南昌三中 20142015 学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷第卷一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集 U=Z，集合 M=1，2，P=x|-2x2，xZ，则 P（ M）等于（ ）A、0 B、1 C、-2，-1，0 D、2 已知直线 1:3210lmxy，直线 2:20lmxy，且 12/l，则 的值为（ ）A、-1 B、 C、 1或-2 D、-1 或-23在数列 na中，若 12，且对任意的 nN有 12na，则数列 前 15 项的和为（ ）A 452 B30 C 5 D 044一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7 B. 3 C. 476 D. 23 5过点 (,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A. 10 B.210xy或 250xy C. x D. 或6若 na为等差数列， nS是其前 n 项的和，且 31S，则 6tan=（ ）A. 3 B. 3 C. D.7.若直线 1byax经过点 M(cos,sin),则( )A.a2+b21 B.a2+b21 C. 12ba D. 12ba8已知 a0，x，y 满足约束条件Error!若 z2x y 的最小值为 1，则 a( )侧侧侧侧侧侧A. B. C1 D214 129.已知 1,F是椭圆 962yx的两焦点，过点 2F的直线交椭圆于点 ,AB，若 5，则 2|AB( )A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数 ()yfxRxffx在 上 可 导 ,且 满 足 不 等 恒 成 立 , ,ab且 常 数 满足,ba则下列不等式一定成立的是（ ）A ()fa B ()fbfC ab D ()ff11若不等式112nn对于任意的正整数 n恒成立,则实数 a的取值范围是（ ）A. 32,) B. 3(,) C. 3,)2 D. 3(,)212. 已知动点 ()Pxy， 在椭圆2:156xy上, F为椭圆 的右焦点,若点 M满足|1MF且 0,则 |M的最小值为( )A 3B3 C 52D 1第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。 。13等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_14过点 A（0,3） ，被圆（x1) 2y 24 截得的弦长为 2 的直线方程是 315若直线 yk与曲线 1x恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 16若函数 log()ax的定义域和值域均为 ,mn,则 a的范围是_。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知 ABC 的面积 S 满足 43，且 ABC=8 （）求角 A的取值范围；（）若函数 22cosinsico4()xxf，求 ()f的最大值18、 （本小题满分 12 分）如图，正方形 OABC的边长为 2.(1)在其四边或内部取点 (,)Pxy，且 ,xyZ，求事件：“ 1OP”的概率；(2)在其内部取点 (,)Pxy，且 ,R，求事件“ ,PABC的面积均大于 23”的概率.19 （本小题满分 12 分）长方体 1ABCD中， 12A， 2BC， O是底面对角线的交点.() 求证： 1/平面 ；( ) 求证： 平面 1D；() 求三棱锥 11ADB的体积。20 （本题满分 12 分）已知圆 M：( x1) 2y 21，圆 N：(x1) 2y 29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程； (2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求| AB|.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()ln(1,)fxabxf在 点 处的切线方程为31.yx（1）若 f在其定义域内的一个子区间 k内不是单调函数，求实数 k 的取值范围；（2）若对任意 0,x，均存在321,ln()6ctttfx使 得，试求实数 c 的取值范围。请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图, ABC内接于 O, AB是 的直径, PA是 过点的直线, 且 P. () 求证: 是 .A BCOEDPxyBCAOO的切线;()如果弦 CD交 AB于点 E, 8C, 5:6:ED, 3:2:EBA, 求 BEsin.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知椭圆 C 的极坐标方程为 22213cosin=+，点 F1，F 2 为其左、右焦点，直线 l 的参数方程为2xty=+（t 为参数， Rt） 求点 F1，F 2 到直线 l的距离之和.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设不等式 12x的解集为 M, 且 ba,.() 试比较 ab与 的大小;() 设 Amx表示数集 中的最大数, 且 bah2,mx, 求 h的范围.高三数学（文科）参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D B C D B A B A A二、填空题：每小题分，共 16 分13. 2. 14。x0 或 3yx 15。 12k或 16. 1(,)e三解答题：17解：（） ABC =8， |cosABCA=8， |ABC=8cos |1|sin2S ，将代入得 4tanS，由 43S，得3tan1A，又 (0,)， 23,4A.（） 22()cosinsico4f=131)i2= 3sincos2A= 1(sincos)22A= 13sin()26A，当 6，即 3时， i6 取得最大值，同时， f取得最大值 5218.解：（1） (,)Pxy共 9 种情形：(0,)210,(2),0(,1)2-3 分满足 O，即 xy，共有 6 种-5 分因此所求概率为 693-6 分（2）设 P到 A的距离为 d，则 123Sd，即 -8 分到 O、 B、 C、 O的距离均大于 -9 分概率2()139-12 分19、解:() 证明：依题意： 1/DB，且 1在平面 1BCD外2 分 1/BD平面 1C 3 分() 证明：连结 O A 平面 4 分又 在 A上， 1在平面 1C上 15 分 2BC 12 O Rt中， 21AOA6 分同理： 1 1中， 211 A 7 分， 平面 BCD8 分()解： 平面 B所求体积 1132V 4233 12 分平面 EBD与平面 1AC夹角的余弦值是 2712 分20解：由已知得圆 M 的圆心为 M(1，0) ，半径 r11；圆 N 的圆心为 N(1，0)，半径r23.设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|PN|( Rr 1)(r 2R) r 1r 24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M, N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为 1(x2) （4 分）3x24 y23(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM |PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆 P的圆心为(2，0)时，R 2，所以当圆 P 的半径最长时，其方程为 (x2) 2y 24. （8 分）若 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|2 .（9 分）3若 l 的倾斜角不为 90，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则 ，|QP|QM| Rr1可求得 Q(4，0)，所以可设 l：yk (x4) 由 l 与圆 M 相切得 1，解得 k .当|3k|1 k2 24k 时，将 y x 代入 1，并整理得 7x28x80.解得 x1，2 .所以24 24 2 x24 y23 46 27|AB| |x2x 1| .当 k 时，由图形的对称性可知|AB| .综上，|AB|2 或1 k2187 24 187 3|AB| .（12 分）18721.解:（1） ()bfax，由 (1)32f，得 1ab2 分2()lnfx， 40xf ，得 x，3 分所以 1032kkk6 分（2）设 3211()ln6cgtt根据题意可知 minin()()gtfx7 分 由（1）知 min()fxf8 分2()(1)tcttc，当 1时， ()0t； ()t在 1,3上单调递增，minl2g，满足 minin()()gtfx9 分当 3时， ()gt在 ,时递减 ，在 ,3tc时递增，32in11() l66tcc，由 211lln26得320,()0，此时 10 分当 时， gt； (t在 ,3上单调递减， min34()()ln2cgt314314()ln2ln2lcg11 分综上，c 的取值范围是 ,3, 12 分22. （）证明： AB 为直径， ,2ACB2ABC，PCPP,为直径，为圆的切线 4 分（） mEBAkED3,2,5,6 kmEDCBA5A B54638DC 52,)(80252kkC,104在直角三角形 AB中 104sinABBADE5s