应力4.2 土中自重应力图 4-1 均质土中竖向自重应力4第 4章 土中应力k0 土的静止侧压力系数 竖直平面上的水平自重应力 cx和 cy：（ 4.2.2）土的泊松比（ P40表 4-1）5第 4章 土中应力4.2.2 成层土中的自重应力6第 4章 土中应力 不透水层面上c=单位面积上饱和土柱体总重 （土粒 +水）若计算范围内存在地下水 水位以下采用 7第 4章 土中应力例 4.1已知某地基钻孔柱状图如图示 绘出 12m深度范围内的 c分布图 若地下水位下降至 6m深处，绘出 c分布图8第 4章 土中应力转折突变9第 4章 土中应力增大增大10第 4章 土中应力 地下水位升降对地基的影响： 水位 原水位以下透水层中 c 地基压密 s、 s 水位 浸水饱和的土体 f 地基强度破坏 地基基础失稳 s、 s11第 4章 土中应力 随深度的增加而增大； 成层土的自重应力分布图呈 折线 型，同一层土的自重应力按直线变化，折线的拐点在土层交界处和地下水位处； 在不透水层与上覆透水层的交界面处，自重应力出现 台阶 状变化。土中自重应力分布规律：12第 4章 土中应力4.2.3 土坝和路堤的自重应力问题土坝和路堤，其断面并非半无限体。计算时，应考虑其实际边界条件和地基的变形条件 简单中小型土坝或路堤，仍采用半无限体模型进行简化计算，利用式 （ 4.2.3）图 4-5 中小型土坝或路堤中的竖向自重应力分布13第 4章 土中应力 基底压力 （接触压力）（ Pressure of foundation）基础向地基传递荷载时，基底与地基之间的接触面上的压力4.3 基底压力和基底附加压力14第 4章 土中应力4.3.1 基底压力的分布影响基础压力分布的因素：上部结构的刚度荷载土的性质基础埋深地基与基础的相对刚度15第 4章 土中应力 1.柔性基础 (Flexible foundation) （ EI 0）图 4-6 柔性基础的基底压力分布如：薄板基础16第 4章 土中应力2.刚性基础 （ Rigid foundation） （ EI ）如： 砖石基础、大块式基础 基础本身不变形基础底面接触条件： w=s （ a）马鞍形 （ b）抛物线形 （ c）钟形图 4-7 刚性基础的基底压力分布17第 4章 土中应力3. 实用计算模型 基底面积较小时可只考虑静力平衡条件，按 线性分布 假设进行简化计算 基底面积较大或基础刚度相对较小时（如筏板基础等）应同时考虑静力平衡条件和变形协调条件，采用弹性地基上梁板理论计算18第 4章 土中应力1.中心受压的基础G基础和回填土的平均重度， G =20 kN/m34.3.2 基底压力的简化计算F 基础顶面的竖向荷载， kN ；A 基础底面积， m2 ；G 基础及其台阶上回填土的自重， kN，19第 4章 土中应力2.单向偏心受压基础单向偏心受压矩形基础： 沿偏心方向布置长边 l 基底压力沿短边方向呈均匀分布 长边方向上两端分别出现 最大 和 最小 基底压力 20第 4章 土中应力 l 基础底面长边的长度， mb 基础底面短边的长度， me 偏心矩， m21第 4章 土中应力22第 4章 土中应力e l/6时， pmin 0 e = l/6时， pmin= 0 e l/6时， pmin 0 基底压力重分布分析23第 4章 土中应力基底压力重分布24第 4章 土中应力3.双向偏心受压的基础正、负号 根据具体计算点的位置而定 25第 4章 土中应力4.3.3 基底附加压力基底附加压力（ Additional pressure on base）由于建筑物的荷载作用而产生的作用在基底平面处的附加于原有自重应力之上的压力。26第 4章 土中应力 p0 基底附加压力， kPad 基础的埋置深度， m，从天然地面算起0 基底以上土的平均重度， kN/m327第 4章 土中应力当基坑尺寸较大时，按： 为考虑基坑回弹和再压缩影响的系数，取 =01。28第 4章 土中应力4.4 均质地基中的地基附加应力地基附加应力（ Additional stress on ground）由于建筑物的荷载作用在地基中引起的附加于原有应力（自重应力）之上的应力。基底压力 基底附加压力 地基附加应力29第 4章 土中应力1.竖向集中力作用4.4.1 集中荷载作用下的地基附加应力（ 1）布辛奈斯克公式 （ Boussinesq,1885,法）6个应力分量、 3个位移分量 （ P46）30第 4章 土中应力K 竖向集中力下的附加应力系数 ,按 r/z 查 P47表 4-2（ 4.4.1c）（ 4.4.3）31第 4章 土中应力例 已知： P=100kN， 求 ：(1) z =2 m时 ， r = 0， 1， 2， 3， 4 m处的 z(2) r =0 m时 ， z = 0， 1， 2， 3， 4 m处的 z(3) 取 z=10， 5， 2， 1 kPa， 计算 z =2 m时的 r ， 和 r =0 时的 z32第 4章 土中应力解 : (1) z(m) r(m) r/z K z=KP/z2 (kPa)20 0 0.4775 11.91 0.5 0.2733 6.82 1 0.0844 2.13 1.5 0.0251 0.64 2 0.0085 0.233第 4章 土中应力(2) z(m) r(m) r/z K z=KP/z2 (kPa)0 0 1 0 0.4775 47.82 11.93 5.34 3.034第 4章 土中应力(3) z(m) r(m) r/z K z (kPa)2 0.54 0.27 0.4000 101.30 0.65 0.2000 52.00 1.00 0.0800 22.60 1.30 0.0400 12.19 0 0 0.4775 103.09 55.37 26.91 135第 4章 土中应力 P 的作用线上（ r =0）： z， zz 0时， z ; z 时， z 0 任一水平面上： r， z z较大时，水平面上的 z趋于均匀分布 空间：压力泡状扩散z 分布特征 :36第 4章 土中应力土中应力扩散的光滑圆球模型37第 4章 土中应力（ 2）等代荷载法38第 4章 土中应力 等代荷载法对于在任意形状面积上作用的分布荷载，将荷载面划 分 成若干个单元，每个单元上的分布荷载近似以集中力 代 替，按 Boussinesq公式计算出每一个等代集中力在计算点引起的附加应力，然后进行叠 加 即得到面荷载在计算点所引起的附加应力，这种方法称为等代荷载法。39第 4章 土中应力2.水平集中力作用西罗提 （ Cerruti） 弹性解 （ 4.4.6）40第 4章 土中应力4.4.2 矩形面积上分布荷载作用下的附加应力 （ 1）角点下的附加应力1. 矩形面积上竖向均布荷载作用 41第 4章 土中应力 dA=dxdy dP = p0dxdy dP在 M点引起的附加应力 面荷载 p0 在 M点引起的附加应力42第 4章 土中应力 Kc 矩形面积上竖向均布荷载作用时角点下的竖向附加应力系数 按 l/b、 z/b 查 表 4-3（ P51）角点 附加应力 公式 :（ 4.4.9）43第 4章 土中应力（ 2）任意点下附加应力 角点法角点法当计算点不在矩形荷载面积的角点下时， 在 基底平面内，将计算点的投影点转化为若干个矩形的 公共角点 ，利用角点附加公式计算各矩形荷载在计算点所引起的附加应力，再进行代数 迭加 ，即得整个矩形面荷载在计算点所引起的附加应力。44第 4章 土中应力 情况 1：45第 4章 土中应力 情况 2：46第 4章 土中应力 情况 3：47第 4章 土中应力 情况 4：48第 4章 土中应力例 4.3已知：三个基底尺寸和所受荷载完全相同的相邻矩形基础基础甲、乙、丙，如图示。求： 甲 基础中心 O点下深度 2m处的 z49第 4章 土中应力思路 ：甲 基础在 O点产生的 zo乙、丙 基础在 O点产生的 zoO点的附加应力：50第 4章 土中应力解 （ 1）基底附加压力 p0（ 2） 甲 基础的 p0在 O点下 2m深处产生的 zom l/b 2.5/2 1.25n z/b 2/2 1查表 4-3得：51第 4章 土中应力（ 3） 乙、丙 基础的基底附加压力在 O点下 2m深处产生的附加应力 zo查表得： KcOeag=0.2197， KcOfdg=0.2147， 52第 4章 土中应力（ 4） O点下 2m深处总的附加应力 53第 4章 土中应力2. 矩形面积上竖向三角形荷载作用 l、 b规定（ 1）角点下54第 4章 土中应力Kt1、 Kt2 矩形面积上竖向三角形分布荷载作用下角点 1、 2下的附加应力系数 , 按 l/b、 z/b查 表 4-4 （ P55）（ 4.4.12） （ 4.4.13） 55第 4章 土中应力 Kt1、 Kt2、 Kc 的关系？56第 4章 土中应力 三角形分布荷载作用下矩形面积上中心点的 zo57第 4章 土中应力3.矩形面积上竖向梯形荷载作用（ 1）角点下：58第 4章 土中应力（ 2） 中心点下：59第 4章 土中应力4.矩形面积上水平向均布荷载作用（ 4.4.15）Kh 矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的附加应力系数，按 l/b、 z/b查 表 4-5（ P58）60第 4章 土中应力4.4.3 条形荷载作用下的附加应力 1.无限长均布线荷载作用弗拉曼（ Flamant）解 61第 4章 土中应力同理可得： （ 4.4.18）（ 4.4.20）y=0， y * =0平面应变问题：（ 4.4.19）62第 4章 土中应力2.条形面积上均布荷载作用取微宽度 d线荷载：63第 4章 土中应力（ 4.4.23） 同理可得： （ 4.4