2011 年中考数学二轮复习专题水平测试 25 解直角三角形一、选择题1（2009 年广西钦州）sin30的值为（ ）A 32B 2C 12D 32(2009 年湖州)如图，在 RtA 中， BRt， 1， 2AB，则下列结论正确的是（ ）A 3sin2B 1tan2C 3cos2 D tan33（2009 年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ）A 4B 43 C 5 D 44（2009 年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为A5m B6m C7m D8m5（2009 年长春）菱形 OA在平面直角坐标系中的位置如图所示，452C，则点 B的坐标为（ ）A (21)， B (1)， C (21)， D (12)，6(2009 年宁德市)如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为 2，若OBA = 30，则 OB 的长为（ ） A 43 B4 C 23 D27(2009 年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其 中 AB CD 分 别 表示 一 楼 二 楼 地 面 的 水 平 线 ， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是（ ）A 83 m B4 m C 43 m D8 m8(2009 年潍坊)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得0BD，在 C 点测得 60，又测得 50C米，则小岛 B 到公路 l的距离为（ ）米A25 B 253C 13D 239（2009 年内蒙古包头）已知在 RtABC 中， 390sin5A， ，则 tanB的值为（ ）A 43B 45C 54D 410（2009 年齐齐哈尔市）如图， O 是 的外接圆， 是 O 的直径，若O的半径为 2， A，则 sin的值是（ ）A 3B 3C 34D 311（2009 年吉林省）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A 23cm B 43cmC 5cmD2cm12（2009 年深圳市）如图，在矩形 ABCD 中，DE AC于 E，EDCEDA=13 ，且 AC=10，则 DE 的长度是（）60P Q2cmACBDOBCA D lA BC D150 hxyOC BABCAOA BA3 B5 C 25 D 25二、填空题13（2009 年安徽）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m14（2009 年桂林市百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米（结果保留根号）15（2009 湖北省荆门市） 10cos30in6(2)928)=_16（2009 年齐齐哈尔市）用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_17（2009 年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中， ABC，屋顶的宽度 l为 10 米，坡角 为 35，则坡屋顶高度 h为 米（结果精确到 0.1 米）18（2009 桂林百色）15如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米（结果保留根号）19（2009 丽水市）将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD 重合.已知 AB=AC=8 cm,将 MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60后( 图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2 (结果 精确到 0.1，73.1). 20（09 湖南怀化）如图 8，小明从 A地沿北偏东 30方向走 13m到 B地，再从B地向正南方向走 20m到 C地，此时小明离 地 212009 年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为_米22（2009 年孝感）如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sin 23（2009 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，沿ABC 的中线 CM将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值为 24（2009 白银市）17如图 7，在ABC 中，5cmABC，cosB 35如果O 的半径为 10cm，且经过点 BC，那么线段 AO=cm三、解答题25计算：| 2| o2o1sin30()(tan45)26（2009 年崇左）计算：020912sin603ta()27（2009 年郴州市）如图 7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为AB Chl第 17 题第 13 题图图2图1 A(M)EDCBEDCB A(M)第 14 题图AB C （ 第 18题 图 ）MAC BN BAPM图 710 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取 2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）28（2 009 年 常 德 市 ）如图 5，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.7，结果保留整数）29 (2009 年达州)（6 分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具三角尺标杆小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含 30 角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为 15，小明的眼睛与地面的距离为 1.6，如图 9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图 9（甲），请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.03sin， 87.03cos， 5803tan， 73.1cot）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图 9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.30(2009 年宁德市)（本题满分 10 分）某大学计划为新生配备如图（ 1）所示的折叠椅图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100 ，那么椅腿的长 AB 和篷布面的宽 AD 各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm）BCAOD100 32 cm图（2）图 5A O B图 10EC D31(2009 成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值) ABC D32(2009 年河北)图 10 是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 底 线 ，弦 CD 是 水 位 线 ， CD AB， 且 CD = 24 m， OECD于点 E已测得 sinDO（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 33 (2009 年黄冈市)18如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15，距离为 612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向 603千米处台风中心正以 72 千米/ 时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？NCDEF2011 年中考数学二轮复习专题水平测试 27 统计一、选择题1、（2009 柳州）某学习小组 7 个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）A1.65 B1.66 C1.67 D1.702、（2009 年娄底）我市统计局发布的统计公报显示，2004 年到 2008 年，我市 GDP 增长率分别为 9.6%、10.2%、10.4%、10.6% 、10.3%. 经济学家评论说，这 5 年的年度 GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小.A中位数 B平均数 C众数 D方差3、（2009 烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩4、（2009 年甘肃白银）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（）A平均数 B中位数 C众数D方差5、(2009 年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）A、10 B、 10 C、2 D、 26、（2009 年河南）下列调查适合普查的是 【 】（A）调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间7、（2009 年孝感）某一