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西安市第一中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数学(文)试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分).1. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是() .A “若一个数是负数,则它的平方不是正数”B “若一个数的平方是正数,则它是负数” C “若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数,则它不是负数”2. 若 aR,则“ a1”是“| a|1”的( ) .A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知命题:任意 xR,sin x1,则它的 否定是 () .A存在 B任意 ,sin1,sin1xRC存在 D任意4 在下列命题中,假命题是 ( ) A. 存在 B. 存在 0lg,xR 1tan,xRC任意 D.任意 2X 03x5. 已知某物体的运动方程是 ,则当 时的瞬时速度是( ).391tstsA B C. D. sm/10/m/4s/6. 设双曲线 )0,(12bayx的虚轴长为 2,焦距为 3,则双曲线的渐近线方程为( ).A. xy B .xy C . xy2 D. xy21 来源:Z&xx&k.Com7. 设曲线 1x在点(3,2)处的切线与直线 10a垂直,则 a ( ) . A2 B 2C 12D. 128. 设 ,若 ,则 ( )xfln)()(fxA B C De2elnln9. 已知点 F ,直线 : x ,点 B 是 上的动点若过 B 垂直于 y 轴的(14, 0) l14 l直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 ,则点 的轨迹是( )MA双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线10. 过双曲线 12yx的一个焦点作直线交双曲线于 A、 B 两点,若 AB4,则这样的直线有( ) A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条11. 已知点 P 是抛物线 y22 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) .A. B3 C. D.172 5 9212. 直线 y x 与椭圆 C: 1( ab0)交于 A、 B 两点,以线段 AB 为直3x2a2 y2b2径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭 圆 C 的离心率为() .A. B. 1 C. D42 来32 3 3 12 3二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分).13. 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ,则 的值等于 x1982ykx21k_ 14. 已知 ,则 )2(f cosxfe15. 抛物线 的焦点坐标是 24y16已知点 在曲线 上,曲线在点 处的切线平行于 ,则Pxf4)( P03yx点 的坐标为_.17. 已知双曲线 1( a0, b0)的两条渐近线与抛物线 y22 px(p0)的准x2a2 y2b2线分别交于 两点, O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为 ,BA, 3则 p_.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 4 小题,共44 分)18. (10 分) 命题 p:实数 x 满足 ,其中 a0;命题 q:实数 x 满22430ax足 或 ,且 是 的必要不充分条件,求 a 的取值范260x280pq围19.(10 分) 抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线 与抛物线相交于 A,B 两点,求 AB 的长度12:xyl20. 在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两点 的距离之和等于 4,)0,3(),(21F,设 P 点的轨迹为曲线 C,过点 M(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点。(1)求曲线 C 的方程;(2)求 的取值范围.OBA21.(12 分)设函数 f(x) ax ,曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为bx7x4 y120.(1)求 f(x)的解析式;(2)证明:曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值西安市第一中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数学(文)试题参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A A D C C B D D C A B二、填空题13. 4 14. 15. 16. (1,0) 17. 21e)16,0(2 三、解答题18.解: p: (x-3a)(x-a)0, a0,3axa.3 分q: , .7 分(3)20,3xx280,42xx ,又 为 的必要不充分条件 .10 分:34qx或 pq034a19.解(1)由题意可知 p=2。1 分抛物线标准方程为:x 2=4y3 分(2)直线 l: y=2x+l 过抛物线的焦点 ,设)1,0(F),(),(21yxBA,联立 得 x28x4=06 分x412x 1+x2=88 分 10 分204)(2122121 xxyAB20. 解(1) 4 分42x(2 ) 10 当 l 的斜率为 0 时,设 6 分OBA20 当 l 的斜率不存在时,直线方程为 x=1,此时 A 点、B 点坐标为 ,)23,1(),(故 8 分41)23(1OBA30 当 l 的斜率存在且不为 0 时,设 ,联立),(),(: 21yxmyxl ,得 ,42yxm03)(2y 434121 m,21OBAx= 2121211 )()( yymy= 432122 my= 7)(443222 = 11 分)1,(72综上可知 的取值范围为 12 分OBA41,21.解(1)方程 7x4 y120 可化为 y x3,当 x2 时, y .74 12又 f( x) a ,于是Error!解得Error! 故 f(x) x .bx2 3x(2)证明设 P(x0, y0)为曲线上任一点,由 f( x)1 知,曲线在点 P(x0, y0)处的切线方程为 y y0 (x x0),3x2 (1 3x20)即 y (x x0)(x03x0) (1 3x20)令 x0 得, y ,从而得切线与直线 x0 交点坐标为 .6x0 (0, 6x0)令 y x,得 y x2 x0,从而得切线与直线 y x 的交点坐标为(2 x0,2x0)所以点 P(x0, y0)处的切线与直线 x0, y x 所围成的三角形面积为|2x0|6.12| 6x0|故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值,此定值为 6.
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