1 / 472008 年度全国勘察设计注册电气工程师（发输电）执业资格考试试卷公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制二八年九月 2 / 47一、 单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。 ）1. 设 ， ，则与 ， 都垂直的单位向量为：（ ） 。kji32kji2（A） （B）jiji3（C） （D）kji31 kji1答案：D解析过程：由向量积定义知， ， ，故作向量 ， 的向量积，再单位化则可。由于 ，取 ，再单位化得 ，故应kjikji 5231kjikji31选（D） 。2. 已知平面 过点（1,1,0） ， （0,0,1） ， （0,1,1） ，则与平面 垂直且过点（1,1,1）的直线 的对称方程为：（ ） 。（A） （B） ，101zyx 1zxy（C） （D） 0答案：B解析过程：因为直线与平面 垂直，故平面 的法向量就是所求直线的方向向量，又平面过点（1,1,0） ， （0,0,1 ） ， （0,1,1） ，三点可确定两个向量，平面 的法向量可取为这两个 向量的向量积，即 ，所求直线的方向向量为 。kjjin01 ki3. 下列方程中代表锥面的是：（ ） 。（A） （B）023zyx 123zyx（C） （D）1 3 / 47答案：A解析过程： 表示单叶双曲面， 表示双叶双曲面，123zyx 123zyx表示椭球面，由 得 ，表示锥面。2zyx 023zyx2yx4. 函数 ，在 时， 的极限是：（ ） 。31,402xxf 1xf（A）2 （B）3 （C）0 （D）不存在答案：D解析过程：分段函数在交接点必须考虑左右极限，由 ， 知，在3lim1xf2li1xf时， 的极限不存在。1xxf5. 函数 在 处的导数 是：（ ） 。xysin2dxy（A） （B） （C） （D）si x2sin121x答案：C解析过程：由复合函数求导规则，有 。xxxy 2sin1cosisi 2/2/ 6. 已知 是二阶可导的函数， ，则 为：（ ） 。xf xfey22dy（A） （B） xfe2 fx/2（C） （D）ff/ xfef /2/答案：D解析过程：，xfedxyxfxf /2/2 4 / 47。xffexfexffedxy xfxfxf /2/2/2/2 7. 曲线 上切线平行于 轴的点是：（ ） 。63（A） （B）0， 12，（C） 和 （D） 和24， 24， ， ,，答案：C解析过程：，解得： ， 。02632/3/ xxy 21x当 时，1 46y当 时，2x38. 设函数 在 上是偶函数，且在 内有 ， ，则在xf， ，00/xf/xf内必有：（ ） 。0，（A） ， （B） ，/xf0/xf /xf/xf（C） ， （D） ，/0/答案：B解析过程：函数 在 上是偶函数，其图形关于 y 对称，由于在 内有xf， ，0， ， 单调增加，其图形为凹的；故在 内， 应单调减少，0/xf/f ，xf且图形为凹的，所以有 ， 。0/x/xf9. 若在区间 内， ，则下列等式中错误的是：（ ） 。ba,gf/（A） （B）xcgfcxf（C） （D）dd答案：A 5 / 47解析过程：由 ，显然有 和 成立，再对xgf/xdgfxdgf两边积分，可得 ，选项（B） 、 （C） 、 （D）都正确。xgf/cf10.设 函数在 上连续，且满足 ，则 是：（ ） 。f）， 0 dxfexfx10f（A） （B） （C） （D）xe1xe2xex答案：B解析过程：因为定积分是一个常数，所以可以设 ，对 在 上积dxfa10xaef10，分，有 )1(212110 1010101010110 eaaeaeeae aedxxdxdxxdfa xxxeeaa12)(2所以 。1xxxf11. 广义积分 ，则 c 等于：（ ） 。021dxc（A） （B） （C） （D）22答案：C解析过程：用第一类换元法，有：，所以 。12arctn2212 000 cxxdcdxc 2c 6 / 4712. D 域由 轴， 及 所围成， 是连续函数，化x022yxy2yxyxf,为二次积分是：（ ） 。Ddxyf,（A） （B） cos204sin,df ydxf210,（C） （D）103sin,codfd 20,xdyf答案：B解析：画出积分区域图形，由图可知，积分区域 D 为 ， 。1yyxy2213. 在区间 上，曲线 与 之间所围图形的面积是：（ ） 。20， xysinxycos（A） （B）4cosindx45id（C） （D）20cosindx450cosindx答案：B解析：画出曲线 与 的图形，由图可知，曲线 与 在xysinxycos xysinxycos上围成封闭图形，该图形面积为 。45， 45cosindx14.级数 的收敛性是：（ ） 。1n（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）等比级数收敛 （D）发散 7 / 47答案：B解析： 是交错级数，当 时， 单调减少且趋于 0，由莱布尼兹定理，该1n nnu1级数收敛，但 发散，故是条件收敛。11nn15.函数 展开成为 的幂函数是：（ ） 。xe（A） （B）（C） （D）0!1nn0!1nnxe01nnx01nnex答案：B解析：利用， 。0!nxe01!nnxxee16. 微分方程 的通解为：（ ） 。 （2008 年真题）122dyxy（A） （B）cx1c12（C） （D） （以上各式中，c 为任意常数）22y yx2答案：B解析过程：此为可分离变量方程。分离变量得： ，dxy2121两边积分得： ，221x即： 。Cyxx21lnln1217. 微分方程 的通解是：（ ） 。2/ 8 / 47（A） （B） （C） （D）cxlncxln12lncx12lncx降阶处理，设 ，则 ，两边取积分， ， ，再取积分得：y/ dy2/ 1y1y， ， ，1/cxyxcd121lncxy2121lnln0cxcx18. 下列函数中不是方程 的解得函数是：（ ） 。02/y（A） （B） （C） （D）xe2xexexe2答案：A解析过程：此为二阶常系数线性微分方程，特征方程为 ，实根为 ，通解012r12,r为 ，B、C、D 均为方程的解。xceyx2119. 若 ， ， ，则下列各式不成立的是：（ ） 。0APAPB（A） （B）B（C） （D）A、B 互斥答案：D解析过程：由 ，得 ，即 ，则选项 C 正PBPABPA确。，则选项 A 正确。BAPB因为 A 和 B 相互独立，则 A 和 ， 和 B， 和 之间也是相互独立的，所以选项 B 正确。因为 A、B 互斥是指 ，所以选项 D 错误。20. 10 张奖券含有 2 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前四个购买者恰有 1 人中奖的概率是：（ ） 。 9 / 47（A） （B）0.1 （ C） （D）48.0461082.2.03答案：A解析：中奖的概率 ，该问题是 4 重贝努力试验，前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率.p为 。3314 8.0248.02C21.设总体 X 的概率分布为：X 0 1 2 3P 21其中 是未知参数，利用样本值 3,1,3,0,3,1,2,3，所得 的矩估计值是：（ ） 。10 （A） （B） （C）2 （D）04答案：A解析： ， 43622131022 X，43计算样本均值 ，故 。281683031 4122. 已知矩阵 ，则 A 的秩 ：（ ） 。4201Ar（A）0 （B）1 （C）2 （D）3答案：C解析过程：因为 ，有两个非零行，所以秩为 2。0214201A 10 / 4723. 设 是 n 维向量，已知 线性无关， 可以由 线性表示， 不能由， ， ， 线性表示，则以下选项中正确的是：（ ） 。，（A） 线性无关 （B） 线性无关， ，（C） 线性相关 （D） 线性无关， ，答案：D解析过程：因为 可以由 线性表示，所以 线性相关，则 也线性相， ， ，关。因为 线性无关， 不能由 线性表示，所以 线性无关。， ， ，24. 设 、 是矩阵 A 的 2 个不同的特征值， 、 是 A 的分别属于 、 的特征向量，则12 12以下选项中正确的是：（ ） 。（A）对任意的 和 ， 都是 A 的特征向量01k221k（B）存在常数 和 ，使得 都是 A 的特征向量（C）存在任意的 和 ， 都不是 A 的特征向量1k221k（D）仅当 时， 是 A 的特征向量021答案：C解析：由于 、 是矩阵 A 的两个不同的特征值，故 、 线性无关。12 若 是 A 的特征向量，则应存在数 ，使 ，21k2121kkA即 ， ，由 、 线性无关，有21k021k，矛盾。2125. 质量相同的氢气（ ）和氧气（ ） ，处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能2H2O和内能关系为：（ ） 。（A）分子平均平动动能相同，氢气的内能大于氧气的内能 11 / 47（B）分子平均平动动能相同，氧气的内能大于氢气的内能（C）内能相同，氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能（D）内能相同，氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均平动动能答案：A解析过程：分子平均平动动能 ，只与温度有关。因为温度不变，所以分子平均平动kT23动能相同。理想气体的内能 ，其中氢气的摩尔质量小于氧气的摩尔质量。RM