1二次函数的应用教 学目 标知识目标：1能根据实际问题建立二次函数数学模型，列出函数关系式解决实际问题。2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围，并求出最值。能力目标：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。情感目标：通过函数图像解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。重 点 二次函数图像的应用。难 点 利用二次函数的知识解决实际问题，求出最值学 习环 节 教 学 过 程师 生随 笔一、引入新课二、探究新知一、创设情境、引入课题 二、一起探究如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40m 长的篱笆，把墙外的空地围成四个面积相连且面积相等的矩形养兔场。设每个小矩形的一边长为 xm，试用 x 表示小矩形的另一边的长设四个小矩形的总面积为 2ym请写出用 x 表示 y 的函数表达式。X4三、课上训练3、你能利用公式求出所得函数图像的顶点坐标，并说出 y 的最大值吗？4、你能画出这个函数图像，并借助图像说出 y 的最大值吗？三、课上训练1、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度 (m)y与水平距离(m)x之间的函数表达式为 213019yx，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A10m B20m C30m D60m2、小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A4cm 2 B8cm 2 C16cm 2 D32cm 23、已知二次函数 2(0)yaxc有最大值，且 4，则二次函数的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4、如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的1距离为 5、如图，已知 2AB,C 是 AB 上一点，四边形 ACDE 和四边形 CBFG 都是正方形。设 BC=x。（1）AC=_(2)设正方形 ACDE 和正方形CBFG 的总面积为 s，用 x 表示s 的函数表达式为 S= （3）总面积 S 有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积 S 取最大值或最小值时，点 C 在 AB 的什么位置？6、用 60m 的篱笆围成一个一边靠墙、中间用篱笆隔开的矩形养鸡场。（1）如果中间只有一道篱笆，如图（1） ，并设矩形一边的长为 xm。那么当 x 为何值时，养鸡场的面积最大？（2）如果养鸡场中间有 6 道篱笆，如图（2） ，并设矩形一边的长为 xm，那么当 x 为何值时，养鸡场的面积最大？7、某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件AE DG FC Bxx（1） （2）1四、课堂小结五、课后作业(1)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系式，并注明 x 的取值范围(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本)四、小结在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值，再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。五、作业：练习和习题 2学 习反 思