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苏州五中 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学(理)试题一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分把答案填在答题卷相应位置上1.用反证法证明:“ ”, 应假设为_ _ ba2命题“ R, ”的否定是 xsin13设 i 为虚数单位,则(1+i) 10的值为 4由 0、1、2、3 组成个位数字不是 1 的没有重复数字的四位数共有 个5用数学归纳法证明“ 2n对于 0n 的自然数 n都成立”时,第一步证明中的起始值 0n应取_6 将 5本不同的书全部分给 4 个学生,每人至少 1 本,不同的分配方法种数 (用数字作答)7 的展开式中含 项的系数是 (用数字作答)712)x3x8在 2010 年的上海世博会期间,张、王两家夫妇各带一个小孩到世博会游玩,取得中国馆的票后排队依次入馆,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这 6 人的入馆顺序的排法种数是 (用数字作答)9. 观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2 ) ,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4 ) ,由此推测第 个等式为 .(不必化简结果)n10.在 一 个 口 袋 中 装 有 10 个 球 , 其 中 有 3 个 红 球 , 其 余 为 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 完 全相 同 , 游 戏 者 一 次 从 中 摸 出 3 个 球 .摸 到 2 个 或 2 个 以 上 红 球 就 中 一 等 奖 , 那 么 获一 等 奖 的 概 率 是 _ (用数字作答)11. 设复数 满足条件 那么| +i|的最大值是 _z,zz12. 一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是 ,在 6次测量中恰好 2次出现正误31,差的概率是 (用分数作答)13已知 C =C ,设 ,4n6 201(34)()()(1)n nxaxaax则 12na14已知命题 : 和 是方程 的两个实数根,不等式p122m对任意实数 , 恒成立,命题 :只有一个实数 满235x1qx足不等式 ,若 或 为真, 且 为假,则实数 的取值范围02apqa是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分 14 分) 已知复数 i( ),且 (1 +3i)z 为纯虚数bz3R(1)求复数 ;(2)若 = ,求复数 的模 wiw16 (本题满分 14 分)已知命题 若非 是 的充分不必要条件,求),0(12:,64: 2axqxp pq的取值范围a17 (本题满分 15 分)从 5 名男同学与 4 名女同学中选 3 名男同学与 2 名女同学,分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法?(2)若女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法?(3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法?(注意:用文字简要叙述解题思路 ,然后列出算式求值 )18 (本题满分 15 分)已知 展开式的各项系数之和比 展开式的二项式系数之和小31()nx2(1)nx240(1)求 的值;(2)求 展开式中系数最大的项;31()nx(3)求 展开式的奇数项的系数之和2n19 (本题满分 16 分)随机抽取某厂的某种产品 200 件,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元,而生产 1 件次品亏损 2 万元,设一件产品获得的利润为 X(单位:万元) 。(1)求 X 的分布列;(2)求 1 件产品的平均利润(即 X 的数学期望) ;(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1%,一等品率提高为70%如果此时要求生产 1 件产品获得的平均利润不小于.73 万 元,则三等品率最多是多少?20 (本题满分 16 分)当 时,Nn nSn 214132nT(1)求 , , , ;12(2)猜想 与 的关系,并用数学归纳法证明nS苏州市第五中学 20112012 学年第二学期期中考试答案高 二 数 学(理)20124一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分把答案填在答题卷相应位置上9. (不必化简结果))321()1(432122 nnn二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分请把解答写在 答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解:(1) 4 分(3)(3)(9ibibi是纯虚数()iz,且 6 分30b90, 7 分1zi(2) 12 分(3)2715iiwii( )( ) ( ) 14 分27()5(注:第二小问直接利用模的性质也行)17解:(1) (解题思路略) 5分72052435AC(2)(解题思路略) 10分13(3) (解题思路 略) 15分63421452418解:(1)由题意知 : ,得 5分0n(2)由题意知系数最大的项即是系数最大的项 6123243)(xxCT10分19解:(1)X 的分布列:X -2 1 2 6P 501041036分(2) 万元10 分3.5021764120512)( XE(3)设三等品有 件,则 x8X 的分布列:X -2 1 2 6P 1020x058x10773.46582)( xE6x所以三等品率最多是 6 件。16 分则 112()kSk11分kT1112322()kkkk111()()22()kk1kT由,可知,对任意 nN*,S n=Tn都成立. 16 分附件 1:律师事务所反盗版维权声明附件 2:独家资源交换签约学 校名录(放大查看)学校名录参见:http:/www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID =3060
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