- 1 -人 教 三 年 级 数 学 上 册 疑 难 问 题 解 答 人 民 教 育 出 版 社 小 学 数 学 室 丁 国 忠一 、 对 于 千 米 和 吨 这 样 比 较 大 的 长 度 单 位 和 质 量 单 位 ， 怎 样 帮 助 学 生 建 立 相 应 的 长度 观 念 和 质 量 观 念 ？解 答 ： 对 于 长 度 单 位 、 面 积 单 位 、 体 积 单 位 、 质 量 单 位 、 时 间 单 位 的 教 学 ， 除 了 要求 学 生 掌 握 单 位 之 间 的 换 算 关 系 和 相 关 的 计 算 以 外 ， 更 重 要 的 是 建 立 起 相 应 的 长 度 、 面积 和 体 积 的 表 象 以 及 质 量 观 念 、 时 间 观 念 。对 于 一 些 比 较 小 的 长 度 单 位 （ 如 毫 米 、 厘 米 、 分 米 和 米 ） 和 质 量 单 位 （ 如 克 和 千 克 ）， 我 们 经 常 借 助 学 生 身 边 的 物 品 帮 助 他 们 建 立 相 应 的 长 度 观 念 和 质 量 观 念 。 例 如 ， 一 个硬 币 的 厚 度 大 约 是 1 毫 米 ， 一 枝 铅 笔 的 长 度 大 约 是 18 厘 米 ， 一 袋 盐 大 约 重 500 克 ，一 分 钟 大 约 能 跳 绳 80 下 ， 大 拇 指 的 指 甲 盖 面 积 大 约 是 1 平 方 厘 米 ， 等 等 。但 是 ， 对 于 一 些 比 较 大 的 长 度 单 位 和 质 量 单 位 ， 如 本 册 教 材 中 的 千 米 和 吨 ， 虽 然 学生 在 生 活 中 能 经 常 见 到 这 样 的 单 位 ， 但 无 法 直 接 通 过 用 手 比 一 比 、 用 尺 量 一 量 、 掂 一 掂等 方 式 来 建 立 相 应 的 表 象 。 因 此 ， 要 建 立 这 样 的 长 度 观 念 和 质 量 观 念 ， 需 要 运 用 间 接 的方 式 ， 让 学 生 通 过 想 像 来 加 以 培 养 。 具 体 来 说 ， 可 以 有 以 下 两 种 方 式 。 第 一 种 方 式 是 让学 生 通 过 对 千 米 和 吨 的 间 接 感 受 来 建 立 相 应 的 观 念 。 例 如 ， 让 学 生 实 际 步 行 1 千 米 ，数 一 数 走 了 多 少 步 ， 看 看 用 了 多 少 时 间 ， 体 会 一 下 走 1000 米 的 疲 劳 程 度 。 也 可 以 先 走100 米 ， 再 去 想 像 如 果 走 10 个 100 米 ， 会 是 怎 样 的 一 种 感 觉 。 教 学 吨 的 时 候 ， 可 以 让几 个 学 生 尝 试 着 抬 一 袋 50 千 克 的 大 米 ， 再 想 像 如 果 有 20 袋 这 样 的 大 米 会 有 多 重 ， 也可 以 让 学 生 通 过 观 察 1 吨 大 米 、 1 吨 棉 花 大 约 占 多 大 的 体 积 来 建 立 吨 的 质 量 观 念 。 第 二种 方 式 是 借 助 生 活 中 的 实 际 素 材 帮 助 学 生 建 立 相 关 观 念 。 例 如 ， 告 诉 学 生 从 学 校 到 附 近某 一 地 点 的 距 离 是 多 少 千 米 ， 从 A 城 市 到 B 城 市 大 约 是 多 少 千 米 ， 告 诉 学 生 一 辆 卡 车 的载 重 量 大 约 是 多 少 吨 ， 告 诉 学 生 像 鲸 鱼 、 大 象 这 些 大 型 动 物 的 体 重 大 约 是 多 少 吨 。需 要 说 明 的 是 ， 长 度 观 念 、 质 量 观 念 的 建 立 不 是 一 节 课 所 能 完 成 的 任 务 ， 也 不 必 仅仅 局 限 于 数 学 课 堂 ， 更 需 要 学 生 在 日 常 生 活 中 经 常 观 察 、 体 验 、 感 受 ， 逐 步 地 培 养 。二 、 教 材 第 15 页 主 题 图 表 格 中 的 相 关 概 念 离 学 生 生 活 太 远 ， 学 生 不 易 理 解 ， 如 何 更好 地 利 用 此 表 格 ？解 答 ： 让 学 生 在 实 际 问 题 情 境 中 学 习 计 算 内 容 是 数 学 课 程 标 准 所 倡 导 的 一 个重 要 理 念 ， 在 数 学 教 学 中 渗 透 思 想 品 德 教 育 也 一 直 是 教 材 编 写 所 坚 持 的 一 个 重 要 原 则 。教 材 第 15 页 的 主 题 图 以 中 国 部 分 动 物 种 数 的 题 材 引 入 ， 为 后 面 几 个 例 题 的 计 算 问 题 提 供现 实 素 材 ， 主 要 也 是 基 于 以 上 两 方 面 的 考 虑 。 一 方 面 为 学 生 介 绍 动 物 种 数 方 面 的 知 识 ，帮 助 学 生 从 小 树 立 保 护 野 生 动 物 的 思 想 意 识 ， 另 一 方 面 可 以 鼓 励 学 生 根 据 现 实 素 材 提 出各 种 各 样 的 数 学 问 题 ， 培 养 学 生 的 问 题 意 识 ， 提 高 提 问 题 和 根 据 问 题 列 式 的 能 力 。但 是 ， 在 教 学 中 也 发 现 ， 小 学 生 确 实 不 能 很 好 地 理 解 “已 知 种 数 ”“中 国 特 有 种数 ”“濒 危 和 受 威 胁 种 数 ”等 概 念 ， 对 于 这 三 个 概 念 之 间 的 关 系 不 能 清 楚 地 辨 析 ， 以 至提 出 的 问 题 五 花 八 门 ， 不 符 合 逻 辑 ， 没 有 实 际 意 义 ， 如 “已 知 的 哺 乳 类 种 数 比 中 国 特有 的 鸟 类 种 数 多 多 少 种 ？ ”针 对 这 种 情 况 ， 一 方 面 ， 教 师 可 以 用 通 俗 的 语 言 对 这 些 概 念- 2 -加 以 解 释 ， 引 导 学 生 提 出 合 适 的 问 题 。 另 一 方 面 ， 可 以 根 据 教 学 的 进 度 将 表 格 的 三 列 数据 分 别 呈 现 ， 而 不 是 放 在 同 一 个 统 计 表 中 加 以 呈 现 。 例 如 ， 教 学 例 1 时 ， 只 呈 现 “中国 特 有 种 数 ”一 列 ， 引 导 学 生 提 问 题 ， 列 算 式 。 教 学 例 2 时 ， 只 呈 现 “已 知 种 数 ”一列 。 这 样 就 可 避 免 学 生 的 思 维 混 乱 ， 学 生 也 不 至 于 提 出 前 文 所 述 的 无 实 际 意 义 的 问 题 。三 、 为 什 么 教 材 中 要 编 入 不 规 则 图 形 周 长 的 内 容 ？解 答 ： 过 去 对 于 周 长 、 面 积 、 体 积 的 教 学 ， 往 往 把 教 学 重 点 放 在 特 殊 图 形 的 周 长 、面 积 和 体 积 的 公 式 推 导 以 及 利 用 公 式 计 算 这 两 方 面 。 因 此 ,学 生 没 有 形 成 对 这 些 概 念 的一 般 性 理 解 ， 以 至 于 在 教 学 中 出 现 了 这 样 的 问 题 ： 学 生 虽 然 会 计 算 长 方 形 、 正 方 形 的 周长 ， 却 不 会 计 算 平 行 四 边 形 、 三 角 形 以 及 一 般 多 边 形 的 周 长 ， 理 由 是 老 师 没 有 教 过 这 些图 形 的 周 长 计 算 公 式 。 出 现 这 种 情 况 的 原 因 就 是 学 生 对 “周 长 即 封 闭 图 形 一 周 的 长 度 ”这 个 概 念 没 有 形 成 一 般 意 义 上 的 理 解 。 因 此 ， 实 验 教 材 在 编 排 上 使 学 生 先 充 分 理 解 周 长的 一 般 含 义 ， 知 道 平 面 上 任 一 封 闭 图 形 都 有 周 长 ， 并 可 以 用 绳 子 、 直 尺 等 工 具 来 测 量 一个 一 般 封 闭 图 形 的 周 长 ， 知 道 任 一 多 边 形 的 周 长 即 是 各 边 长 度 之 和 。 在 此 基 础 上 再 学 习长 方 形 、 正 方 形 的 周 长 计 算 ， 就 只 是 一 个 从 一 般 到 特 殊 （ 对 边 相 等 或 四 边 相 等 ） 的 过 程 ，具 体 的 方 法 可 以 让 学 生 自 主 探 索 。同 样 的 道 理 ， 在 后 面 学 习 面 积 、 体 积 时 ， 也 应 加 强 学 生 对 这 两 个 概 念 的 一 般 性 理 解 。四 、 如 何 把 握 “有 余 数 的 除 法 ”这 一 单 元 的 教 学 层 次 ？解 答 ： 本 单 元 的 内 容 从 大 的 方 面 来 说 可 以 分 为 三 个 层 次 ： 第 一 层 次 是 借 助 分 实 物 的过 程 ， 学 习 除 法 竖 式 的 写 法 ， 掌 握 余 数 比 除 数 小 的 原 理 。 第 二 层 次 是 脱 离 实 物 ， 计 算 一个 抽 象 的 有 余 数 除 法 式 题 。 第 三 层 次 是 利 用 有 余 数 除 法 解 决 实 际 问 题 。 下 面 作 一 具 体 说明 。第 一 层 次 ， 利 用 平 均 分 的 概 念 ， 让 学 生 在 分 实 物 的 过 程 中 理 解 什 么 是 有 余 数 除 法 。重 点 教 学 除 法 竖 式 的 写 法 ， 余 数 是 怎 样 产 生 的 ， 余 数 和 除 数 的 关 系 。1 如 果 平 均 分 后 正 好 分 完 ， 利 用 已 学 知 识 “表 内 除 法 ”写 出 横 式 ， 再 把 横 式 改 写成 竖 式 ， 由 于 是 第 一 次 接 触 除 法 竖 式 ， 教 师 需 要 介 绍 竖 式 中 各 部 分 的 来 源 与 写 法 。2 如 果 平 均 分 后 还 有 多 余 的 ， 根 据 分 的 过 程 写 出 有 余 数 除 法 的 横 式 和 竖 式 ， 重 点 掌握 余 数 的 含 义 ， 即 分 到 不 能 再 分 时 剩 下 的 数 量 。 需 要 明 确 的 一 点 是 ， 此 处 横 式 中 的 商 和余 数 都 是 通 过 “分 ”得 到 的 ， 而 不 是 计 算 出 来 的 ， 而 竖 式 也 只 是 横 式 的 一 种 改 写 ， 还 不涉 及 到 计 算 的 层 面 。3 保 持 总 数 不 变 ， 改 变 每 份 数 （ 或 保 持 每 份 数 不 变 ， 改 变 总 数 ） ， 使 学 生 发 现 分 到不 能 再 分 时 ， 剩 下 的 数 量 总 是 比 每 份 数 少 ， 即 余 数 比 除 数 小 。第 二 层 次 ， 不 再 借 助 分 实 物 ， 而 是 给 出 一 个 抽 象 的 除 法 算 式 进 行 计 算 。 在 此 过 程 中 ，需 要 学 生 学 会 如 何 定 商 ， 而 定 商 的 原 则 就 是 除 数 和 商 的 积 必 须 小 于 （ 或 等 于 ） 被 除 数 ，但 同 时 又 必 须 满 足 “余 数 小 于 除 数 ”这 一 条 件 。 与 第 一 层 次 不 同 ， 这 儿 的 商 和 余 数 不 是分 实 物 的 结 果 ， 而 是 利 用 定 商 原 则 通 过 抽 象 的 计 算 得 到 的 。 这 一 层 次 的 内 容 在 教 材 编 写- 3 -中 体 现 得 不 是 很 充 分 ， 在 教 学 时 应 作 适 当 补 充 。第 三 层 次 ， 利 用 所 学 的 有 余 数 除 法 的 计 算 方 法 解 决 实 际 问 题 。 这 一 层 次 的 教 学 重 点是 引 导 学 生 结 合 商 和 余 数 在 实 际 情 境 中 的 含 义 正 确 写 出 相 应 的 单 位 名 称 。五 、 “时 间 的 计 算 ”中 要 求 换 算 ， 但 还 没 有 学