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西安市第一中学 2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)一选择题 (本大题共 12小题,每小题 3分,共 36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“若 ,则 tan 1”的逆否命题是( ) 4A若 ,则 tan 1 B若 ,则 tan 14 4C若 tan 1,则 D若 tan 1,则 4 42抛物线 y=-2x2的焦点坐标为( )A. ( ,0) B. (0, ) C. ( ,0) D. (0, )218813下列运算正确的是()A(ax 2bx c)a(x 2)b(x)B. (cosxsinx)(sinx)cos x(cosx)cos xC(sin x2x 2)(sinx)(2)(x 2)D(3x 2)(2x 3)2x (2x 3)3x 2(3x 2)4下列说法中,正确的是( )A命题“若 ,则 ”的逆命题是真命题ambabB命题“ xR, 02x”的否定是:“ xR, 02x”C命题“p 或 q”为真命题,则命题“p” 和命题“q”均为真命题D已知 ,则“ 1”是“ 2”的充分不必要条件5若ABC 顶点 B, C 的坐标分别为( 4, 0), (4, 0),AC , AB 边上的中线长之 30 则ABC 的重心 G 的轨迹方程为( )A B 21(0)084xy21(0)036xyC D 62()x2()1x6. 直线 ykxb 与曲线 yax 22ln x 相切于点 P(1,4),则 b 的值为()A3 B1 C1 D37已知命题 p:对任意 x1,x 2R,(f(x 2)f( x1)(x2x 1)0,则非 p 是()A存在 x1, x2R,(f( x2)f(x 1)(x2x 1)0,且 c1,设 p:函数 yc x在 R 上单调递减;q:函数 f(x)x 22cx1 在 上为增函数,若“p 且 q”为假, “p 或 q”为真,求实数(12, )c 的取值范围19.(10 分)已知函数 。若曲线 与曲线,ln)(,)(xagxfR)(xfy相交,且在交点处有相同的切线, 求 的值和切线的方程.)(xgy20. (10 分) 设过抛物线 y22px (p0)的焦点的直 线与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2, y2), 求证: (1) y1y2p 2, (2) x1x2 ;p2421.(14 分)已知直线 与椭圆 相交于 A、B 两点 1yx12byax0a(1)若椭圆的离心率为 ,焦距为 2,求线段 AB 的长;3(2)若向量 与向量 互相垂直(其中 为坐标原点) ,当椭圆的离心率OABO时,求椭圆长轴长的最大值,1e西安市第一中学 2014-2015学年度第一学期期末考试试高二数学(理科)参考答案一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B B C A D A C D B二、填空题:(本题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分)13. (0,1) . 14.exye0. 15 16. cosx-sinx .2117. . 三、解答题:(本题共 4 小题,共计 44 分,要求写出必要的文字说明或推理过程)18( 10 分)解函数 yc x在 R上单调递减,00 且 c1,非 p:c1.2 分又f(x)x 22cx1 在 上为增函数,c .(12, ) 12即 q:00 且 c1, 非 q:c 且 c1.4 分12 12又“p 或 q”为真, “p且 q”为假, p 真 q假或 p假 q真5 分当 p真,q 假时 , c|012且 c 1 c|121 .9 分c|0c 12综上所述,实数 c的取值范围是 .10 分c|12c119(10 分)解: 3 分).0(),21)(/ xagxf由已知得 ,解得: . 6 分xa21ln2,e所以两条切线交点为 ,切线斜率为 . 8 分e,2fk1)(2/所以切线方程为 即 . 10 分)(12xy02eyx20.(10 分) 证明:设 、 , .),(1A,2yB)0,(pF, , 3 分轴 时当 xBi)21px421x, 设 , 设 .轴 不 垂 直 时与当 Ai) )0(kAB )2(pxky由 得: , 由根与系数的关系得:pxyk2)( 4)(22xpk7 分421x又 ,2211,pxy.442121pxy异号 9 分 , 所以. 10 分 .21y, 212121,py21(14 分)解.(1) (6 分) ,2c=2,即 则3e3ac 22cab椭圆的方程为 , 将 y =- x+1 代入消去 y 得:12yx 03652x设 ),(),(1BA AB2221161834()5xx(2) (8 分)设 , ,即)(),(21yxBA0OBA021yx由 ,消去 y 得:2xyba )1()( 22baxba由 ,整理得:0)1(4)( 222 2又 , 221bax21bax1)()(1121 xy由 ,得:0x 0221x,整理得:0)(22ba 022ba代入上式得: ,ecb 221e)1(2e4312,41,2122ee67,37,34 2a条件适合 ,由此得: 故长轴长的最大值12ba 63,为 6(其他解法参照给分)
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