第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.学前准备请写出表示不等关系的符号大于 小于 不大于 不小于 超过 探究案一、活动内容：用两根长度均为 Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆，如下图:二、探 究：通过这一个活动，可以得出论： 。小试牛刀通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5，以后树围每年增加约为 3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 米？（只列关系式） 三、议一议：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？一般地，用符号“” （或） ， “” （或）连接的式子叫做 。四、知识应用：1、用适当的符号表示下列关系：（1）是非负数；（2）直角三角形斜边比它的两直角边，都长；（3）与17的和比它的5倍小； (4)a与6的和小于5。 学习小结：谈谈你今天的收获。方案一 方案二圆的面积不小于100cm 2正方形面积不大于25cm 2L满足的关系式通风口规格a128S正 与S 圆 的关系圆的面积/m 2正方形的面积/m2l/m作业：1、用适当的符号表示下列关系：（1）x的三倍与8的和比x的5倍大； （2）x 2是非负数；（3） x 与 2 的差小于1； （4） x 的 4 倍大于 7； （5） y 的一半小于 3.2、 a,b 两个实数在数轴上的对应点如图 12 所示：图 12用“”或“”号填空：（1） a_b;（2）| a|_|b|;（ 3） a+b_0;（4） a b_0;（5） a+b_a b;（6） ab_a拓展训练：1. 某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是 1 名教师全额收费,其余 7.5 折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生 8 折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余 7.5 折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)2.2 不等式的基本性质学习目标：1.探索并掌握不等式的 基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.白泥井郑国洲中学 八年级数学（下）导学案 执笔：王艳红 审核人: 乔景波 签字人: _班_ 组_号 姓名_ 与 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家 的辨别能 力.学习重点:探索 不等 式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点:能根据不等式的基本性质进行化简.回顾与预习:1、回顾等式的基本性质 等式的基本性质 1： 等式的基本性质 2： 2、预习教材内容，回答一下问题：不等式的基本性质1： 不等式的基本性质2： 不等式的基本性质3： 例如： 3”填空。(1)x+3 y+3 (2) x+a y+a (3)x-1 y-1 (4) x-b y-b 2、已知 ab，用“”填空。（1）2a 2b （2）ac bc(c0） (3) (4) （c0）3a3bcacb3、 已知 m”填空。（1）-5m -5n （2）mc nc(ca”或“x1； (2)-2x3； (3) （4） 132x23x3x学习小结：谈谈你今天的收获。训练案1下面给出了 5 个式子： 30，4x+3yO, x=3,x-1, x+23,其中不等式有（ ）A2 个 B.3 个 C4 个 D5 个2、已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）abA B 33abC Dab3、已知 x”填空。（1）x+1 y+1 (2)10x 10y(3)-2x -2y (4)x-y 0(5)-x-2 -y-2 (6)x-7 y-7（7） 3x3y4、将下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x51; （2）2 x3; （3）3 x9.（4） 21x （5） 6x （6） 321x能力提高：1、比较 a 与-a 的大小。 （提示： 解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）2.3 不等式的 解集学习目标 ：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.白泥井郑国洲中学 八年级数学（下）导学案 执笔：王艳红 审核人: 乔景波 签字人: _班_ 组_号 姓名_ 与 0 1 2 34-1-2-3图 1501234-1-2-3图 163.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表 示出来 。预习案请同学们预习教材内容，回答一下问题： 1.什么叫不等式的解?能使_成立的未知数的值，叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集？一 个含有未知数的不等式的_，组成这个不等 式的解集3.什么叫解不等式？求_的过程 叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？我的困惑： 探究案1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x1；（3）x0； （4）x1说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。2写出图 15 和图 16 所表示的不等式的解集：（1）（2）3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在 数轴上表示出来.（1） x24; （2）2 x8（3）2 x210学习小结：总结本节课所学内容。训练案1、如图所示，在数轴上表示 x-2 的解集，正确的是（ ） A10-1-2-3B10-1-2-3C 10-1-2-3D 10-1-2-32、已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ）-4A. B. C. D. x12x12x1221x3、判断 （1）5 是不等式 x 4 的一个解 ( )（2）不等式 3x9 的解集是 x3 ( )（3）不等式 x30 有无数个解 ( )（4）不等式 x 3 的负整数解有 2 个 ( )4、 不等式 x 3 a 的解集是 x4，则常数 a 的值是 5、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1） x4; （2） x1;（3） x-32; （4） x+36.能力提高：在数轴上表示:(1)大于 3 而不超过 6 的数;(2)小于 5且不小于-4 的数. 2.4 一元一次不等式（1）学习目标：1.体会一元一次不等式的形成过程；2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式白泥井郑国洲中学 八年级数学（下）导学案 执笔：王艳红 审核人: 乔景波 签字人: _班_ 组_号 姓名_ 与 的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；3.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。学习 重点：明确什么是一元一次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。预习案1、观察下列不等式：（1） 15.2x； （2） 75.8x （3） x 4 （4） x35240这些不等式有哪些共同特点？2、 （1）.不等式的概念：左右两边都是 _，只含有_，并且未知数的 最高次数是_的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）_ _（2）_（3）_（4）_（5）_我的困惑： 探究案：1、下列不等式中是一元一次不等式的有_。(1)3x-9 (2)3(x+2)-4xx-3 (3)1)(23x(4) 235x例 2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）5x200 (2) 21x3 (3) x-42(x+2) (4) 21x 354 （5） 23x （6） 61231yy学习小结：谈谈你今天的收获与大家分享。训练案 1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A41