专题七 带电粒子在复合场中的运动 1 复合场与组合场 (1)复合场：电场 、 磁场 、 重力场共存 ， 或其中某两场共存 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内 ， 并不重叠 ， 或在同一区域 ， 电场 、 磁场分时间段或分区域交替出现 2 三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小： G 直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小： F 电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W 磁场 洛伦兹力 F 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 (1)静止或匀速直线运动： 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时 ， 将处于静止状态或做匀速直线运动 (2)匀速圆周运动： 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 ， 方向相反时 ， 带电粒子在洛伦兹力的作用下 ， 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 (3)一般的曲线运动： 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化 ， 且与初速度方向不在同一条直线上 ， 粒子做非匀变速曲线运动 ， 这时粒子运动轨迹既不是圆弧 ， 也不是抛物线 (4)分阶段运动： 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 ， 其运动情况随区域发生变化 ， 其运动过程由几种不同的运动阶段组成 热点题型一 带电粒子在组合场中的运动问题 题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点 这类问题的特点是电场 、 磁场或重力场依次出现 ， 包含空间上先后出现和时间上先后出现 ， 磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等 其运动形式包含匀速直线运动 、 匀变速直线运动 、 类平抛运动 、 圆周运动等 ， 涉及牛顿运动定律 、 功能关系等知识的应用 复习指导： 运动性质 ， 会应用牛顿运动定律进行分析研究 ， 掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法 ， 能够熟练处理类平抛运动和圆周运动 2 学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析 ， 分析运动速度的承前启后关联 、 空间位置的距离关系 、 运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来 【 典例 1】 (2013山东卷 ， 23)如图 1所示 ， 在坐标系 第三象限内存在相同的匀强磁场 ， 磁场方向垂直于四象限内有沿 电场强度大小为 q、 质量为 自 点沿 经 点进入第一象限 ， 随即撤去电场 ， 以后仅保留磁场 已知 d， 图 1 (1)求粒子过 (2)若磁感应强度的大小为一确定值 粒子将以垂直 求 (3)若磁感应强度的大小为另一确定值 ， 经过一段时间后粒子将再次经过 且速度与第一次过 求该粒子相邻两次经过 审题指导 (1)带电粒子在电场中做什么运动 ？ 如何求粒子 在 _. (2)粒子进入磁场后做什么运动 ？ _. (3)画出粒子在磁场中的运动轨迹求出粒子运动半径求得 B. (4)粒子出磁场后 ， 在第二象限内做什么运动 ？ _. (5)粒子在第三象限内做什么运动 ？ _. (6)撤去电场后粒子在第四象限内做什么运动 ？ _. 提示 (1)类平抛运动 、 速度的合成 (2)匀速圆周运动 (4) 匀速直线运动 (5)匀速圆周运动 (6)匀速直线运动 解析 ( 1) 设粒子在电场中运动的时间为 速度的大小为 a ，粒子的初速度为 Q 点时速度的大小为 v ，沿 y 轴方向分速度的大小为 度与 x 轴正方向间的夹角为 ，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 d 12 2 d v t v 联立 式得 v 2 45 ( 2) 设粒子做圆周运动的半径为 子在第一象限内的运动轨迹如图所示， 几何关系可知 等腰直角三角形，得 2 2 d 由牛顿第二定律得 q v 联立 式得 B0 (3)设粒子做圆周运动的半径为 由几何分析粒子运动的轨 迹如图所示 ， 粒子做圆周运动的圆心 ， Q、 F、 G、 连接 由几何关 系知 ， 为矩形 ， 进而知 为直径 ， 又 可知 形 ， 可知 ， 粒子在第一 、 第三象 限的轨迹为半圆 ， 得 2 2 2 d 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 2 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t ，则有 t 2 联立 式得 t (2 )2 答案 ( 1) 2向与水平方向成 45 角斜向上 ( 2)3) ( 2 )2 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析 ， 除重力 、 弹力 、 摩擦力外要特别注意静电 力和磁场力的分析 (2)确定带电粒子的运动状态 ， 注意运动情况和受力情况的结 合 (3)对于粒子连续通过几个不同区域 、 不同种类的场时 ， 要分 阶段进行处理 (4)画出粒子运动轨迹 ， 灵活选择不同的运动规律 特别注意 (1)多过程现象中的 “ 子过程 ” 与 “ 子过程 ” 的衔接点 如一 定要把握 “ 衔接点 ” 处速度的连续性 (2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在 “ 衔接点 ” 处两圆有 公切线 ， 它们的半径重合 即学即练 1 如图 2 所示装置中，区域 和 中分别有竖直 向 上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B . 一质量为 m 、带电荷量为 q 的带负电粒子 ( 不计重力 ) 从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 水平分界线 的 P 成 60 角射入 区域的磁场，并垂直竖直边界 入 区域的匀强电场中求： 图 2 (1)粒子在 区域匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O、 (3)粒子从 解析 ( 1) 粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点时速度为 v ，由类平抛运动规律知 v v 0c 0. 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 Bq v 以 R 2 m v 0 ( 2) 设粒子在 区域电场中运动时间 t 1 ，加速度为 a v 0 t 0 ，即 t 1 3 m v 0 M 两点间的距离为 L 123 m ( 3) 如图所示，设粒子在 区域磁场中运动时间为 16 m3 区域电场中 运动时间为 a m，则 2 8 m 点出发到第二次通过 界所用时间为 t t 1 t 2 t 3 3 m v 0 m3 8 m v 0 8 3 m v 0 m3 答案 ( 1) 2 m v 0( 2) 3 m ( 3) 8 3 m v 0 m3 热点题型二 带电粒子在叠加场中的运动问题 题型特点： 带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综 合问题 在同一区域内同时有电场和磁场 、 电场和重力场或 同时存在电场 、 磁场和重力场等称为叠加场 带电粒子在叠 加场中的运动问题有很明显的力学特征 ， 一般要从受力 、 运 动 、 功能的角度来分析 这类问题涉及的力的种类多 ， 含重 力 、 电场力 、 磁场力 、 弹力 、 摩擦力等；包含的运动种类 多 ， 含匀速直线运动 、 匀变速直线运动 、 类平抛运动 、 圆周 运动以及其他曲线运动 ， 综合性强 ， 数学能力要求高 复习指导： 运 动 、 能量三个方面进行分析 够合理选择力学规律 (牛顿 运动定律 、 运动学规律 、 动能定理 、 能量守恒定律等 )对粒 子的运动进行研究 【 典例 2】 如图 3所示的平行板之间 ， 存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场 ， 磁场的磁感应强度 ， 方向垂直纸面向里 ， 电场强度 105 V/m， 紧靠平行板右侧边缘 有一边界线 与 45 ， 边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场 ， 磁感应强度 ， 边界线的下方有水平向右的匀强电场 ， 电场强度 105 V/m， 在 一束带电荷量 q 10 19 C、 质量 m 10 26 点射入平行板间 ， 沿中线 穿出平行板后从 0， 0.4 m)的 最后打到水平的荧光屏上的位置 图 3 (1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子打到荧光屏上的位置 (3)现只改变 使离子都不 能打到 磁感应强度大小 应满足什么条件 ？ 审题指导 解析