1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动） ；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动） ，它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、 （自相关函数）和（互相关函数） 。6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题 40 分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？（7 分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。 （3 分）振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。 （2 分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。 （2 分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。（12 分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2 分）从运动角度看，当阻尼比大于等于 1 时，系统不会产生振动，其中阻尼比为 1 的时候振幅衰减最快（4 分） ；当阻尼比小于 1 时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率 ；（2 分）dn共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。 （4 分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7 分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：如果当 时， ，则必然有 。srsr0rTsuKM4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？（7 分）答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。 （3 分）前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。 （4 分）5、简述刚度矩阵K 中元素 kij 的意义。（7 分）答：如果系统的第 j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第 i 个自由度上施加的外力就是 kij。(a) 主振型； (b)结点；(c) 退化系统，拍振，振幅、频率和相位角。答案：一、（ a） 主 振 型 ： 对 于 多 自 由 度 系 统 ， 系 统 存 在 多 个 固 有 频 率 ， 每 个 频 率 对 应 一 种振 动 形 态 。 各 简 谐 振 子 进 行 同 频 率 的 谐 和 振 动 ， 同 步 地 通 过 平 衡 位 置 ， 又 同 步 地 到 达 极端 位 置 ， 这 种 振 动 称 为 主 振 动 。 在 主 振 动 中 各 质 量 的 位 移 之 比 保 持 一 个 确 定 的 关 系 ， 构成 一 个 确 定 的 振 型 ， 称 为 主 振 型 或 固 有 振 型 。（ b） 结 点 ：（ c） 退 化 系 统 ：拍 振 ： 这 种 振 幅 在 最 大 值 和 最 小 值 之 间 作 周 期 性 变 化 的 现 象 叫 做 拍 振 。 两个幅值相同，频率稍有差异的正弦波迭加后，幅值会有缓慢的周期性变化，称为拍振。振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。振幅在数值上等于最大位移的大小。 频率：一秒钟内振动质点完成的全振动的次数叫振动的频率，其单位为赫(HZ) 。相位角：某一物理量随时间(或空间位置)作正弦或余弦变化时，决定该量在任一时刻(或位置)状态的一个数值。一、填空（15 分，每空 1 分）1叠加原理在（A）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（ B）。2在振动系统中，弹性元件储存（C），惯性元件储存（ D），（E）元件耗散能量。3周期运动可以用（F）的（G）形式表示。4根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（H ）、（I ）和（J）三类基本课题。5随机振动中，最基本的数字特征有（K）、（L）、（M）；宽平稳随机振动过程指的是上述数字特征具有（N）特点；各态遍历过程是指任一样本函数在（O）的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。二、简答题（45 分）1机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ （10分）2简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分）3简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 （10分）4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 （10 分）5. 简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。 （5 分）一、填空（15 分，每空 1 分）1 A：线性振动系统 B：非线性关系2 C：势能 D：动能 E：阻尼 3 F：简谐函数 G：级数4 H、I 、J：振动设计、系统识别、环境预测5 K、L 、M：均值、方差、自相关函数和互相关函数N：与时间无关 O：时域二、简答题（45 分）1机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ （10分）答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵（2 分） 、刚度矩阵（2 分）和阻尼有关（1 分）质量越大，固有频率越低；（2 分）刚度越大，固有频率越高；（2 分）阻尼越大，固有频率越低。 （1 分）2简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分）答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；（2 分）临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值（2 分） ，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；（3 分）阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比。 （3 分）3简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 （10分）答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；（3 分）外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；（3 分）外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；（3 分）无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。 （1 分）4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 （10 分）答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；（1 分）常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变换和拉普拉斯变换） ；（4 分）当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。 （3分）傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。 （2 分）5. 简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。 （5 分）答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。反之，为随机振动；（2 分）在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。随机振动只能用概率统计方法描述。（3 分）1、机械振动是指机械或结构在（）附近的（）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（） ；确定性振动和随机振动；自由振动和和（） ；周期振动和（） ；（）和离散系统。3、( )元件、( )元件、( )元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析( )的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是（） ，工程上常见的随机过程的数字特征有：（） ， （） ， （）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题 40 分，每小题 5 分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。4、简述非周期强迫振动的处理方法。5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。6、简述刚度矩阵K的元素 的意义。,ijk7、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。一、 填空题（本题 15 分，1 空 1 分）1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动） ；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动） ；周期振动和（非周期振动） ；（连续系统）和离散系统。3、(惯性 )元件、( 弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析(线性振动系统 )的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是（统计方法） ，工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值） ， （方差） ， （自相关）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。二、 简答题（本题 40 分，每小题 5 分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。答： ，其中 T 是周期、 是角频率（圆频率），f 是频率。21Tf3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。答： ，其中 是阻尼固有频率， 是无阻尼固有频率， 是阻2dndn尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为 0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为 0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵K的元素 的意义。,ijk答：如果系统的第 j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第 i 个自由度上施加的外力就是 kij。7、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（） ；（）和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存( ) ，惯性元件储存（） ， （）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（） ，它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。5