1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 滚动检测 2 文一、填空题1(2015青海西宁第四高级中学第一次月考)设全集为 R，集合 M x|x24，N x|log2x1，则 M N_.2(2015浙江桐乡四校期中联考)设 a， b为实数，命题甲： abb2，命题乙： 0，且 f(0)0， f( )0，则不等12式 f(x)0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab f(x)时的 x的取值范围16已知函数 f(x) ka x(k， a为常数， a0且 a1)的图象过点 A(0,1)， B(3,8)(1)求实数 k， a的值；(2)若函数 g(x) ，试判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由f x 1f x 117已知函数 f(x)12 a2 ax2 x2(1 x1)的最小值为 f(a)(1)求 f(a)的表达式；(2)若 a2,0，求 f(a)的值域18旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 16 000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 35人，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于 35人，则予以优惠，每多 1人，每个人的机票费减少 10元，但旅行团的人数最多不超过 60人设旅行团的人数为 x人，每个人的机票费为 y元，旅行社的利润为 Q元(1)写出 y与 x之间的函数关系式3(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润19(2015辽宁朝阳三校下学期开学联考)已知函数 f(x) ax3 bx2的图象经过点 M(1,4)，曲线在点 M处的切线恰好与直线 x9 y0 垂直(1)求实数 a， b的值；(2)若函数 f(x)在区间 m， m1上单调递增，求 m的取值范围20已知函数 f(x) ax3( a1) x248( a2) x b的图象关于原点成中心对称(1)求 a， b的值；(2)求 f(x)的单调区间及极值；(3)当 x1,5时，求函数的最值4答案解析1(2，)2.必要不充分3.14(0，)5.16.0， 7.0,2)8. x y10129 x|xac14.15解(1)当 a0， b0时，任意 x1， x2R， x10a(2x12 x2)0b(3x13 x2)0， b0时， f(x)是 R上的增函数；当 a0，当 a0时， x ，(32) a2b则 x ；32log(a2b)当 a0， b0时， x的取值范围是 x|x ( )；32loga2b当 a0， b12 000，所以当旅行团的人数为 57或 58时，旅行社可获得最大利润，最大利润为 17 060元619解(1) f(x) ax3 bx2的图象经过点 M(1,4)， a b4.f( x)3 ax22 bx，则 f(1)3 a2 b.由题设条件知 f(1)( )1，即 3a2 b9.19由式解得 a1， b3.(2)由(1)得， f(x) x33 x2， f( x)3 x26 x.令 f( x)3 x26 x0，得 x0 或 x2.函数 f(x)在区间 m， m1上单调递增， m， m1(，20，) m0 或 m12， m0 或 m3.20解(1)函数 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)是奇函数， f( x) f(x)，得 ax3( a1) x248( a2) x b ax3( a1) x248( a2) x b，于是 2(a1) x22 b0 恒成立，Error! 解得 a1， b0.(2)由(1)得 f(x) x348 x， f( x)3 x2483( x4)( x4)，令 f( x)0，得 x14， x24，令 f( x)0，得 x4. f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)， f(x)极大值 f(4)128， f(x)极小值 f(4)128.(3)由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增， f(4)128， f(1)47， f(5)115，函数的最大值为47，最小值为128.