一 、 对直线运动的 x 1 物 理意义：反映了做直线运动的物体 随 变化的规律 2 图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 位移 时间 速度的大小 速度的方向 第 3讲 专题 运动图象 追及相遇问题 1 如 图 1 3 1中 ， 图线与横轴和纵轴的截距 ， 各表示什么物理意义 ？ 提示： 图 线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一 段时间从参考点出发 图线与纵轴的截距表示开始计 时时物体相对于参考点的位移 1 物 体沿 观察者在 在 、 B、 它们到观察者的距离分别为 4 m、 4 m、 8 m， 如图 1 3 2甲所示 请在图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移 时间图象 (1)物体甲从 m/ (2)物体乙在 (3)物体丙从 m/ (4)物体丁从 m/ 答案： 如 下图所示 图 1 3 2 二 、 直线运动的 v t 图象 1 物 理意义：反映了做直线运动的物体 随 的变化关系 2 图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 速度 时间 加速度的大小 方向 3. 图象与坐标轴围成的 “ 面积 ” 的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (2)若此面积在时间轴的上方 ， 表示这段时间内的位移方向为 ； 若此面积在时间轴的下方 ， 表示这段时间内的位移方向为 物体的运动位移 正方向 负方向 2 图 1 3 3中 ， 图线与横轴和纵轴的截距 ， 各表示什么物理意义 ？ 图 1 3 3 提示： 图 线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度 线在横轴 2. 物体沿 在图 1 3 4中做出物体运动的速度时间图象 (1)物体甲以 2 m/ 沿 (2)物体乙以 2 m/ 沿 (3)物体丙由静止以 1 m/ (4)物体丁以 4 m/ 1 m/ 答案： 图 1 3 4 三 、 根据 v (1)图 线是直线：表示物体做匀变速直线运动 (一条倾斜的直线 )或匀速直线运动 (一条平行于 (2)图线是曲线：表示物体做变加速直线运动 ， 图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度 ， 如图 1 3 5所示表示 a、 b、 c、 v 图 1 3 5 v 即向上倾斜 )不一定做加速运动 ， 斜率为负 (即向下倾斜 )不一定做减速运动 无论是 v x 3. 做 直线运动的物体的 v 3 6所示 由图象可知 ( ) A 前 10 .5 m/后 5 1 m/ B 15 C 10 D 10 图 1 3 6 解析： 在 v 图线反映了速度随时间变化的规律 ， v 说明物体都做匀变速运动 图线分段的折点处 ， 就是加速度方向发生变化处 ， 直线斜率的正负发生变化 ， 说明加速度的方向发生变化 速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻 由以上分析可知：前 10a 51 m/故 t 0到 t 15s，物体一直朝正方向运动 ， 故 1510 但 10 故 10 答案： 四 、 追及 、 相遇 1 追 上与追不上的临界条件 追和被追的两者的速度相等时常是能追上 、 追不上 、二者距离有极值的临界条件 2 追及 、 相遇的特征 两物体在同一直线上运动 ， 他们之间的距离发生变化时 ， 可能出现最大距离 、 最小距离或者是距离为零的情况 ， 这类问题称为追及 、 相遇问题 (1)速 度大者减速 (如匀减速直线运动 )追速度小者 (如匀速运动 ) 两者速度相等时 ， 追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和 ， 则永远追不上 ， 此时二者间有最小距离 若速度相等时 ， 若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和 ， 则刚好追上 ， 也是二者相遇时避免碰撞的临界条件 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度 ， 则被追者还能再一次追上追者 ， 二者速度相等时 ， 二者间距离有一个较大值 (2)速 度小者加速 (如初速度为零的匀加速直线运动 )追速度大者 (如匀速运动 ) 当两者速度相等时二者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时 ， 即后者追上前者 (两物体从同一位置开始运动 )即相遇 4 如 图 1 3 7所示，小球甲从倾角 30 的光滑斜面上高 h 5 点由静止释放，同时小球乙自 处的距离 L 0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过 t 1 乙的速度 图 1 3 7 解析： 设 小球甲在光滑斜面上运动的加速度为 a，运动时间为 运动到 从 则 a 0 5 m/ 由 得： 0.2 s， t 0.8 s， 1 m/s， L 0.4 m/s. 答案： 0.4 m/s 【 例 1】 如 图所示 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象 ， 下列说法正确的是 ( ) A 甲是 a B 乙是 x C 丙是 x D 丁是 v 解析：匀 变速直线运动的加速度恒定 ， 其速度随时间均匀变化 ， 故 A、 变速直线运动的位移 时间关系为 x 图象丙是 0时的位移 时间图象 ， 故 答案： C 1 1甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 ， t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的 v 如图 1 3 8所示 )， 直线 a、 20 关于两车之间的位置关系 ， 下列说法正确的是 ( ) A 在 0 10 B 在 10 20 C 在 5 15 D 在 t10 图 1 3 8 解析： 由 v 0 10 两车逐渐远离 ， 10 20 s内 v乙 两车不会相遇 ， 故 答案： C 【 例 2】 如图 1 3 9所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移 时间图象，下面有关说法中正确的是( ) A 甲和乙都做匀速直线运动 B 甲 、 乙运动的出发点相距 C 乙运动的速率大于甲运动的速率 D 乙比甲早出发 图 1 3 9 解析： 图 中表示 x t 图象都是直线 ， 所以甲 、 乙均是做匀速直线运动 ， 故 t 0， 甲图象在 而乙图象表示乙在原点 ， 正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值 ， 所以乙运动速率大于甲运动速率 ， 故 图象中可以看出甲比乙早出发 故 答案： 运用图象时的注意问题 1 首 先明确所给的图象是什么图象 即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系 2 要清楚地理解图象中的 “ 点 ” 、 “ 线 ” 、 “ 斜率 ” 、 “ 截距 ” 、 “ 面积 ” 的物理意义 (1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态 ， 特别要注意 “ 起点 ” 、 “ 终点 ” 、 “ 拐点 ” ，它们往往对应一个特殊状态 (2)线 ：表示研究对象的变化过程和规律 ， 如 v 则表示物体做匀变速直线运动 (3)斜率：表示横 、 纵坐标上两物理量的比值 ， 常有一个重要的物理量与之对应 (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应 (5)截距：表示横 、 纵坐标两物理量在 “ 边界 ” 条件下的大小 由此往往能得到一个很有意义的物理量 2 1 (2010湛江一中高三第一次月考 )如 图 1 310所示是某质点做直线运动的 v 由图可知这个质点的运动情况是 ( ) A 前 5 B 5 s 15 加速度为 1 m/ C 15 s 20 加速度为 3.2 m/ D 质点 15 20秒末回到出发点 解析： 由 图象可知前 5 5 s 15