用心 爱心 专心 - 1 -第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课教案一教材分析1教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。 推理与证明是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.2课时划分合情推理的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标：1知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2过程方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3情感态度，价值观目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 用心 爱心 专心 - 2 -三、教学重点，难点 1重点：归纳推理的含义与作用2难点：利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择：1教学方法：启发发现法、课堂讨论法2教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。3理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.五、教学过程环节教 学 程 序 师生互动 设计意图用心 爱心 专心 - 3 -创设情景某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:对数学的印象数学学习的目的某市高中数学学习状态问卷调查 生动 活泼严肃枯燥发现问题解决问题甲学校 19% 71% 11% 89%乙学校 7% 75% 23% 77%丙学校 16% 64% 21% 79%丁学校 25% 53% 16% 84%根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?教师提问：你的推测一定正确吗？一、 推理的概念：前提 结论（2 分钟）学生踊跃回答问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。 自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活” 。创造和谐积极的学习气氛。 为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。授新课介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。引导学生做一些简单的推理：1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和180,凸五边形内角和为 ,猜想：凸 边36054n形内角和为 .)2(n3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死.引导学生做出合理分类(5 分钟)先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。用心 爱心 专心 - 4 -教师补充:给你们一列数，第一个数是 2，第二个数是 4，第三个数是 6，第四个会是什么呢？对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？二、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳） （7 分钟）部分推出整体，个别推出一般学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结（12 分钟）通过四个归纳推理的例子的比较分析，学生理解消化归纳推理的概念。组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。用心 爱心 专心 - 5 -感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想1探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。2介绍歌德巴赫猜想观察下列等式3+7=103+17=2013+17=30你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+720=3+1730=13+17这个规律对于其他偶数是否成立？（25 分钟）介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现三、归纳推理的作用1发现新事实学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。引导学生发现并总结规律。设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。授新课介绍费马猜想已知 都是质数，12,12,431 运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现 都是合12,12876数，你们又能得到什么样的结论？四、归纳推理的一般步骤：1观察分析；2发现规律；3检验猜想.让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想验证再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。491256047用心 爱心 专心 - 6 -例 1 已知数列 的首项 ，且有na1，1na（1） 求这个数列的通项公式。（2） 记 ，332311nn aaS化简 .n三、归纳推理的作用1发现新事实2提供研究方向学生自主探究，教师点评第一小题的两种解法。体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。练习任取两条平行直线 ，在 上取三个点依次21,l1记作 在 上任取三个点依次记作,1CBA.连接 ，记交点为 ；连2, 121,BAP接 ，记交点为 ；连接1Q，记交点为 ，你能发现什么规律？2,CBH补充：任意做一个圆，作圆的外切六边形，连接六边形的对角线，你能发现什么规律？（42 分钟）由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。小结五、小结1.知识收获2.方法收获3.思维收获 学生讨论总结，相互补充，教师点评。让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作1课本 P93 A 组 132实习作业:登陆网站，选择两个猜想探究来源 http:/vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm实习作业的设置为了教会学生怎用心 爱心 专心 - 7 -业3选做题：如图三角阵,从上往下数,第 1 次全行的数都为1 的是第 1 行,第 2 次全行的数为 1 的是第 3 行,第 n 次全行的数都为 1 的是第 行;第 61行中 1 的个数是 .第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1第 4 行 1 0 0 0 1第 5 行 1 1 0 0 1 1 （45 分钟）样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。设计选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。六、板书设计：合情推理归纳推理一、推理二、归纳推理的含义三、归纳推理的作用1发现新事实2提供研究方向四、归纳推理的一般步骤五、小结例 1（1）（2） 练习