小学六年级数学广角知识总复习一、各学段数学广角内容（一）找规律一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。（）、（）、（）（）、（）、（）（）、（）、（）（）、（）、（）（）、（）、（）（）、（）、（）、二、填空1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有 5个小圆圈，第二个图中有 8个小圆圈，第100个图中有_个小圆圈（1） （2） （3）2、 找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1幅图中有 1个菱形，第 2幅图中有 3个菱形，第 3幅图中有 5个菱形，则第 4幅图中有 个菱形,第 幅图中有 个菱形n学段 册数 单元 内容 数学思想方法一年级上册 第五单元 分类 比较和分类思想方法一年级下册 第八单元 找规律 符号化思想方法二年级上册 第八单元简单的排列组合逻辑推理排列组合思想方法逻辑推理思想方法二年级下册 第九单元 找规律 排列、推理三年级上册 第九单元 排列组合 排列组合思想方法第一学段三年级下册 第九单元重叠问题等量代换集合的思想方法等量代换思想四年级上册 第七单元烙饼问题排队论田忌赛马运筹思想、对策论、优化思想四年级下册 第八单元 植树问题植树问题的思想方法化归的思想方法数学建模思想五年级上册 第七单元 数字编码 数字编码思想五年级下册 第七单元 找次品 优化思想方法六年级上册 第七单元 鸡兔同笼问题 假设法思想方法数学建模思想第二学段六年级下册 第五单元 抽屉原理 抽屉原理数学建模思想1 2 3 n 小学六年级数学广角知识总复习3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需棋子 枚（用含 n的代数式表示）.4、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个 的正方形图案（如图），2其中完整的圆共有 5个，如果铺成一个 的正方形图案（如图），其3中完整的圆共有 13个，如果铺成一个 的正方形图案（如图），其中完整的圆共4有 25个若这样铺成一个 的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个105、 观察下列各式：32132321633212410猜想： 0 （二）最优化，烙饼问题，排队问题烙饼问题的解决：一般的解决方法：公式： 烙饼总时间每次烙的时间（2 烙饼总数） 每次烙的饼数如每次可以同时烙 3张饼，每次要烙 5分钟，要烙 9张饼的时间是 5（29） 330（分）特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。如每次可以同时烙 3张饼，每次要烙 5分钟，要烙 7张饼的话，要先算出烙的次数（27）34次2 面，即 415 次，共 25分钟。问题本质： 烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎 5个鸡蛋，每次只能煎 2个鸡蛋，两面都要煎，每面要 3分钟。最少用多少时间？建议的解题格式：把 5个鸡蛋分成 3个、2 个来煎，每个鸡蛋分 A、B 面，采用以下表格表示第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 A B A B A B A B A B总时间： 3【（2 5）2】15 （分钟）统筹安排时间问题：第 1个图第 2个图第 3个图小学六年级数学广角知识总复习原则有两个：其一，“分清先后”找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。例题：丛书 P57,1 小梅每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣：3 分钟 整理被褥：2 分钟 刷牙：2 分钟洗脸：1 分钟 热牛奶：6 分钟 吃早餐：6 分钟问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？建议的解题格式：步骤一：“分清先后”，需要先穿衣服才能做别的事，以防受凉感冒；需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必须先热完牛奶才能吃到早餐。步骤二：“同时进行”，热牛奶不用人照看，同时可以做别的事。所以在热牛奶的 6分钟做整理被褥、刷牙、洗脸这几件事。用线段图表示为：排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。例题：丛书 P58,1 三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要 8分钟，面包车需要 4分钟，小轿车需要 3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？建议的解题格式： 【】部分内的为解释和思考过程【因为其中一辆车加油的时候，三辆车都同时在等待，所以先让时间最少的小轿车加油，再让时间中等的面包车加油，最后让大卡车加油，以使总的等待时间最短。】等候时间/分钟 第一次 第二次 第三次大卡车 3 4 8面包车 3 4小轿车 3【在小轿车加油时，面包车与大卡车都要等待 3分钟；在面包车加油时，小轿车已经加油完开走了；大卡车要等待 4分钟；在大卡车加油时，其余两辆车都已经加油完走了。大卡车等待时间 34815（分钟），面包车等待时间 347（分钟），小轿车等待时间 3分钟。】所以，按照小轿车面包车大卡车的加油顺序，总的等待时间最少，是157325（分钟）【也可以这么算，小轿车加油时，三辆车都等待了 3分钟，共 339（分钟），面包车加油时，面包车和大卡车都等待了 4分钟，共 428（分钟），最后大卡车独自等待了 8分钟，总的等待时间为 98825（分钟）】田忌赛马（对策论）：找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。小学六年级数学广角知识总复习可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。田忌可能的对战齐王局面如下第一次 第二次 第三次 赢的局数/输的局数胜利者齐王 9 7 5田忌 8 6 4 0/3 齐王田忌 8 4 6 1/2 齐王田忌 6 8 4 1/2 齐王田忌 6 4 8 1/2 齐王田忌 4 8 6 2/1 田忌田忌 4 6 8 1/2 齐王所以，在田忌的六种策略中，只有一种能够取胜，即用下等马（4）对战齐王的上等马（9），用上等马（8）对战齐王的中等马（7），再用中等马（6）对战齐王的下等马（5），取得三盘两胜一败的结果，最终取得胜利。取棋子问题的策略（相似问题为课本 P116数学游戏）问题的提出：在一堆棋子（20 粒）中，两个人轮流取，一次可以取 1粒或 2粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的为胜利者。问第一个取的人应采取怎样的策略，保证自己的胜利？问题的解决：要取到第 20粒，不能取到第 19粒或第 18粒，否则会让对方获胜，所以要取得第 17粒棋子，这时对方取 1粒我方就取 2粒，对方取 2粒我方就取 1粒，这样就能获胜。同理，要取得第17粒，就要取到第 14粒、11 粒、8 粒、5 粒、2 粒，所以，第一次取的时候直接取 2粒，以后对方1粒我方就 2粒、对方 2粒我方就 1粒，这样就一定能取得最后的胜利。问题的本质：把复杂的问题简单化，找到取棋子的规律。在 N个棋子中，每次可以取 AB个，要取得最后一个的方法是：要取得第 N个，就要取到第N（AB）个，以此类推，也就是第一次要取到 N（AB）的余数的那个棋子。如上题，20（21）20 362，所以要取到第 2个才能保证胜利。练习巩固：1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1 分钟） 搅蛋（1 分钟） 切葱（1 分钟） 洗锅（2 分钟） 烧热锅（2 分钟） 烧热油（1 分钟） 炒蛋（4 分钟）2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要 4分钟。（正反面各 2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？3、四（1）班的 3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给 3只桶注满水所需的时间分别是 4分钟、3分钟、1 分钟，现在只有 1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？小学六年级数学广角知识总复习（三）植树问题（一）求棵数：有一条长 800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?练习：1.在一条长 500米的公路一侧架设电线杆,每隔 50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条长 50米的跑道两旁,从头到尾每隔 5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?（二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道全长 800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？练习：1.在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长 1700米。每两根电线杆相隔多少米？2.街心公园一条甬道长 200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉 82棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔 12米栽一棵海棠树,共用树苗 25棵,这条甬路长多少米?练习：1.在一条公路上两侧每隔 16米架设一根电线杆,共用电线杆 52根,这条公路全长多少米？2、公路的每边相隔 7米有一棵槐树,芳芳乘电车 3分钟看到公路的一边有槐树 151棵,电车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘,它的周长是 300米,每隔 5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?练习：一个圆形水池周围每隔 2米栽一棵杨树,共栽了 40棵,水池的周长是多少米?一个圆形养鱼池全长 200米,现在水池周围种上杨树 25棵,隔几米种一棵才能都种上?（五）、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3段，每锯开一处，需要 5分钟，全部锯完需要多少分钟?练习、1.有三根木料，打算把每根锯成 4段，每锯开一处，需要 3分钟，全部锯完需多少分钟?小学六年级数学广角知识总复习2、一个木工锯一根长 19米的木条。他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?3.、一根木材，锯成 4段用 6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18 分可锯多少段?（六）、爬楼梯和敲钟例 1：业务员小李爬一层楼要 18秒，他爬到 4楼需要几秒?练习、1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1楼到 4楼用了 54秒，照这样计算，小李走到 6楼还需要几秒?2.、挂钟 6点钟敲 6下，10 秒敲完，那么 9点钟敲 9下，几秒敲完? （四）数字编码1、张老师的身份证号码是：350524197303160029 张老师是（ ）年（ ）月（ ）日出生，性别是（ ）性。2、学校每年开一次运动会，“072154061”是参加运动会的张小华的运动员编码，若“07”代表 2007年运动会，“21”代表学校第 21届运动会。“5406”代表五年 4班第六位选手，末尾“1”表示男性，末尾“2”表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手参加运动会，那他今年的运动员编码为3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码到底是谁：35058219670101204X 这是（ ）、35050219380715307X 这是（ ）、35050019661203509X这是（ ）。4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的，如果一位女教师 1982年 7月 4日出生，报