1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 滚动检测 5 文一、填空题1(2015日照一模)已知集合 A( x， y)|ylg x， B( x， y)|x a，若 A B ，则实数 a 的取值范围是_2设函数 D(x)Error!则下列结论错误的是_ D(x)的值域为0,1； D(x)是偶函数； D(x)不是周期函数； D(x)不是单调函数3偶函数 f(x)满足 f(x1) f(x1)，且在 x0,1时， f(x) x，则关于 x 的方程 f(x) x在 x0,4上解的个数是_(110)4(2015银川一中二模)定义在 a， b(ba)上的函数 f(x) sin x cos x 的值域是12 32，则 b a 的最大值 M 和最小值 m 分别是_12， 15过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为_6(2015海口调研)已知函数 f(x) x22 x aln x 有两个极值点 x1， x2，且 x1 ； f(x1) .3 2ln 24 1 2ln 24 3 2ln 24 1 2ln 247(2015湖北八校联考)已知点 A 是抛物线 C1： y22 px (p0)与双曲线 C2： 1 x2a2 y2b2(a0， b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p，则双曲线 C2的离心率等于_8(2015广西二市联考)若数列 an满足 a11， an1 an (nN *，anan 1 n2 n 1 n且 n2)，则数列 的前 6 项和为_an 1 2n 1 2n 39平面 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是 m和 n，给出下列四个命题： m n m n； m nm n； m与 n相交 m 与 n 相交或重合； m与 n平行 m 与 n 平行或重合其中不正确的命题个数是_10设 F1， F2分别为椭圆 C1： 1 (ab0)与双曲线 C2： 1 (a10， b10)的x2a2 y2b2 x2a21 y2b21公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点 M， F1MF290，若椭圆 C1的离心率 e2，则双曲线 C2的离心率 e1的取值范围是_34， 3211(2015南京调研)如图，过椭圆 1 ( ab0)的左顶点 A 作直线 l 交 y 轴于点 P，交椭圆于点 Q.若 AOPx2a2 y2b2是等腰三角形，且 2 ，则椭圆的离心率为_PQ QA 12设实数 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z x y 的最大值为_13对正整数 n，设曲线 y xn(1 x)在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列的前 n 项和 Sn_.ann 114从圆 C： x2 y26 x8 y240 外一点 P 向该圆引切线 PT， T 为切点，且 PT PO(O 为坐标原点)，则 PT 的最小值为_二、解答题15(2015湖北七市联考)已知向量 m ， n ，设函数 f(x)(cos x2， 1) (3sin x2， cos2 x2) m n1.A(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 a2 b26 abcos C，sin 2C2sin Asin B，求 f(C)的值16.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知平面 AA1C1C平面 ABCD，且AB BC CA ， AD CD1.3(1)求证： BD AA1；3(2)若 E 为棱 BC 的中点，求证： AE平面 DCC1D1.17已知数列 an满足 an0， a12，且 a 2 a anan1 .2n 1 2n(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn an1， cn anbn，求数列 cn的前 n 项和 Sn.2log18已知椭圆 C： 1 ( ab0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 .x2a2 y2b2 63 3(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求 AOB 面积的最32大值19.(2015四川成都七中模拟)如图，矩形 ABCD 中， AD平面 ABE， AE EB BC2， F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE， AC 与 BD 交于点 G.(1)求证： AE平面 BCE；(2)求证： AE平面 BFD；(3)求三棱锥 CBGF 的体积20已知椭圆 C： 1 ( ab0)的右焦点为 F(1，0)，且点 在椭圆 C 上x2a2 y2b2 ( 1， 22)(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知点 Q ，动直线 l 过点 F，且直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，证明： 为定(54， 0) QA QB 值答案解析41 a02.3.44. ， 5.31643 236解析 f(x)的定义域为(0，)，求导得 f( x) .因为 f(x)有两个极值点2x2 2x axx1， x2，所以 x1， x2是方程 2x22 x a0 的两根，又 x1g 12 (0， 12) (12)，3 2ln 24所以 f(x1) ，故正确3 2ln 247. 5解析点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p， A 在直线 y x 上，(p2， p) ba 4，又 e1， e .b2a2 c2 a2a2 58115解析由题意可得 ，1an 1an 1 1n n 1 1 n则 ， 1 nan 1 n 1an 1 1n 1 1n累加得 ， an(1) n1 n， 1 nan 1n所以 ，an 1 2n 1 2n 3 1 n n 1 2n 1 2n 3则前 6 项的和为 235 357 479 5911 61113 71315 (137 1711 11115) 14 (13 17 17 111 111 115) .115945解析借助长方体举反例即可知四个命题都不正确10.62， 322解析由已知得 MF1 MF22 a， MF1 MF22 a1，所以 MF1 a a1， MF2 a a1，又因为 F1MF290，所以 MF MF 4 c2，即( a a1)2( a a1)24 c2，即 a2 a 2 c2，所以21 2 21 2，所以 e ，因为 e ，所以 e2 ，即 ， 2 1e2 1e21 21 12 1e2 34， 32 916 34 43 1e2 169 29 1e2，所以 e ，所以 e1 .23 32 21 92 62， 32211.255解析由题意可得 A( a,0)， P(0， a)，因为 2 ，所以 Q ，所以PQ QA ( 2a3， a3) 1，化简得 a25 b25( a2 c2)，即 2a c，故椭圆的离心率 e .4a29a2 a29b2 5 ca 25 255124132 n1 2解析曲线 y xn(1 x) xn xn1 ， y nxn1 ( n1) xn，所以曲线在 x2 处的切线斜率为 k n2n1 ( n1)2 n( n2)2 n1 ，切点为(2，2 n)，所以切线方程为 y2 n( n2)2 n1 (x2)，令 x0 得， y2 n( n2)2 n，即 y( n1)2n，所以 an( n1)2 n，所以 2 n，数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，ann 1 ann 1所以 Sn 2 n1 2.2 1 2n1 214.125解析圆 C 的标准方程为( x3) 2( y4) 21，设 P(x， y)，由 PT PO 得( x3) 2( y4)21 x2 y2，得 3x4 y120，所以 P 点的轨迹为直线 3x4 y120，当 PC 为圆心 C到直线的距离时， PT 取最小值，故 PT 的最小值为 PTmin .(135)2 12 12515解(1) f(x) sin cos cos 2 13x2 x2 x sin x cos x32 12 12sin .(x 6) 126令 2k x 2 k (kZ)， 2 6 2则 2k x2 k (kZ)， 3 23所求增区间为 (kZ)2k 3， 2k 23(2)由 a2 b26 abcos C，sin2C2sin Asin Bc22 ab，cos C 3cos C1，a2 b2 c22ab 6abcos C 2ab2ab即 cos C ，又00， an1 2 an0，即 2.an 1an数列 an是公比为 2 的等比数列又 a12， an2 n.7(2)依题意得 bnlog an1log 2n12 n1，2 2cn an bn(2 n1) 2n，AASn12 132 252 3(2 n1)2 n，那么，2 Sn12 232 3(2 n3)2 n(2 n1)2 n1 ，两式相减得 Sn12 122 222 322 n(2 n1)2 n122(2 22 32 n)(2 n1)2 n122 (2 n1)2 n14 1 2n 11 228(2 n1 1)(2 n1)2 n1222 n1 8(2 n1)2 n1(32 n)2n1 6，故 Sn(2 n3)2 n1 6.18解(1)设椭圆的半焦距长为 c，依题意有Error! b1，所求椭圆方程为 y21.x23(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)当 AB x 轴时， AB .3当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y kx m.由已知 ，得 m2 (k21)|m|1 k2 32 34把 y kx m 代入椭圆方程，整理得(3 k21) x26 kmx3 m230， x1 x2 ， x1x2 . 6km3k2 1 3 m2 13k2 1 AB2(1 k2)(x2 x1)2(1 k2)36k2m2 3k2 1 2 12 m2 13k2 1 12 k2 1