第 4章 流动阻力和能量损失 本章目录 4.1 沿程损失和局部损失 4.2 层流与湍流、雷诺数 4.3 圆管中的层流运动 4.4 湍流运动的特征和湍流阻力 4.5 尼古拉兹实验 4.6 工业管道湍流阻力系数的计算公式 4.7 非圆管的沿程损失 4.8 管道流动的局部损失 4.9 减少阻力的措施 4.1 沿程损失和局部损失 4.1.1 四个问题 为什么会产生能量损失？ 损失的能量到那里去了？ 能量损失如何体现出来？ 能量损失与那些因素有关？ 流体的粘性+ 流层相对运动摩擦阻力（粘性切应力）； 摩擦阻力作功发热散失表现为机械能减小； 体现在总流能量方程中的水头损失； 能量损失与流动状态和流动的边界条件有关。 4.1.2 能量损失的表示及分类 有二种表示方法： （1 ）液体：单位重量流体的能量表示，符号hw，因次m （2 ）气体：单位体积内流体的能量表示，符号pw，因次Pa 按照流动边界情况，分为沿程损失和局部损失。 gvdlhf22=4.1.3 沿程损失 当边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力称为沿程阻力。由于沿程阻力作功而引起的能量损失称为沿程损失，以hf表示。 沿程损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。 4.1.4 局部损失 gvhj22=当边壁沿程急剧变化，流速发生变化的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由于局部阻力而引起的能量损失称为局部损失，以hj表示。局部损失发生在管道的入口、异径管、弯管、三通、阀门等处。 4.1.5 总能量损失 总能量损失= 沿程损失+ 局部损失 4.1.6 能量损失的计算公式（1 ） 沿程损失hf 根据实验得出：沿程水头损失与管段长度、管径、流速、流体粘度、密度以及管壁粗糙度等因素有关。1858 年，法国工程师达西（Darcy ）在归纳总结前人实验的基础上提出了圆管沿程损失的计算公式： （2 ）局部损失hj 局部水头损失发生在局部区域，与水流状态和水流断面的几何形状相关。 4.2 层流与湍流、雷诺数 4.2.1 两种流态早在 1830 年，研究人员发现沿程损失与流速有一定关系：流速较小时，水头损失和流速的一次方成比例；流速较达时，水头损失几乎和流速的平方成比例。 过了 50 多年，英国实验物理学家雷诺研究发现，水头损失规律之不同，是由于粘性流体存在两种不同的流态层流和湍流。 雷诺（O.Reynolds ，1842 1912 ）于 1883 年发表了一篇经典性论文：决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨层流：流体质点分层有规则地流动，各层质点宏观上互不参混的流动状态。此时，流体所受的剪切力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力。 湍流：流体质点的运动轨迹极不规则，流体剧烈参混的流动状态。上临界流速 vk ：水流由层流转化为紊流时的流速； 下临界流速vk：水流由紊流转化为层流时的流速，且Vk2000 湍流 4.3 圆管中的层流运动 4.3.1 学习本节的目的 1、工程应用：石油输运、化工管道、液压传动、机械润滑； 2、研究恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系； 3、研究层流运动的基本规律是研究湍流运动的基础。 4.3.2 圆管均匀层流的切应力 均匀流的沿程水头损失由势能提供，势能沿程减小，测压管水头沿程下降。圆管均匀流中，切应力与半径成正比，切应力在断面上按直线规律分布，轴线上为 0，管壁上达到最大值。 4.3.3 圆管均匀层流的沿程阻力系数 圆管中的层流运动，可以看成是无数无限薄的圆桶层，一个套着一个地相对滑动，各流层之间互不掺混。圆管中的层流运动是轴对称流动。圆管中的层流运动是轴对称流动，各流层之间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律。 圆管均匀流中，断面速度分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。 层流的沿程损失和平均流速的一次方成正比。 圆管层流的沿程阻力系数仅和 Re 有关，且成反比。介绍动能修正系数和动量修正系数。 4.4 湍流运动的特征和湍流阻力 4.4.1 湍流运动的特征与时均化 湍流中流体质点的运动极不规则，质点的运动轨迹曲折无序，各层质点相互掺混，质点掺混使得流场中各点的速度随时间无规则地变化。与此相关联，压强、浓度等量也随时间无规则地变化，这种现象称为湍流脉动。 质点掺混着眼于流体质点的运动情况；湍流脉动着眼于流场中各点流动参数的变化。湍流极其广泛地出现在自然界以及几乎所有工程技术领域，世界各科技大国坚持把湍流的研究列为最需要优先发展的若干重大基础研究课题之一, 未来湍流研究的进展，有可能给国防和国民经济各部门带来难以估量的巨大收益。 从物理机理上看，湍流可以看成是有各种不同尺度的涡构成，这些涡的大小及其旋转轴的方向都是随机分布的。大尺度涡主要由流动的边界条件所决定，其尺度可以和流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度涡主要由粘性力所控制，其尺度可能只有流场尺度的千分之一量级，是导致高频脉动的起因。大尺度涡破裂后形成较小尺度涡，较小尺度涡破裂后形成更小尺度的涡, 最后由于流体粘性作用，小尺度涡不断消失。同时，由于边界作用以及扰动和速度梯度的作用，新的涡又不断产生，如此形成湍流运动。 湍流速度随机脉动的频率在每秒 100100000 之间；振幅小于平均速度的 10%。 湍流脉动的幅度和频率规律性较差，精确地描述、预测瞬时流速或瞬时压强随时间和空间的变化规律极其困难。 直到目前，在流体工程的设计、研究中广泛采用时间平均法来研究湍流运动。 时间平均法将湍流流动视作两种运动的迭加。 湍流瞬时值= 时间平均内流动+ 脉动流动 采用时间平均法来研究湍流运动的前提条件：假定流速、压强等时间的变化过程符合各态遍例假说，流速、压强是符合各态遍例假说的随机变量。 各态遍例假说：在统计时段 T 足够大的条件下，在时间 T 内瞬时量的时间变化过程能够代表该量所有可能出现的状态特征。 时段 T 的长短视湍流脉动的情况而定，一般 23 秒。例如风洞实验中取 T=1s 湍流脉动的强弱程度用湍流度 N 表示：一般来说，初始来流的湍流度大小直接影响流动的发展。 湍流主要分为两种： 1、 均匀各向同性湍流：流场中不同点以及同一点的不同方向的湍流特性都相同。是湍流的一种近似，主要存在于无界的流场或远离边界的流场。 2、有壁剪切湍流：流体在固体壁面的发展受到限制。在暖通空调领域所涉及到的流动，基本上是受限射流，例如，管流、贴附射流、绕流等等。 归纳：三种流速概念 1、瞬时速度：是流体通过流场中某空间点时的实际速度，在湍流状态下随机涨落： 2、时均速度：流场中某空间点的瞬时速度在时间段 T 内的时间平均值； 3、断面平均速度 v：过流断面上各点的速度（湍流时是时均速度）的断面平均值：湍流的瞬时运动总是非恒定的，而平均运动可能是恒定的，也可能是非恒定的。工程上关注的是时均流动，一般仪器仪表测量的也是时均值。流线、流管、流 和总流等欧拉法描述流动的基本概念，在“ 时均” 意义下继续成立。 由于脉动量测量非常困难，因此利用脉动量直接计算雷诺应力实际上不可能实现。但脉动量是客观内存在的，而工程上主要关注的是平均运动，因此湍流理论在工程上主要研究脉动值和平均值的关系。 yxuu= 24.4.2 混合长度理论目的是建立雷诺应力与时均流速场的关系。 1925 年由德国力学家现代流体力学的创始人之一普朗特提出。 普朗特设想湍流涡体运动类似于气体分子运动： 气体分子运动一个平均自由行程 之后，才与其它分子相碰并交换动量，改变运动方向。而在平均自由行程之内，不与其它分子相碰，保持原有运动特性。 普朗特假设： 在脉动过程中，存在一个与平均自由行相当的距离，流体微团在该距离内不会与其它微团相碰，因而保持原由的物理属性，例如保持动量不变。只是在经过这段距离之后，才与周围流体相混合，并取得与新位置上原有流体相同的动量。这就是由普朗特的混合长度理论得到的以时均流速表示的湍流惯性切应力的表达式，式中，L 称为混合长度。 雷诺数越大，湍流脉动越剧烈粘性切应力的影响就越小，当雷诺数达到一定数值以后，粘性切应力的影响就可以忽略不计了，于是层流时的切应力是由于分子运动的动量交换引起的粘性切应力，湍流除了粘性切应力以外，还包括流体微团脉动引起的动量交换所产生的惯性切应力。由于脉动交换远大于分子交换，因此在湍流充分发展的流域内，惯性切应力远大于粘性切应力湍流切应力主要是惯性切应力。 混合长度理论的基本假设不严谨，但是它从湍流的特征出发，建立湍流附加切应力与时均速度的联系，并在理论中保留了一个待定参数，由实验资料确定，从而使理论公式尽可能地符合实际，而且简单实用。直到今天，混合长度理论这一半经验理论仍然是工程上得到广泛应用的重要理论。 4.5 尼古拉兹实验 由于湍流的极其复杂性，直到今天还不能像层流那样，严格地从理论上推导出来。 工程上确定沿程阻力系数有两条途径： 1、以湍流的半理论为基础，结合实验结果，整理出沿程阻力系数的半经验公式。 2、直接根据实验结果，整理出沿程阻力系数的经验公式。 对于层流，沿程阻力系数仅与 Re 有关。 湍流的阻力由惯性阻力和粘性阻力两部分组成，壁面的粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。因此，湍流的能量损失一方面取决于反映流动内部矛盾的粘性力和惯性力的对比关系，也就是 Re;另一方面由决定于流动的边壁的几何条件，包括管长、过流断面的形状和大小以及壁面的粗糙。 对于圆管来说，过流断面的形状确定了，管长和管径也已经包含在公式当中，所以沿程阻力系数取决于 Re 和壁面粗糙这两个因素。 尼古拉兹粗糙对于壁面粗糙，要考虑粗糙突起的高度、形状、疏密和排列。尼在实验中使用了一种简化的粗糙模型，他把大小相同、形状近似球体的沙粒用漆均匀而稠密地粘在管壁上，作成人工粗糙尼古拉兹粗糙。用沙粒的突起高度 K（相当于沙粒的直径）表示壁面的粗糙程度， K 称为绝对粗糙度。粗糙对沿程损失的影响不完全取决于 K ，而是取决于它的相对高度 K/d， K/d 称为相对粗糙度。 - 层流区（ab）：当 Re2000 时，所有实验点都集中在一条直线上，与相对粗糙度无关。直线方程为实验证实，理论分析得到的层流沿程损失公式正确。- 临界过渡区（bc ）： 当 Re=20004000，所有实验点均在同一条曲线上，说明与相对粗糙度无关，只是 Re 的函数，且沿程阻力系数随着 Re 增大而增加。此区是由层流向湍流的过渡，范围较窄。 - 湍流光滑区（cd ）：当 Re4000 时，不同的相对粗糙管的实验点均在同一条直线上，说明与相对粗糙度无关，只是 Re 的函数，且随着 Re 增大，相对粗糙度大的管道，实验点在Re 数较低时便离开此线，而相对粗糙度小的管道，实验点在 Re 数较高时才离开此线。- 湍流过渡区（cd 、 ef 之间）：不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上，说明沿程阻力系数既与 Re 有关，又与相对粗糙度有关。- 湍流粗糙区（ef 右侧）： 不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的水平直线上，说明沿程阻力系数只与相对粗糙度有关。由于沿程水头损失与流速的平方成正比，湍流粗糙区又称为阻力平方区。 4.6 工业管道湍流阻力系数的计算公式 4.6.1 当量粗糙度 尼古拉兹的人工均匀粗糙管与工业管道的实际粗糙有很大差异，因此不能直接用于工业管道，应该采取什么办法联系二者呢？ 对于湍流光滑区，尽管人工粗糙管与工业管道粗糙不同，但均为粘性底层所掩盖，对湍流核心区无影响。 对于湍流粗糙区，人工粗糙管与工业管道粗糙的突起都几乎完全突入湍流核心，而且沿程阻力系数具有相同的变化规律。问题是如何解决工业管道的 K?，为此，引入当量粗糙度的概念。 基本思想：以尼古拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙。 当量粗糙