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齐齐哈尔市实验中学20142015 学年度高二下学期开学考试数学试卷本试卷满分 120 分,考试时间 90 分钟一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从一批产品中取出 3 件产品,设事件 A 为“三件产品全不是次品” ,事件 B 为“三件产品全是次品” ,事件 C 为“三件产品不全是次品 ”,则下列结论正确的是( )A.事件 B 与 C 互斥 B.事件 A 与 C 互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥2.已知双曲线 的渐近线方程为 ,若顶点到渐近线的距离210,xyab3yx为 1,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 234xy234xy214x2413y3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 且支出在 元的样本,其频率分n20,6布直方图如图所示,根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元.A.45 B.46 C. D.394094.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间 的人做问卷 A,编号落入区间 的人1,450451,720做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 C 的人数为( )A.7 B.8 C.9 D.105.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表,这五人入选的机会均等,则甲或乙被选中的概率是( )A. B. C. D.2325359106.已知实数 满足 ,如果目标函数 的最小值为 ,则实数 等于( ,xy1xmzxym)A.5 B.7 C.4 D.37.已知实数 满足 ,那么 的最小值为( ),xy250223xyA. B. C. D. 85645258.F 是椭圆 的左焦点,P 是椭圆上的动点, 为定点,则 的最小219xy1,APAF值是( )A. B. C. D.23262629.已知命题 ,使 ;命题 ,都有 .给出下列结论::pxR5sinx:qxR10x命题“ ”是真命题;q命题“ ”是真命题;命题“ ”是假命题;p命题“ ”是假命题.其中错误的是( )A. B. C. D.10.已知 , 在 上, 在 上,且 ,点 是 内的动点,射90xoyAoxyOABPAOB线 交线段 于点 ,则 的概率为( )OPA. B. C. D.341421211.已知双曲线 , 是左焦点, 是坐标原点,若双曲线左支上存20,xyabFO在点 ,使 ,则此双曲线的离心率的取值范围是( )POFA. B. C. D.1,22,1,31,12.圆 与圆 关于直线 对称,过点 的圆10xya2xyyx,Ca与 轴相切,则圆 的圆心轨迹方程为( )PPA. B.2482480C. D.10yx 2yx二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上.)13.已知样本 的平均数是 10,方差是 4,则 9,y14.过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 两点,若线段20ypxF45 ,AB的长为 8,则 AB15.设命题 ;命题 ,若 是 的必要2:312:10qxaxpq不充分条件,则实数 的取值范围是 a16.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,若以直角坐xoyMsinco2y标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为ON(其中 为常数).当曲线 与曲线 只有一个公共点时, 的取值范2sin4tt Mt围为 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 8 分)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.(1)求 的值;z(2)用分层抽样的方法在 B 类轿车中抽取一个容量为 8 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率.18.(本小题满分 10 分)已知圆 及点 .2:4150Cxy2,3Q(1)若点 在圆 C 上,求直线 的斜率;,PmP(2)若 是圆 C 上任一点,求 的最大值和最小值;MM(3)若点 满足关系式 ,求 的最大值.,Nab24150ab3ba19.(本小题满分 10 分)极坐标系的极点为直角坐标系 的原点,极轴为 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位xoyx相同,已知曲线 的极坐标方程为 .C2csin轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 z400标准型 300 450 600(1)求 C 的直角坐标方程;(2)直线 ( 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点,与 轴交于点 E,求12:3xtlyt y的值.EAB20.(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的x63e弦长为 .23(1)求椭圆的方程;(2)若一条不与 轴垂直的直线 交椭圆于 M,N 两点, A 为椭圆的下顶点,且yl,求直线 在 轴上截距的取值范围.AMNl数学试题答案本试卷满分 120 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B D A D C D C B A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.91 14. 15. 16.10,2 5214ttt或三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、 (本小题满分 8 分)解析:(1)设该厂本月生产轿车为 N 辆,则 1 分503N202 分245650z(2)设抽取的样本中有 辆舒适型轿车,m则 4 分1850m即抽取了 2 辆舒适型轿车,6 辆标准型轿车,分别记作 A、B、1、2、3、4、5、6基本事件为(A,B) , (A,1) , (A ,2) , (A ,3) , (A,4) , (A,5) , (A,6) ,(B,1) , (B ,2) , (B ,3) , (B ,4) , (B,5) , (B,6) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) ,(1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6)共 28个,其中至少有一辆舒适型轿车的有 13 个. 6 分故至少有一辆舒适型轿车的概率为 . 8 分132818、 (本小题满分 10 分)解析:(1) 点 在圆上,,Pm22141450mm解得 2 分453PQk(2)圆 则 22:78CxyrCQ4 分ma6MQr6 分in(3)设 ,如图,当过点 E 的直线与圆相切时, 取最大值.3,bEka k切线方程为 ,即yx30ky2541dk20617的最大值为 10 分3ba06719、 (本小题满分 10 分)解析:(1) 4 分2xy(2)设 分别为点 A,B 对应的参数1,t把 与 C 的方程联立得: 6 分l210t2,10 分212121145EAtttt20、 (本小题满分 12 分)解析:(1) 263cab3,ab故椭圆方程为 2 分213xy(2) ,设直线 的方程为 ,0,Al,0ykxm1,MxyN线段 MN 的中点为 0,P由 得: 4 分213ykxm22363k则 1226x12021xk0231mykxAMN 8 分APMN213mkk231mk 9 分020把代入得: 10 分又由得: 231km12综上, 12 分1
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