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12012-2013 学年数学模型期末考试试卷请注意:所有答案一律写在答题纸上,写在试题纸上无效。一、数学模型解释(30 分)已知某双种群生态系统的数学模型:)(12211Nxxrdt其中以 表示两个不同种群在时刻 t 的数量,请问)(txt21、(1) 该模型表示哪类生态(共存、竞争、捕食)系统模型;(2) 试解释模型中涉及的所有变量,参数的概念和意义,并解释方程组右侧项正负号的意义;(3) 用尽可能简洁的数学语言表述该模型的建模思想。二、选用适当的数学软件求解,给出结果,并附源程序(30 分)一个工厂生产三种产品,生产工艺、产品单价及拥有的资源数量如下表,基于LinGo 软件回答如下问题:(1)建立该生产过程的数学模型,该工厂如何安排生产,利润最大?(2)三种资源中哪些是、哪些不是紧缺资源?紧缺资源的影子价格分别是多少?(3) 假如市场上有多余的资源 1 和资源 2 都能够以 0.5 的单价买到,到底应不应该买这两种资源?如果买,最多可以买多少的该类资源而不需要改变生产计划?(4) 根据实验报告,分析这三种产品中哪一种最有可能是人们的生活必需品?哪一种最有可能可有可无?给出分析的理由。产品 1 产品 2 产品 3 资源数量资源 1 7 3 9 500资源 2 8 5 4 590资源 3 6 9 5 640单价 18 20 15三、用数学模型分析社会现实(40 分)现象:现今社会到处充满埋怨的声音,都在埋怨其他人或组织处事的方式和处理的结果不满意,比如(1)行人和骑自行车者埋怨汽车的抢道、快速过2去的一骑烟尘或溅起的路水,但反过来,司机对行人和骑自行车者的乱走乱停乱闯也是怨声载道,再如一边是老师对学生的不来上课的无可奈何,一边有学生对老师的教学方法内容和个人魅力的看不上,这些是两个团体相互埋怨的事例;(2)社会埋怨医院黑、看病贵,而医院的主体(医生)一边对自己的高强度工作不爽,一边又在为孩子的入学埋怨着教育和学校的黑,学校的主体之一老师一边在算计着医药费,一边在埋怨着水果蔬菜的贵和牛奶的不放心,一边是蔬果和牛奶供应商对原材料、高速路和高油费等高成本的苦大仇深,一边再想着孩子的入学和老人的看病问题。 。 。 。 。 。总之,这些多对多的埋怨更是普遍存在;试着分析如下问题(1)提取“埋怨”的最本质的特征,分析“埋怨”现象传播的数学模型,可以讨论的问题包括传播的路径特点和规律、埋怨传播的稳定性等;(2)基于每个社会人的个人生活阅历对“埋怨”的不自觉修改,讨论“埋怨”内容的演化特点和规律;(3)基于如上模型,提出你的减少社会埋怨的建议和措施,并就如何大范围传播正能量给出你的具体措施。
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