第十三章 实数平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画2dm布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？这个问题实际上是已知一个正数21dm的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念二、导入新课：1、提出问题：（书 P68 页的问题）你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25 中求出正数 x 的值一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方2根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是a0.也就是，在等式 =a (x0)中，规定 x = .2x2、 试一试：你能根据等式： =124 说出 124 的算术平方根是多少吗？并用等式表21示出来3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如 表示 25 的算术平方根。254、例 1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001649三、练习P69 练习 1、2四、探究：（课本第 69 页）怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？方法 1：课本中的方法，略；方法 2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是 ，表示 2 的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受 的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题14.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学过程一、情境导入我们已经知道：正数 x 满足 =a,则称 x 是 a 的算术平方根当 a 恰是一个数的平方2数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当 a 不是一个数的平方数时，16它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161 页的大正方形的边长 等于多少呢？2二、导入新课：1、 问题： 究竟有多大？2让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于 1 而小于 2，那么了 是 1 点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近 2 的 1 位小数是 1.4，而平方数大于 2 且最接近的 1 位小数是 1.5， 大于 1.4 而小于 1.5.2关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础2、 （提出问题）：你对正数 a 的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？a的结果有两种情：当 a 是完全平方数时， 是一个有限数；当 a 不是一个完全平方a a数时， 是一个无限不循环小数。3、 例 2 用计算器求下列各式的值：（1） （2） （精确到 0.001）6注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值例 3（课本 P71-72） 要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是 20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是 3xcm 和 2xcm,求得长方形的长为 3 cm 后，接下来的问题50是比较 3 和 20 的大小，这是个难点。50三、练习：课本 P72 的练习 1、2四、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业课本：P75-76 习题 14.1 第 5、6、9、10 题；平方根（3）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是 3 和3.注意 中括号的作用932又如： ，则 x 等于多少呢？254x二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根即：如果 =a，那么 x 叫做 a 的平方根2求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算2、观察：课本 P73 的图 14.1-2.图 14.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根例 4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25169（注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用 表示；正数 a 的负的平a方根可用- 表示a例 5 求下列各式的值。（1） ， （2） ， （3） （4） ，481.019622562归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本 P75 练习 1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数 a 的平方怎样表示？五、作业P75-76 习题 14.1 第 3、4、7、8、14、12 题。平方根（练习课）教学目的：通过练习，使学生对平方根的知识能灵活地运用并得到巩固。教学重点：灵活地运用平方根的知识解决问题。.教学难点：灵活地运用平方根的知识解决问题。教具准备：小黑板教学过程一、填空题1 （-0。7） 2 的平方根是（ ）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.492.若 - = ,则 a 的值是 ( )3a8A. B.- C. D.-77512343.有下列说法: 其中正确的说法的个数是 ( )(1) 无理数就是开方开不尽的数. (2) 无理数就是无限不循环小数.(3) 无理数包括正无理数,零,负无理数.(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.A.1 B.2 C.3 D.44.若 =25, =3,则 a+b=( )2abA.-8 B.8 C.2 D. 8 或2答案：1.C 2.B 3.B 4.D二填空题5在 其中_是整数,，中14,2501.3,62,1,2_是无理数,_是有理数.6. 的相反数是_,绝对值是_.7.在数轴上表示 的点离原点的距离是_.38.若 E 有意义,则 _.x1x9.若 ,则 _.1.0.220.10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是_.三.解答题.14.计算.(1) (2) (精确到 0.01)3125.0 04.1253(3) (4) (保留三个有效数字)4108315)0(12.求下列各式中的 X.(1) X2=17 (2) 04912X14. 写出所有符合下列条件的数(1) 大于 小于 的所有整数; 17(2) 绝对值小于 的所有整数.8立方根（1）一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。教学过程一、情境导入：问题：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为 x m,则 =27 这就是求一个数，使它的立方等于 27.3因为 =27， 所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为 3 m3二、新课：1、归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根） ，aa即如果 ，那么 叫做 的立方根3xax2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 ，所以 8 的立方根是（ 2 ）3因为 ，所以 0.125 的立方根是（ ）.5.120.5因为 ，所以 8 的立方根是（ 0 ）30因为 ，所以 8 的立方根是（ ）2因为 ，所以 8 的立方根是（ ）327 3【总结归纳】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 叫根指a3aa数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示 27 的立方根， ； 表示327273的立方根， .273273、探究： 因为 所以 = 38_,_,383因为 ，所以 = 3272727利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。330a4、 例 求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） 36732710（4） ； （5） ； （6）3044三、练习：课本 P79 练习 1、2、3四、小结：1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同五、作业： P80 习题 14.2 第 1、3、5、6 题立方根（2）教学目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。教学重点：用有理数估计一个无理的大致范围。教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。