第 2讲 动能定理及其应用 考纲 考情 三年 12考 高考指数： 动能和动能定理 【 知识梳理 】 知识点 1 动能 体由于 _而具有的能。 _。 能是状态量 ,是 _(选填“矢量”或“标量” ),只 有正值 ,动能与速度方向 _。 21标量 无关 _,1J=1Nm=1kgm 2/ 于速度具有 _,所以动能也具有相对性。 体 _与 _之差 ,即 22k 2 111E m v m 。焦耳 相对性 末动能 初动能 知识点 2 动能定理 一个过程中合外力对物体所做的功 ,等于物体在这个过程 中 _。 (1)W=_。 (2)W=_。 (3)W=_。 222111m v m 能的变化 _的功是物体动能变化的量度。 (1)动能定理既适用于直线运动 ,也适用于 _。 (2)动能定理既适用于恒力做功 ,也适用于 _。 (3)力可以是各种性质的力 ,既可以同时作用 ,也可以 _。 合外力 曲线运动 变力做功 不同时作用 【 思维诊断 】 (1)动能是机械能的一种表现形式 ,凡是运动的物体都具有动能。 ( ) (2)一定质量的物体动能变化时 ,速度一定变化 ,但速度变化时 ,动能不 一定变化。 ( ) (3)动能不变的物体 ,一定处于平衡状态。 ( ) (4)做自由落体运动的物体 ,动能与下落距离的平方成正比。 ( ) (5)如果物体所受的合外力为零 ,那么 ,合外力对物体做的功一定为零。 ( ) (6)物体在合外力作用下做变速运动 ,动能一定变化。 ( ) (7)物体的动能不变 ,所受的合外力必定为零。 ( ) 提示： (1) 。动能是物体由于运动而具有的能量 ,所以运动的物体都有动能。 (2) 。当物体的速度方向发生变化而速度大小不变时 ,物体的动能不变。 (3) 。速度是矢量 ,当其只有方向发生变化时 ,动能不变化 ,此时物体并不处于平衡状态。 (4) 。自由落体运动中 ,动能与下落距离 (5) 。合外力为零 ,则物体可能静止 ,也可能做匀速直线运动 ,这两种情况合外力做功均为零。 (6) 。物体做变速运动 ,若只是速度方向变化 ,则动能不变 ,如匀速圆周运动。 (7) 。合外力做功为零则动能不变 ,但合外力不一定为零 ,如匀速圆周运动。 【 小题快练 】 正确的是 ( ) 某一时刻速度为 物体在全过程中的动能都 是 作用下做加速运动 ,当力 其动能也逐渐减 小 211解析 】 选 C。运动的物体除具有动能以外 ,还具有其他形式的能 ,动能是状态量 ,当速度 动能就发生变化 ,由于匀速圆周运动中 ,物体的速度大小不变 ,因此物体的动能不变 ,在物体做加速度逐渐减小的加速运动时 ,物体的动能仍在变大 ,选 C。 2.(多选 )一质点开始时做匀速直线运动 ,从某时刻起受到一恒力作用。此后 ,该质点的动能可能 ( ) 再逐渐增大 再逐渐减小 再逐渐增大 【 解析 】 选 A、 B、 D。若力 则质点一直加速 ,动能一直增大 ,选项 若力 则质点先减速至速度为零后反向加速 ,动能先减小至零后再增大 ,选项 若力 如斜上抛运动 ,物体先减速 ,减到某一值 ,再加速 ,则其动能先减小至某一非零的最小值 ,再增大 ,选项 质量为 在恒力 沿光滑水平面运动 ,物块通过 点的速度分别是 块由 点的过程中 ,力 为 ( ) 的方向未知 ,22 W m v m W m v m W m v m 【 解析 】 选 B。物块由 点的过程中 ,只有力 由动能定理可 知 ,W= 故 22v m ，v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力 ,那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时 ,子弹的速度是 ( ) v 2 v B . v C . D 3 4【 解析 】 选 B。设子弹的质量为 m,木块的厚度为 d,木块对子弹的阻力 为 f。根据动能定理 ,子弹刚好打穿木块的过程满足 - 子弹射入木块厚度一半时的速度为 v, 则 故选 B。 1222d 1 1f m v m v 2 ， 得2光滑斜面的顶端固定一弹簧 ,一物体向右滑行 ,并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点 v,压缩弹簧至 h,则物体从 的过程中弹簧弹力做功是 ( ) B. D.-( 121212【 解析 】 选 A。由 的过程运用动能定理可得： =0- 以 W= 1212考点 1 对动能定理的理解 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： 数量关系 即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化求合力的功 ,进而求得某一力的功 单位相同 国际单位都是焦耳 因果关系 合力的功是引起物体动能变化的原因 力” ,既可以是重力、弹力、摩擦力 ,也可以是电场力、磁场力或其他力。 物体的动能增加 ;合外力对物体做负功 ,物体的动能减少 ;合外力对物体不做功 ,物体的动能不变。 线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理。 【 典例 1】 (2014 大纲版全国卷 )一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动。当物块的初速度为 上升 的最大高度为 H,如图所示 ;当物块的初速度为 时 ,上升的最大高度记 为 h。重力加速度大小为 g。物块与斜坡间的动摩擦因数和 ( ) v ta n B .( 1 ) ta g H 2H v ta n D .( 1 ) ta g H 4 和 和和 和【 解题探究 】 (1)物块沿斜坡向上滑动时物块所受的各个力做功的情况如何 ? 提示： 重力、摩擦力都做负功 ,支持力不做功。 (2)动能的改变量与各个力所做的功的代数和的关系是 _。 (3)位移与物块运动的高度和斜坡倾角的关系为 _。 hx 相等的 【 解析 】 选 D。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为 , 由动能定理可得 = 和 = m( ) 2,解得 h= = 所以选项 12 122v( 1)2【 变式训练 】 (2015 太原模拟 )如图所示 ,上表面不光滑的长木板 ,放在光滑的水平地面上 ,一小木块以速度 当木块和木板相对静止时 ,木板相对地面滑动了 s,小木块相对木板滑动了 d。下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是 ( ) 【 解析 】 选 D。由功的公式知 ,滑动摩擦力对木块做的功 f(s+d),摩擦力对木板做功 W2=二者不相等 ,故选项 对木块 ,由动能定理得 ,木块动能的减少量 k1=f(s+d)选项 对木板由动能定理得 ,木板动能的增加量 E k2=见小于木块克服摩擦力做的功 f(s+d),故选项 木块与木板机械能的减少量 E= k2=f(s+d)选项 【 加固训练 】 如图所示 ,斜面高 h,质量为 在 沿斜面向上的恒力 能匀速沿斜面向上运动 , 若把此物块放在斜面顶端 ,在沿斜面向下同样大小的 恒力 物块由静止向下滑动 ,滑至底端时其动能的大小为 ( ) 解析 】 选 B。物块匀速向上运动 ,即向上运动过程中物块的动能不变 ,由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为 0, 即 物块向下运动过程中 ,恒力 设滑至底端时的动能为 由动能定理知 WF+ 将式变形有 代入式有 考点 2 动能定理的应用 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程 ,由于不涉及加速度及时间 ,比动力学研究方法要简便。 (2)动能定理表达式是一个标量式 ,在某个方向上应用动能定理没有任何依据。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时 ,可分段应用动能定理求解 ;当所求解的问题不涉及中间的速度时 ,也可以全过程应用动能定理求解。 (4)应用动能定理时 ,必须明确各力做功的正、负。当一个