八年级数学上册导学案（十七）杨成超 立方根【教学目标】：(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。【教学重难点】：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【自学指导】：一 、学生看 P77-P79 并思考一下问题： 思考并填写 P77“探究”中的空白，完成 P78“归纳”并解答“云图”中的问题。 解决“书签”中算数平方根，平方根与立方根的区别与联系。 填写 P78 中的“探究”。理解负 a 的立方根等于负的 a 的立方根。【自学检测】：1、 考考你：判断下面的说法是否正确： （1）任意数 a 的平方根有 2 个，它们互为相反数。(2)任意数 a 的立方根有 1 个。(3)3 是 27 的负的立方根 (4)（1） 的立方根是12(5)64 的立方根是 4 (6) 的立方根是 2 6(7)如果 a，则 a032、 求下列各数的立方根(1) 0.125 （2） （3）10 （4）8733)(3、 求下列各式中的 xx 7290（x3） 643【教学指导】：A. 说明什么是立方根。给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算。试互2相举例说明,并指明被开方数及根指数?B. 开立方运算与立方运算有什么样的关系呢。C. 是否是所有的数都有立方根？请说明理由并归纳你的结论。D. 正数、0、负数的立方根的特征是什么。E. 总结立方根有哪些性质。F. 算术平方根，平方根与立方根有那些区别与联系。【师生共同探究，总结】：A. 立方根的性质：正数有一个正的立方根，0 的立方根为 0，负数有一个负的立方根。 任何数都有唯一立方根。 a3)(a 为任意数)；B. 立方根的求法：一般来说，在考试中，求一个数的立方根，结果是一个有理数，因此记住 1-9 的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。C. 平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0 的平方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同：正数 a 的平方根表示为 ，a 的立方根表示为 .3a(4)被开方数的取值范围不同： 中的被开方数 a 是非负数； 中的被开方数可以是任何数.D. 一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的，也称为 .也就是说，如果 x3a，那么 x 叫做 a 的，记为 x ，读作“a 的3立方根”或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.E. 开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 F. (a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。(b)互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数（c）互为倒数的两个数 ,它们的立方根也是互为倒数G. 迁移应用：n 次方根的定义：如果一个数的 n 次方等于 a，这个发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分3数叫做 a 的 n 次方根。n 次方根的性质：（1）正 数 的 偶 次 方 根 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ； 负 数 没 有偶 次 方 根 ；（2）任何数 a 的奇次方根只有一个，且与 a 同正负；（3）0 的任何次方根为 0。 若 ，则axn)(nx为 偶 数若 为 奇 数若【提高练习】：1.（1）某数的立方根等于它的本身，那么这个数是 ；（每小题 3 分）（2） 的平方根是 ；（3） ；364 31258（4）制作一个无盖的正方体水箱，使其容积为 0.729M3,则需要铁皮 。2. 求下列各数的立方根：（每小题 4 分）（1）-64 （2） （3）-1.728 （4）10 -6833.求下列各式的值：（每小题 4 分）（1） （2） （3） （4）363717384.将一个半径为 12的铁球，铸成 8 个半径相同的小球（不计损耗），小球的半径是多少厘米？（球的体积公式为：V= ）34R5，已知 +|b327|=0,求( a b)b的立方根.643a【作业和学后反思】：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若 x3=a , 则 x= = ； = ；- = ； = 333)(3 )(3a2、每一个数 a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。3、2 的立方等于 ，8 的立方根是 ；（-3） 3= ，-27 的立方根是 4、0.064 的立方根是 ； 的立方根是-4 ； 的立方根是 ， 的平3264方根是_5、计算：4= ； = ； = ； = 3125.03)1(3)13(= ；- = ；- = ； = 3)(36438= ； = ；- = ； = 373830.33)2(6，判断下列说法是否正确：1、5 是 125 的立方根 （ ） 2、4 是 64 的立方根 （ ）3、-2.5 是-15.625 的立方根 （ ） 4、 （-4 ） 3 的立方根是-4 （ ） 7，求下列各数的立方根：(1) 27； (2)38； (3)1； (4) 0.8，求下列各式的值：(1) (2)； ； (3) ； (4) 310372910364125；39，计算：（1） （2）3821 3271010. 若 a与 27b互为相反数，求 3ba的立方根.11.已知 x的平方根是2， 7yx的立方根是 3，求 2yx的平方根12.已知 和 为同一个正数的两个平方根，求 的值。31y3213.已知 ，且 ,求 的值。43a03)12(cb33cba发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分514.已知 A 是 的算术平方根，B 是 的立方根，3xyxy23xy2xy试求 BA 的立方根.在导入新课时，先复习了平方根的相关知识，并从实际问题引出课题立方根 ，教学时平方根作为建立新旧知识联系的结合点，做到以旧引新，新旧结合，在实际的课堂教学中，抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维，激发学生学习的内驱力，学生的学习积极性得到有效调动，体现学生是课堂的主人。通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题中学习新知，再用所学的知识进一步解决实际问题，培养了学生学数学、爱数学、用数学的意识，从中让学生充分体会数学来源于生活又服务于生活的要义。