作业订正,注意,F,法2：建系,（法1）共面向量定理,（法2）法向量,两法,法3,M,空间垂直与线线角,方法小结,由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取x=4较合理。其实平面的法向量不是惟一的。,练习巩固,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,课本105页练习,A.,A.1,2,B.1,垂直关系：,垂直关系：,垂直关系：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,垂直关系：,判定定理,用向量证一证！,练习：用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,已知：直线a, b是平面 内的任意两条相交直线，且,求证：,垂直关系：,判定定理,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,巩固性训练3,1、设平面 的法向量为(1,2,-2), 平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .,4,-5,-8,4,例1、在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CA1的中点，求证：EFBB1 EFA1C,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,B1,E,F,课本101页练习1,2,N,M,证明:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则,l,m,l,m,课本101页练习3-四棱锥,课本102页练习4，1-正方体,课本102页练习2，3-正四面体,尝试小结,1.垂直问题的证明方法,2.用向量进行线线角的计算,140页9（至少两方法），141页10,作业：成才137页10，12,练习：报纸,