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望子成龙学校暑假营 高一 勤奋,博学,笃志,感恩!- 1 -函数-1一必修 2 函数内容1. 函数指数函数及其性质 2. 对数函数及其性质 1,0logaxy图象: 图象: 1,0ayx指数与对数互化式: ; 对数恒等式: . 性质: , .logxaNlogaN01logala运算性质: ; ; .MaallogMall Mn换底公式: . bcllnmabblog14. 幂函数:注意图像规律5. 方程的根与函数的零点 方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点0xf xfy函数 有零点.xfy零点存在性定理: 如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,fyba, 0bfa那么函数 在区间 内有零点。fba,6. 抽象函数:经常使用赋值法;绝对值函数,经常分段或者利用几何意义求解。二、举例运用例 1. 设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,满足 f(0)1,且对任意实数 a、b,有 f(ab)f(a) b(2ab1),则 f(x)_. X2+x+1,令 b=a 即可同步练习:1.设 是 R 上的函数,满足 + ,求证: 是奇函数;)(f )(xf)(yxfxf 设 是 R 上的函数,满足 + ,且当 时,0,1)(求证(1) 是奇函数; ( 2) 是 R 上的增函数; 3)若 ,解不等式 .1)xf 54(3)23mf2. (求值) 已知函数 满足: ,则 _1/2_.)(xf ),()()(4,1) Ryxfyxfff )201(f例 2. 若 11y=logaxoy x011y=axoy x望子成龙学校暑假营 高一 勤奋,博学,笃志,感恩!- 2 -212ax(A)5 或 8 (B)-1 或 5 (C)-1 或 -4 (D)-4 或 8 2. (2015 重庆)若函数 f(x)= |x+1|+2|x-a|的最小值为 5,则实数 a=_. 4 或 -6 3. (2014 重庆)若不等式 对任意实数 x恒成立,则实数 a的取值范围是_. -1, 1作业训练:(奇偶性、求值) 1.已知定义在 R 上的奇函数 fx和偶函数 gx满足 ( a0,且2)(xagxf0a) 若 2ga,则 f= ( B )A2 B 154 C 174 D 22. 已知偶函数 在区间 单调增加,则满足 的 x 取值范围是( A )()fx0,)(2)fx(3f(A) ( , ) (B) , ) (C)( , ) (D) , )1332123. 若函数 是定义在 R 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则使得 的 x 的取值范围)(xf 0,( 0)(f0)(f是( D )A B C D (2,2)),),(5. (2014 湖南 )已知 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 = ,则 ( )(gxf、 )(gxf321)fgC )A、 B、 C、1 D、3316. (2014 全 II)已知偶函数 在 单调递减, 若 ,则 的取值范围是 ()fx0,(2)0f()0fxx 答案: (,3求解析式:7.函数 是一个偶函数, 是一个奇函数,且 ,求 .()fx)(xg1)(xgf )(xf8. 已知 ,则 = .Rxfxf ,29)(2) )(xf望子成龙学校暑假营 高一 勤奋,博学,笃志,感恩!- 3 -求定义域值域9. y= lg (ax2+2x+1) 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是 .y= lg (x2+ax+1)的值域是 R,则实数 a 的取值范围是 关于 x 的方程 有负根,则 a 的取值范围是_ ax5310. 00 且 a 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 . |a专题:对称性、奇偶性、周期性和单调性知识点1、函数对称性(一)函数 图像本身的对称性:)(xf1. 轴对称: 图像关于直线 对称;)(xbfaf)(xfy2baxx推论: , , 都 表示 图像关于直线 对称;)(x2a)2()aff)(fy2bax2. 中心对称: 表示 图像关于点 对称cxbfaf)()()(xfy),(cb推论: , , 都 图像关于点 对称xf2baf2( xaf2)(xfy),(ba(2)两个函数图像之间的对称性:1. 与 图像 y 轴(直线 x=0)对称; 与 图像关于 x 轴对称;)(fy)(f )(fy)(f与 图像关于原点对称; 一对反函数 (如 )图像关于直线 对称xx yaaxlog与 xy2. 一般地,两个函数 图像关于直线 对称(即只需令 即可);)()(xbfyafy与 2bbx推论:1. 图像关于直线 x=0 对称; 图像关于直线 x=a 对称;)(xfxfy与 )afyxf与3. 函数 图像关于点 中心对称.0)2,0,ybaF与 ),(ba2、周期性1. 有周期 有周期 )()(bxfaf)(xfy)(xff)(xfya21 xy1 OAx y O 1 1 Bx y O 11Cxy1 1 D O望子成龙学校暑假营 高一 勤奋,博学,笃志,感恩!- 5 -有周期 或 有周期 )(1(xfaf)(xfya2)(1(xfxf1)(xfaf )(xfya3有周期 有周期 4)(2a62, 若 有两条对称轴 , 有周期 )(xfybxa, )(xfyab若 有两个对称中心 , 有周期 )0,( )(2若 有一个对称中心 和一条对称轴 , 有周期 以上:)(xfy,abxxfy)(4abab举例运用例 1. 是 R 上奇函数, ,当 时, ,求 的值,并作函数简图。)(xfy)(2(xff1,0xf)()5.7(f1. (2014 全)奇函数 的定义域为 R,若 为偶函数,且 ,则 ( )()fx(2)fx(1)f(8)9fA-2 B-1 C0 D12. 是(0,2)上是增函数,且函数 是偶函数,比较 的大小。)(xfy)(xf )27(,5)(ff,3.(1989 全)设 f(x)是定义在区间(-,+)上以 2 为周期的函数,对 kZ,用 Ik表示区间(2k-1,2k+1,已知当 xI 0时 f(x)=x2.()求 f(x)在 Ik上的解析表达式;4. 的周期为 4,且 对 都成立,判定 d 的奇偶性。)(xfy)2()(xfxfR)(xfy
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