Peter Patterson 老师的华德福数学教学笔记分享感谢 萱萱(璨如)妈妈 妈妈的分享这是我第一次听到关于华德福数学教学的有关内容，Peter 老师讲的是那么有趣，那么魅力四射（这是我对许多许多华德福老师的感觉）。我第一次发现我曾经最擅长的数学，那么基础的内容中，还有许多不为我所知的内容。探索的乐趣是无穷的，大家玩的非常高兴和尽兴。我们大家还一起唱歌，还进行了音语舞的活动，大家一起兴高采烈的大喊 Hey，Ah Hey。呵呵，太有趣了。现在请大家和我一起进入数学的王国，一起来体验一下这开心和兴奋的旅程吧！水平有限，请参加培训的同学补充和更正，谢谢！第一天：早上我们首先做了数学晨圈，呵呵。从 0-12，数到 2 的倍数时举右手，数到 3 的倍数举左手，数到 4 的倍数时抬右腿，数到 6 的倍数时抬左腿。也就是 0 跳起来，1 光数数，2 抬右手，3 抬左手，4 右手和右腿，5 光数数，6 右手左手和左腿，7 光数数，8 右手和右腿，9 左手，10 右手，11 光数数，12 跳起来。呵呵，很有趣呢。做错的不少哦！其它的晨圈内容是编花篮和走螺旋，还有数蛤蟆（一只蛤蟆一张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通扑通跳下水，蛤蟆不识水，太平年。-），就不赘述了。然后，Peter 老师开始讲课了。内容如下：Peter 老师曾经在 7 所华德福学校看见过下面的情况，其实，这样的情况是很普遍的。高中的孩子们非常擅长画画；音乐；写作等科目，但是数学却不好。例如在一所学校的 10 年级，有 6 个男孩和女孩甚至连 2n+5=3 这样非常简单的数学都不能做。他（她）们对数学不感兴趣。感到恐惧。Peter 不是他们原来的数学老师。在他和孩子们一起学习了一个学期的数学之后，孩子们可以一起合作进行解更加困难的数学题，像 2n/3+5=3 这样的题。看起来取得了很大的进步。其实没有取得任何进步，因为当 Peter 让他们独自一人去解这样的题目时，他们还是不愿意，还是感到恐惧。他们说这些字母 n 是什么，我们以前从来没有见到过。在这些孩子小时候对数学所受到的伤害是如此严重，也许这一生的时间已经没有办法进行改变了。这些孩子的数学学习受到伤害，可能的原因之一是教他们数学的老师自己对数学可能根本就不感兴趣。可能的原因之二是教孩子数学的老师非常擅长数学，开始他（她）对于孩子却没有耐心，觉得孩子们太笨了，连那么简单的题都不会。这个真实的故事说明：如果在孩子小时候，教孩子们数学的老师不改变是不行的。孩子数学受到伤害的根本原因在这里。其实发现数学世界的过程和进行环球旅行一样都是非常有趣的。在二年级的时候，如果让孩子们进行 563 288 这样的计算来学习数学，那么就犯了一个大错！其实，仔细的想一想，这些和孩子有什么关系吗？答案是没有。孩子们喜欢做的是和我们的数学晨圈一样的活动。会做那样的计算，其实和数学是没有任何关系的。真正的数学是和思考问题相关的。Peter 老师曾经见过一所印度的华德福学校六年级的数学老师把整个黑板上写满了类似 563 卢布的 19.6%是多少？ 这样的问题，而且这些问题中的数字包含的小数点后的部分非常的多，Peter 老师自己曾经连续算了 3 次都没有算对。事实上，这样的计算是在浪费时间。在孩子们上高中之后，孩子们会使用计算器去计算这些问题。应该在课堂上引入一些其它的内容，例如代数。可是现在遇到了数学老师个人的问题，他自己不懂代数！可是，Peter 知道他们学校的图书馆有一个老师的数学非常棒，为什么不请她来帮助呢？答案是我不喜欢她！所以，你看数学是关于思考（mind）的科目，可是在实际教授的时候却包含着这么多情绪上的问题。教授数学需要对孩子们负责任。要让孩子们在学习数学的时候充满兴趣。要保证即使数学学习慢的孩子也不会觉得自己很失败。而是感觉自己做的还好。要通过活动和游戏来学习数学，孩子在家里正是通过这种非常自然的方法学习数字的。在一/二年级的时候，可以通过去购物或者摆碗筷来学习数字。而Peter 老师自己是在他妈妈做窗帘，或者他爸爸做木工的时候，通过测量用的尺子学会数字的。让孩子们熟悉数字，而不是对数字感觉到恐惧。在孩子们对数字感觉到熟悉之前，应该一直和数字进行游戏。这些简单的重复活动只会使我们大人感到厌倦，而孩子却会乐此不疲。学习数字时要从 0 开始，第一个数字是 0。像下图那样：9-6-3-0- 2-4-6-5-10-15从 0 开始，以 0 结束。数数字的时候正着数完，倒着数。我们人正着数数，和音语舞中向前的动作一样，都是很自然的事情，有时候即使我们迷迷糊糊不太清醒也可以完成。但是我们向后数数，或者向后做动作，却必须清醒一些，保持意识清醒。同样学习字母表时，也要正着和倒着数。学习乘法表也是如此！（要求很高吧？我们大人自己能做到的也没有几个人啊！）在晚上睡觉的时候，我们可以以倒序的方式回顾一天所发生的事情，因为大脑天生的功能是向前的，向后倒序是可以使我们的精神（spirit）变得强大的。使孩子们在学习数学的时候变得更清醒一些，而不是睡着了，可以做游戏。比如学习 2 的乘法表时，孩子们围成一个圆圈，数到是 2 的倍数的孩子不能发出声音。慢慢的数的更快。还可以另一种相反的玩法，不是 2 的倍数的孩子们保持沉默，是 2 的倍数的孩子发出声音。慢慢的可以玩更加难的游戏，3 的倍数（0-3-6-9）等等。还有一种是 6 的倍数和包含 6 的数字的时候，都说饺子，这就更难了。正的顺序数完，还可以倒着顺序数。这些游戏对于成年人可能多次玩会觉得厌倦，但是对孩子来说是完全不同的，孩子们喜欢重复同样的事情和同样的游戏。同样的一个游戏做的越来越快，持续许多天，直到这个游戏对于孩子们来说显得有些太容易了，那么进入更难的游戏。老师在孩子们做游戏时可以看着表，看看我们今天玩的时候有没有比昨天玩的快甚至一秒钟。为了使孩子们更加的清醒，数数字时可以一直接着数，直到 100 结束这个游戏。也可以从不同的人开始数 0，这样也可以使大家保持清醒。还可以孩子们围成两圈走，遇到对面是 2 的倍数的孩子就拍数。这些活动都是让孩子们以数学的方式进行思考。还有一个关于青蛙和池塘的游戏，玩法如下：6 个人围成 1 圈，面向中心尽可能近的一起坐在地上。其中一个人作为老师，其他的人作为孩子。有 10 块石头盖在一块布的下面。这块布作为池塘，石头是青蛙。一个孩子作为青蛙妈妈，从池塘中拿出几块石头，比如说 2 块，让其他的孩子计算池塘中还有几只青蛙宝宝？孩子们不能掀开布来看。大家需要一起讨论有什么方法可以算出剩下的青蛙数目。大家可以发现原来除了自己计算的方法之外，还有别的计算方法。有的孩子会随便说一个数字，有的孩子会说我就是知道正确的数字，有的孩子会数手指等等。游戏的过程中老师什么话也不说，最后把大家总结出来的计算方法全部记录下来。这个游戏的目的：（1） 计算 10n=？的减法（2） 更重要的目的在于数学的根（the root of math） ，通过和孩子一起讨论，而不是仅仅告诉孩子们怎么做。 （Dont tell them，ask them）在孩子一开始学习数学，就注意让孩子没有厌烦，没有恐惧。如果老师总是告诉孩子们怎么做，这就是不可避免的。孩子说：107=3，老师问孩子你是怎么得到这个数字的？曾经有一个八年级的小男孩，这是一个不是那么容易使人爱的孩子，也不像其他的孩子那样聪明。上高中的时候，他不喜欢数学，拒绝做数学题。而且老师教他别的科目时也非常困难。考试时，他对所有的数学问题都只写答案，而没有过程。但是他所有的答案都是正确的。老师问他是怎样得到答案的，他说自己是信撒旦的，老师是不会理解自己怎样得到答案的。长大后，这个孩子当了 FBI 的数学家。这个孩子的数学水平其实比别人的数学水平高多了。给孩子唱的歌的注意事项：（1）每句歌词的最后一个字要有许多的音，这是 Steiner 的建议。重要的是，在歌曲的最后一个字的时候，歌曲不要立刻停止，而是要拖长一些时间，余音绕梁。（2）音乐的节奏是 3 拍的，而不是 4 拍的。想妈妈抱着宝宝慢慢摇一样，从身体的一边到另一边。在 1234 这样的节奏中，仅仅强调了身体的一边。等孩子长大一些时，再引入。因为这样的节奏会使孩子非常深刻的进入物质世界。在音乐和诗歌中一定要注意节奏对孩子的影响。（3）在一年级到八年级，在做完晨颂后，和孩子们一起唱歌。同样的晨颂词进行好几年，但是歌曲每个月换一首新的歌。在晨颂和唱歌曲之前，孩子们可以决定邀请朋友或者家人来参加，老师问孩子你想把这光和祝福送给谁？孩子们非常重视这一点。他们会很严肃的送给他们最重视的人。有个孩子的奶奶住院了，这个孩子送光给他的奶奶，希望她早日康复。当孩子长大一些之后，当孩子觉得自己是这个世界的一部分时，思想（mind）的力量会进入这个世界，孩子会学会更加有力量和有责任。50 年前的一些古老的华德福的书籍和现在的华德福书籍是非常不同的。在古老的华德福书籍中是探讨如何把课讲的更加有趣，更加适合孩子。而现在的书籍则是希望老师和孩子进行探讨，新的原则是问孩子，而不是仅仅教孩子。（Dont tell them，ask them）这样老师会学到一些非常有趣的想法，学会倾听孩子。年轻人除了有强烈的信念表达自己的观点之外，还有另外一半，那就是学会真正的倾听。不是为了听完别人的话之后，去抨击别人，而是真正的理解别人所感觉到的。规则：每次上课的时候，班里只有一个人在说话，不论这个人是老师还是孩子。在新西兰的奥克兰一所华德福学校的一年级，在做晨圈时，都会问问大家在昨天晚上经历的事情中有没有什么想和大家分享的。也许有一个小女孩会说说昨天的经历，如果这时候有两个男孩在那里玩，没有听，老师一定要制止这两个男孩。孩子们要学会倾听每一个人所说的。如果这个女孩说的时间实在是太长了，那么老师可以温和的说，也许我们今天就到这里，明天再说。老师要确保每一个孩子都曾经分享过他（她）的经历。如果老师发现有的孩子一次也没有说过，那么第二天老师需要对这个孩子进行帮助。老师可以在私下温柔的问问孩子为什么从来不分享，也许孩子说觉得没有什么可以说的。那么第二天老师可以站在这个孩子的身旁，问他（她）昨天晚上做梦了吗？做了什么梦？这些简单的问题，让这个孩子简单的回答几句，慢慢的进行引导。在新西兰的第一所华德福学校中，原来没有高中的班级。这对于 14 或者15 岁的孩子来说，是比较困难的情况，因为他们想和自己班级之外的孩子们教朋友。孩子们说华德福学校不是通常的情况，他们想知道通常的学校是什么样子的。所以他们问 Peter 老师能否去参观一所不是华德福学校的其他学校，Peter 老师说可以，于是他们就去了。孩子们去了之后发现他们不喜欢那样的学校。于是邀请别的学校的孩子去自己的华德福学校，讨论关于教育的话题，要求 Peter 老师不能在场。等那些别的学校的孩子离开后，Peter 老师问孩子们感觉怎样。孩子们说糟透了。因为那些别的学校的孩子根本就不能倾听别人在说些什么。这使得孩子们非常不开心。也许从幼儿园开始，孩子们就应该学习只有一个人在说话，而其他的人在倾听。在学习数学时，要非常小心，注意不要告诉孩子你做不了这些。在孩子进入三年级之后，Peter 老师就不再批改孩子的作业了，不画对错了。而是把正确答案放在自己的桌子上，让孩子们自己批改作业。如果孩子发现自己做错了，但是不知道为什么，他可以请教做对的同学，也可以请教 Peter 为什么会做错。当然最好是去问同学，虽然 Peter 总是在准备帮助孩子。数学会深深进入一个人的思维结构中。所以孩子们才会对不会学习数学感到如此的敏感。如果一个孩子是写作或者拼写出错，孩子们不会觉得特别糟糕。但是如果是孩子觉得自己学不好数学，那么会对孩子的一生造成伤害，这很危险。会造成这种危害的通常是孩子的母亲，她会说自己小时候也学不会数