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1反比例函数的图象与性质第 2 课时 反比例函数的性质1.通过比较,探索反比例函数的增减性变化的性质.2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线,此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小.自学指导:阅读课本 P154-155,完成下列问题.知识探究填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数 正比例函数 反比例函数解析式 y=kx(k0) y= kx(k0)图象形状 直线 双曲线位置 一、三象限 一、三象限k0增减性 y 随 x 的增大而增大 每个象限内 y 随 x 的增大而减小位置 二、四象限 二、四象限k0增减性 y 随 x 的增大而减小 每个象限内 y 随 x 的增大而增大活动 1 小组讨论例 1 观察反比例函数 2yx, 4, 6yx的图象,你能发现它们的共同特征吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内?(2)在每一个象限内,随着 x 值的增大,y 的值是怎样变化的?能说 明这是为 什么吗?(3)反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗?可能与 y 轴相交吗?为什么?解:(1)第一、三象限.2(2)y 的值随着 x 值的增大而减小.(3)不可能与 x 轴、y 轴相交.例 2 考察当 k=-2,-4,-6 时,反比例 函数 kyx的图象,它们有哪些共同特征?提示:前面已经对 0k时,反比例函数图象的特征进行了分析,此 处可以完全放手给学生,让学生通过类比,分析、归纳、概括出 时图象的共同特征,教师只需进行适时的点拨例 3 在一个反比例函数图象任取两点 P、Q,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为1S;过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 2S, 1与 2有什么关系?为什么?(1)让我们从具体的反比例函数 xy2开始考虑:此时, 1S与 2有什么关系?为什么?(2)对于一般的反比例函数 xky呢?教学提示:1. 给出具体的反比例函数 xy2,让学生按题目要求,取点、构造矩形 1S、 2,自主探究 1S与 2之间的关系,然后由学生讲解,教师进行方法的总结和点拨2在前面探究的基础上,对于一般的反比 例函数 xky,可以完全放手给学生,充分利用小组成员间的合作,3探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于 k,教师在整个过程中 要给以适时的点拨和及时的总结活动 2 跟踪训练1.对于反比例函数 2yx,下列说法不正确的是( )A点 (1), 在它的图象上 B当 0x时, y随 x的增大而减小C当 0x时, y随 的增大而增大 D它的图象在第一、三象限2.函数 的图象上有两点 ),(1yxA, ),(2y,若 0 21x,则( )A 21y B 21y C 2 D 1、 的大小不确定3. 若 A( a1, b1) , B( a2, b2)是反比例函数 xy图象上的两个点,且 a1 a2,则 b1与 b2的大小关系是( )A b1 b2 B b1 = b2 C b1 b2 D大小不确定4.已知反比例函数 kyx的图象在第二、四象限内,函数图象上有两点 1(27)Ay, , 2(5)B, ,则 1y与 2的大小关系为( )A 12yB 12C 12yD无法确定5.函数 x的图象,在每一个象限内, y 随 x 的增大而6.反比例函数 (0)ky图象如图所示,则 随 的增大而 7.已知反比例函数 y= 2x,当-4x-1 时,y 的最大值是 . 8.已知反比例函数 1my的图象上两点 1()Axy, , 2()Bxy, ,当 120x时,有 12y,则 m的取值范围是 9.如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 .设函数为 y= kx,而 P 在图象上,所以 k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3,函数图象在第二象限,所以 k0,即 k=-3,所以函数关系是为 y=- 3.课堂小结反比例函数的增减性.xyO4【 合作探究】活动 2 跟踪训练1.C 2.A 3.D 4.A 5.增大 6. 减少 7. 12 8.m 9.y=- 3x.
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