1数 学 建 模 题 目 浏 览 ： 1992-20121992 年 (A) 施 肥 效 果 分 析 问 题(B) 实 验 数 据 分 解 问 题 1993 年 (A) 非 线 性 交 调 的 频 率 设 计 问 题 (B) 足 球 排 名 次 问 题1994 年 (A) 逢 山 开 路 问 题(B) 锁 具 装 箱 问 题 1995 年 (A) 飞 行 管 理 问 题 (B) 天 车 与 冶 炼 炉 的 作 业 调 度 问 题 1996 年 (A) 最 优 捕 鱼 策 略 问 题 (B) 节 水 洗 衣 机 问 题1997 年 (A) 零 件 参 数 设 计 问 题(B) 截 断 切 割 问 题 1998 年 (A) 投 资 的 收 益 和 风 险 问 题 (B) 灾 情 巡 视 路 线 问 题 1999 年 (A) 自 动 化 车 床 管 理 问 题 (B) 钻 井 布 局 问 题 1999 年 (C) 煤 矸 石 堆 积 问 题(D) 钻 井 布 局 问 题2000 年 (A) DNA 序 列 分 类 问 题 (B) 钢 管 订 购 和 运 输 问 题 (C) 飞 越 北 极 问 题 (D) 空 洞 探 测 问 题 2001 年 (A) 血 管 的 三 维 重 建 问 题 (B) 公 交 车 调 度 问 题 (C) 基 金 使 用 计 划 问 题 (D) 公 交 车 调 度 问 题 2002 年 (A) 车 灯 线 光 源 的 优 化 设 计 问 题 (B) 彩 票 中 的 数 学 问 题(C) 车 灯 线 光 源 的 优 化 设 计 问 题 (D) 赛 程 安 排 问 题2003 年 (A) SARS 的 传 播 问 题 （ 组 委 会 ） (B) 露 天 矿 生 产 的 车 辆 安 排 问 题(C) SARS 的 传 播 问 题(D) 抢 渡 长 江 问 题 22004 年 (A) 奥 运 会 临 时 超 市 网 点 设 计 问 题 (B) 电 力 市 场 的 输 电 阻 塞 管 理 问 题 (C) 酒 后 开 车 问 题 (D) 招 聘 公 务 员 问 题2005 年 (A) 长 江 水 质 的 评 价 和 预 测 问 题(B) DVD 在 线 租 赁 问 题 (清 华 大 学 :谢 金 星 等 )(C) 雨 量 预 报 方 法 的 评 价 问 题(D) DVD 在 线 租 赁 问 题2006 年 (A) 出 版 社 的 资 源 配 置 问 题(B) 艾 滋 病 疗 法 的 评 价 及 疗 效 的 预 测 问 题(C) 易 拉 罐 的 优 化 设 计 问 题(D) 煤 矿 瓦 斯 和 煤 尘 的 监 测 与 控 制 问 题 2007 年 (A) 中 国 人 口 增 长 预 测(B) 乘 公 交 ， 看 奥 运(C) 手 机 “套 餐 ”优 惠 几 何(D) 体 能 测 试 时 间 安 排2008 年（ A） 数 码 相 机 定 位 ，（ B） 高 等 教 育 学 费 标 准 探 讨 ，（ C） 地 面 搜 索 ，（ D） NBA 赛 程 的 分 析 与 评 价2009 年（ A） 制 动 器 试 验 台 的 控 制 方 法 分 析（ B） 眼 科 病 床 的 合 理 安 排（ C） 卫 星 和 飞 船 的 跟 踪 测 控（ D） 会 议 筹 备 2010 年A 题 储 油 罐 的 变 位 识 别 与 罐 容 表 标 定B 题 2010 年 上 海 世 博 会 影 响 力 的 定 量 评 估C 题 输 油 管 布 置 的 优 化 模 型D 题 学 生 宿 舍 方 案 综 合 评 价 模 型2011 年A 题 城 市 表 层 土 壤 重 金 属 污 染 分 析B 题 交 巡 警 服 务 平 台 的 设 置 与 调 度C 题 企 业 退 休 职 工 养 老 金 制 度 改 革D 题 天 然 肠 衣 搭 配 问 题2012 年A 题 葡 萄 酒 的 评 价B 题 太 阳 能 小 屋 的 设 计3C 题 脑 卒 中 发 病 环 境 因 素 分 析 及 干 预D 题 机 器 人 避 障 问 题数 学 建 模 赛 题 题 目 内 容 ： 199220121992 年全国大学生数学建模竞赛1992 年题 A 施肥效果分析某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N),磷(P),钾(K) 某作物研究所在该地区对土豆与生菜作乐一定数量的实验实验数据如下列表格所示其中 ha 表示公顷 t 表示吨，kg 表示公斤当一个营养素的施肥量变化时总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上。如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时 P 与 K 的施肥量分别取为 195kg/ha 与372kg/ha。试分析施肥量与生产量之间关系并队所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。土豆: N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)0346710113520225933640415.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8302449739814719624529433.4632.4736.0637.9641.0440.0941.2642.1740.360479314018627937246555818.9827.3534.8638.5238.4437.7338.4343.8742.774471 30.75 342 42.73 651 46.22生菜N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)028568411216822428033639211.0212.7014.566.1717.2522.5921.6319.3416.1214.11049981471962943944895876856.399.4812.4614.3317.1021.9422.6421.3422.0724.530479314016827937246555465115.7516.7616.8916.2417.5619.2017.9715.8420.1119.401992 年题 B 实验数据分析1993 年全国大学生数学建模竞赛51993 年题 A 非线性交调的频率设计输入u0 5 10 20 30 40 50 60 80输出y0 2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75.10 87.85 98.501993 年题 B 足球队派名次6下表给出了我国 12 只足球队在 19881989 年全国足球甲级联赛中的成绩要求1) 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果2) 把算法推广到任意 N 个队的情况3) 讨论数据应具备什么样的条件用你的方法才能够排出诸队的名次T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12T1 X 0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:1 1:0 0:11:30:22:11:04:01:11:1X XT2 X 2:00:11:30:02:00:01:1 2:1 1:11:10:00:02:01:10:20:0X XT3 X 4:21:10:02:1 3:0 1:01:40:13:11:02:30:12:0X XT4 X 2:3 0:1 0:52:32:11:30:10:00:11:1X XT5 X 0:1 X X X X 1:01:20:11:1T6 X X X X X XT7 X 1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:1 2:0T8 X 0:1 1:1 3:1 0:071:22:01:00:1T9 X 3:01:00:01:0 1:0T10 X 1:0 2:0T11 X 1:11:2T12 X 1994 年全国大学生数学建模竞赛1994a 题 逢山开路要在一山区修建公路, 首先测得一些地点的高程, 数据见表 1(平面区域 0 x5600,0y4800,表中数据为坐标点的高程, 单位:米).数据显示:在 y=3200 处有一东西走向的山峰; 从坐标 (2400,2400) 到 (4800,0) 有一西北 - 东南走向的山谷; 在 (2000,2800) 附近有一山口湖, 其最高水位略高于 1350 米, 雨季在山谷中形成一溪流. 经调查知, 雨量最大时溪流水面宽度 w 与(溪流最深处) 的 x 坐标的关系可近似表示为(2400x4000).8公路从山脚 (0,800) 处开始, 经居民点 (4000,2000) 至矿区 (2000,4000). 已知路段工程成本及对路段坡度 (上升高程与水平距离之比) 的限制如表 2.1) 试给出一种线路设计方案, 包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道), 并估算该方案的总成本.2) 如果居民点改为 3600x4000, 2000y2400 的居民区, 公路只须经过居民区即可, 那么你的方案有什么改变.1994 b 题 锁具装箱 某厂生产一种弹子锁具, 每个锁具的钥匙有 5 个槽, 每个槽的高度从 1,2,3,4, 5,6 6 个数 (单位略) 中任取一数. 由于工艺及其它原因, 制造锁具时对 5 个槽的高度 还有两个限制: 至少有 3 个不同的数; 相邻两槽高度之差不能为 5. 满足以上条件制造 出来的所有互不相同的锁具称为一批. 出来的所有互不相同的锁具称为一批. 9从顾客的利益出发, 自然希望在每批锁具中一把钥匙开一把锁. 但是在当前工 艺条件下, 对于同一批中两个锁具是否能够互开, 有以下试验结果: 若二者相对应的 5 个 槽的高度中有 4 个相同, 另一个的高度差为 1, 则可能互开; 在其它情形下, 不可能互开. 原来, 销售部门在一批锁具中随意地取每 60 个装一箱出售. 团体顾客往往购买 几箱到几十箱, 他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形. 现聘聘请你为顾问, 回答并解 决以下问题:1) 每一批锁具有多少个, 装多少箱.2) 为销售部门提供一种方案, 包括如何装箱(仍是 60 个锁具一箱),如何给箱子以标志, 出售时如何利用这些标志, 使团体顾客不再或减少抱怨.3) 采取你提出的方案, 团体顾客的购买量不超过多少箱, 就可以保证一定不会出现互4) 按照原来的装箱办法, 如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度 (试对购买一、二 箱者给出具体结果).1995 年全国大学生数学建模竞赛 A 题 一个飞行管理模型在约 10,000 米高空的某边长 160 公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下:1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8 公里;2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30 度;3) 所有飞机飞行速度均为每小时 800 公里;4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在 60 公里以上;5) 最多需考虑 6 架飞机;6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过 0.01 度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4 个顶点的坐标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:nts