第七章 力矩分配法,第七章 力矩分配法,7.1 力矩分配法的基本原理,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,7.3 有侧移刚架的计算,7.1 力矩分配法的基本原理,位移法典型方程,杆端抗弯刚（劲）度：使kj杆的k端产生单位转动，在k端所需施加的力矩，记作Skj。,结点抗弯劲度,代入典型方程，解得,7.1 力矩分配法的基本原理,利用叠加原理，计算杆端弯矩,近端弯矩,分配系数,分配弯矩,7.1 力矩分配法的基本原理,利用叠加原理，计算杆端弯矩,远端弯矩,Ckj传递系数，表示k结点发生转动时，远端（j端）弯矩与近端（k端）弯矩的比值。只与远端约束有关。,传递弯矩,远端固定: Ckj=1/2远端铰支: Ckj=0远端定向: Ckj=1,7.1 力矩分配法的基本原理,近端弯矩（分配弯矩）,远端弯矩（传递弯矩）,符号规定：,刚臂上的反力矩以顺时针转向为正；结点外力偶以逆时针转向为正；杆端弯矩对杆端而言以顺时针为正。,7.1 力矩分配法的基本原理,固定状态:,结点不平衡力矩,固端弯矩-固定状态荷载引起的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.,借助分配系数、 传递系数等概念求解,转动状态:,原状态,7.1 力矩分配法的基本原理,转动状态,分配系数,分配弯矩,传递系数,CBA=0.5；CBC=0,传递弯矩,7.1 力矩分配法的基本原理,固定状态:,转动状态:,最终杆端弯矩:,7.1 力矩分配法的基本原理,分配传递,M图,7.1 力矩分配法的基本原理,例.计算图示刚架,作弯矩图,解:,7.1 力矩分配法的基本原理,分配传递,传递,M图,7.1 力矩分配法的基本原理,-57.1,-28.6,-42.9,-9.2,-12.2,-6.1,3.5,2.6,1.8, .,放松结点2(结点1固定):,放松结点1(结点2固定):,方法：各个结点依次轮流放松，重复单结点转动的运算，逐步削去刚臂的作用。,固定状态:,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,0,140,-140,40.3,-40.3,0,140,40.3,M图（kNm）, .,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,作剪力图,求支座反力,140,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,例：试用力矩分配法作图示无侧移刚架弯矩图，EI为常数。,解：,1.计算分配系数与传递系数,结点B：,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,解：,1.计算分配系数与传递系数,结点B：,结点C：,2.计算固端弯矩,3.力矩分配、传递，计算杆端弯矩,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,10.664,-40.664,20.657,-16.992,-5.664,5.664,5,0.313,5.313,0,0,0.5,B,E,D,F,C,分配与传递,10.664,M图（kNm）,4.作弯矩图,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,例：试用力矩分配法作图示连续梁弯矩图，EI为常数。,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,解：,1.利用对称性取半结构,CD部分是静定的，荷载静力等效移至C点。,2.计算线刚度,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,3.确定分配系数、传递系数,4.计算固端弯矩,7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架,5.力矩分配、传递，计算杆端弯矩,6.作弯矩图,分配传递,杆端弯矩,力矩分配法的计算过程中，总是轮流重复一个基本运算。即单结点的力矩分配与传递。,解题步骤：,求各杆的杆端抗弯劲度Skj、分配系数mkj和传递系数Ckj；根据外荷载计算各杆的固端弯矩；根据分配系数由结点不平衡力矩计算分配弯矩；根据传递系数由分配弯矩计算传递弯矩；各结点轮流重复3、4步，直至消除结点不平衡力矩；将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图。,力矩分配法小结,注意点：,对多结点转动情况，应从结点不平衡力矩绝对值最大的结点开始分配；求分配弯矩时，将结点不平衡力矩乘分配系数后一定要改变符号；结点有集中力偶直接作用时，各杆最后杆端弯矩计算注意不要叠加该值。,力矩分配法小结,练习,求不平衡力矩,作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念),40kN.m,20kNm,一、无剪力分配法,应用条件：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静定的。,柱剪力图,7.3 有侧移刚架的计算,一、无剪力分配法,（1）求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。,应用条件：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静定的。,7.3 有侧移刚架的计算,一、无剪力分配法,（2）剪力静定杆件的杆端抗弯劲度S=i；传递系数C=-1。,（3）无杆端相对线位移杆的计算与以前一样。,（1）求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。,应用条件：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静定的。,7.3 有侧移刚架的计算,例：用无剪力分配法计算图示刚架，杆旁数字为其线刚度。,解：,1.计算分配系数,7.3 有侧移刚架的计算,例：用无剪力分配法计算图示刚架，杆旁数字为其线刚度。,解：,2.计算固端弯矩,7.3 有侧移刚架的计算,-0.85,-0.6,-0.15,-0.01,3.力矩分配传递,分、传,分、传,传,4.作弯矩图,7.3 有侧移刚架的计算,二、附加连杆法,位移法与力矩分配法联合运用,位移法,7.3 有侧移刚架的计算,4m,基本系,二、附加连杆法,k11=2.32,利用力矩分配法作M1图，求k11,7.3 有侧移刚架的计算,二、附加连杆法,FR1P=4.40,利用力矩分配法作MP图，求FR1P,7.3 有侧移刚架的计算,二、附加连杆法,代入典型方程求解,7.3 有侧移刚架的计算,叠加法作弯矩图,力法与力矩分配法联合运用,力法,力法,力法与力矩分配法联合运用,力法,力法与力矩分配法联合运用,力法,力法与力矩分配法联合运用,力法与力矩分配法联合运用,k端一般称为近端， j端一般称为远端。,对等直杆，Skj只与j端的约束条件有关。,杆端抗弯劲度：使kj杆的k端产生单位转动，在k端所需施加的力矩，记作Skj。,