1上海交通大学致远学院 2013 年春季学期数学分析 A (2)课程教学说明一. 课程基本信息1开课学院（系）：致远学院2课程名称：数学分析 A(2) (Mathematical Analysis A(2)3学时/学分：80 学时/ 5 学分4先修课程：数学分析 A(1)5上课时间：周一，周二（习题课） ，周三（单） ，周四 8:00-9:406上课地点：中院 205(周一), 上院 101(周三) ，上院 203(周四)7任课教师：周春琴（cqzhousjtu.edu.cn）8办公室及电话：数学楼 602， 54743148-26029助教： 10. Office hour：周四下午 2:00-4:00, 数学楼 602二. 课程主要内容第一章 广义积分（6 学时）主要内容：广义积分的敛散性概念；敛散性判别法；广义积分计算.重点与难点：广义积分敛散性判别法.第二章 数项级数（8 学时）主要内容：级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质；Cauchy 收敛准则；正项级数的判别方法；交错级数判敛法；任意项级数的判敛法；收敛级数的性质.重点与难点：正项级数和任意项级数的判敛法.第三章 函数项级数（8 学时)主要内容：点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数一致收敛判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质.重点与难点：一致收敛概念，一致收敛判别法，一致收敛函数项级数的分析性质. 第四章 幂级数（6 学时)主要内容：幂级数的收敛半径与收敛域；幂级数的分析性质；函数展开成幂级数；幂级数的和函数计算.重点与难点：函数展开成幂级数和幂级数和函数的计算. 第五章 傅里叶级数（6 学时)主要内容：正交函数系与三角函数系的正交性；Fourier 系数与 Fourier 级数；收敛性定理；周期函数展开为 Fourier 级数；Fourier 级数的分析性质.重点与难点：周期函数展开为 Fourier 级数以及 Fourier 级数的分析性质.2第六章 多元函数的极限与连续（6 学时)主要内容：平面点集与点列极限；R 2上的基本定理；多元函数概念；二元函数的极限与连续；有界闭区域上连续函数的性质.重点与难点：二元函数的极限与连续. 第七章 多 元 函 数 微 分 学 （12 学时)主要内容：偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的计算；复合函数微分法；方向导 数与梯度；多元函数的 Taylor 公式；二元函数的极值与最值；隐函数概念；隐函数存在定理；隐函数及隐函数组的微分法；多元函数微分学的几何应用；条件极值.重点与难点：多元函数的偏导数及其应用.第八章 重积分（8 学时)主要内容：重积分概念；重积分的基本性质；二重积分与三重积分的计算；重积分的变量替换.重点与难点：重积分及计算. 第九章 线面积分积分（12 学时)主要内容：第一型线面积分的概念、性质与计算；第二型线面积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系；Green 公式；曲线积分与路径无关的条件；Gauss 公式与 Stokes 公式；重点与难点：曲线和曲面积分的计算. 第十章 含参变量积分（8 学时)主要内容：含参变量常义积分的概念与分析性质；含参变量广义积分的一致收敛性概念；一致收敛性判别法；一致收敛积分的分析性质及其应用；重点与难点：一致收敛概念及判敛法，一致收敛积分的分析性质. 三.课程教学进度安排周次 章 节 计划时数 内 容第一周 广义积分 6 广义积分的敛散性概念；广义积分计 算以及敛散性判别法； .第二、三周 数项级数 8级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质；Cauchy 收敛准则； 正项级数的判别方法；交错级数判敛法；任意项级数的判敛法；第三、四、五周 函数项级数 8点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数一致收敛判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质.第五周周二第一次阶段测验（微分方程与空间解析几何，广义积分，数项级数）第五、六周 幂级数 6 幂级数的收敛半径与收敛域；幂级数3的分析性质；函数展开成幂级数；幂级数的和函数计算.第六、七周 Fourier 级数 6正交函数系与三角函数系的正交性；Fourier 系数与 Fourier 级数；收敛性定理；周期函数展开为 Fourier 级数； Fourier 级数的分析性质.第七、八周 多元函数的极限与连续 6平面点集与点列极限；R 2上的基本定理；多元函数概念；二元函数的极限与连续；有界闭区域上连续函数的性质.第九周周二第二次阶段测验（函数数项级数，幂级数，Fourier 级数）第九、十、十一周多 元 函 数 微分 学 (含 隐 函数 )12偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的计算；复合函数微分法；方向导数与梯度；多元函数的 Taylor 公式；二元函数的极值与最值.隐函数概念；隐函数存在定理；隐函数及隐函数组的微分法；多元函数微分学的几何应用；条件极值.第十一、十二周 重积分 8重积分概念；可积性充要条件；重积分的基本性质；二重积分与三重积分的计算；重积分的变量替换；第十三周周二第三次阶段测验（多元函数微分学和重积分）第十三、十四、十五周 线 面 积 分 12第一型线面积分的概念、性质与计算；第二型线面积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系；Green 公式；曲线积分与路径无关的条件；Gauss公式与 Stokes 公式.第十五、十六周含参变量积分 8含参变量常义积分的概念与分析性质；含参变量广义积分的一致收敛性概念；一致收敛性判别法；一致收敛积分的分析性质及其应用；第十七周期末考试四.课程考核方式及说明总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试五.教材与参考书教材：数学分析伍胜健编，北京大学出版社参考书：数学分析学习指导书吴良森等编，高等教育出版社4数学分析教程常庚哲等编，高等教育出版社数学分析徐森林等编，清华大学出版社