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齐齐哈尔实验中学 2014-2015 学年度高二下学期期中考试数学试题(文)本卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一项是符合题目要求的)1. 若复数 满足 ,则 的虚部为()z(34)|3|izizA 4 B C 4 D2. 是 的共轭复数,若 , ( 为虚数单位) ,则 =()z2z()2ziizA 1+i B 1i C 1+i D 1i3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提: 是无理数;结论: 是无限不循环小数B 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提: 是无限不循环小数;结论: 是无理数C 大前提: 是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论: 是无理数D 大前提: 是无限不循环小数;小前提: 是无理数;结论:无限不循环小数是无理数4. 若 是方程 x2px10 的一个根,则 p( )132iA. B. C. D. 45.下列命题中正确的个数为_纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;复数 z 是实数的充要条件是 ;z复数 z 是纯虚数的充要条件是 0;i1 的共轭复数是 i1.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6. 阅读如下左图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后,输出的S(10,20) ,那么 n 的值为()A 3 B 4 C 5 D 67. 如上右图为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A i20 B i20 C i=20 D i=208.设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 ,则2()fxg()ygx1,()21yx曲线 在点 处的切线斜率为( )y1,()fA. B. C. D.429. 是定义在 上的偶函数,当 时, ,且 ,则不等()fxR0x()()0fx(4)0f式 的解集为( )0A. B. C. D. (4,)(,)(4,)(,(,4)(,)(,)(,10. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f(x) ,且函数 f(x)在 x=2 处取得极小值,则函数 y=xf(x)的图象可能是()A B C D11.已知曲线 ,则过点 的切线方程是( )314yx(2,4)PA. 或 B. 400xyC. D. 12.设 是函数 定义域内的一个区间,若存在 ,使 ,则称 是D()yfx0xD0()fx0的一个“次不动点” ,也称 在区间 上存在“次不动点” ,若函数()fx()f在区间 上存在“次不动点” ,则实数 的取值范围是( )253a1,4 aA. B. C. D.(,0)(,),)2(,2第 II 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上.)13. 已知函数 y= ,如右图表示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框图,处应填写;处应填写14. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照下面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .15. 如图,设向量 , , , 所对应的复数分别为OP PQ OQ OR z1,z 2,z 3,z 4,那么 z2z 4 2z3_.16.已知函数 的极大值点和极小值点()(0)fxax都在区间 内,则实数 的取值范围是 .,三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算 (5i 19) .231i21(i18. 用指定方法证明不等式: + + ()分析法;()反证法19. 已知 z 为复数,z+2i 和 均为实数,其中 i 是虚数单位()求复数 z;()若复数(z+ai ) 2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围20. 已知函数 f(x)=alnx+ x2+(a+1)x+3(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调递减区间(2)若函数 f(x)在区间( 0,+)上是增函数,求实数 a 的取值范围21. 已知 x=4 是函数 f(x)=alnx+x 212x+b 的一个极值点, ( a,b R) ()求 a 的值;()求函数 f(x)的单调区间;()若函数 y=f(x)有 3 个不同的零点,求 b 的取值范围.22. 已知函数 f(x)=4x 33x2cos+ cos 其中 xR, 为参数,且 02(1)当 cos=0 时,判断函数 f(x)是否有极值;(2)要使函数 f(x)的极小值大于零,求参数 的取值范围.齐齐哈尔实验中学 2014-2015 学年度高二下学期期中考试数学试题(文)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案 D D B A A B A A D A A D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上.)13. ; 14.2x2logyx62n15. 0 16.(3,)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解: 5i18.证明:()分析法:要证 + + ,只要证 ,即证 8+2 8+2 ,即证 而 显然成立,故要证的不等式成立()反证法:假设证 + + ,则 ,故有 8+2 8+2 ,即 ,矛盾,故假设不成立故要证的不等式成立19.解:()设复数 z=a+bi(a,b R) ,由题意,z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i R,b+2=0,即 b=2又 ,2b+a=0,即 a=2b=4z=42i()由()可知 z=42i,(z+ai) 2=(42i+ai) 2=4+(a2)i 2=16(a2) 2+8(a2)i对应的点在复平面的第一象限,解得 a 的取值范围为 2a620. 解:(1)a=1 时,f( x)=lnx+ x2+3,f(x)=x ,令 f(x)0,解得:0x1,f(x)在(0,1)递减;(2)f(x)= +x+a+1, ( x0) ,令 f(x)0,即 +x+a+10,整理得:a(1+x) x(1+x ) ,a021. 解:(1) ( )()21af0x由已知 得, ,解得(4)0f816a(2)由(1)知, ,2()16lnfxxb(0,)x令28()4()fx解得 或 4当 时, ;当 时, ;当 时,(0,2)()0fx(2,)()0fx(4,)()0fx所以 的单调增区间是 , ; 的单调减区间是f,42(3)由(2)知, 在 单调递增, 在 单调递减,在 单调递增()f (,4)(,)且当 或 时,x40x所以 的极大值为 ,极小值为()f(2)16lnfb()32lnfb当且仅当 , 有三个零点0()yf所以, 的取值范围为b(l,32l)22. (1)当 cos=0 时,f (x)=4x 3,f (x)=12x 20,则 f(x)在(,+ )内是增函数,故无极值(2)f(x)=12x 26xcos , 当 cos0 时容易判断 f(x)在 上是增函数,在上是减函数,故 f(x)在 由 ,即 0,可得,故 同理,可知当 cos0 时,f(x)在 x=0 处取极小值 f(0 )= cos0,即 cos0,与cos0 矛盾,所以当 cos0 时,f(x)的极小值不会大于零综上,要使函数 f(x)在 R 上的极小值大于零,参数 的取值范围为
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