小学数学奥数基础教程(四年级) -第 01 讲本教程共 30 讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例 1 四年级一班第一小组有 10 名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这 10 名同学的总分。分析与解：通常的做法是将这 10 个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这 10 个数与 80 的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比 80 小。于是得到总和=8010（6-2-3311-8009809。实际计算时只需口算，将这些数与 80 的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为 9，再加上 8010，就可口算出结果为809。例 1 所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例 1 的 80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例 1 得到：总和数=基准数加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差加数的个数。在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。例 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。解：选基准数为 450，则累计差=123073023211811251150，平均每块产量=4505010455（千克）。答：平均每块麦田的产量为 455 千克。求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7749（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020 的平方，而 2199 的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例 3 求 292和 822的值。解：29 2=2929（291）（29-1）1230281840+1841。82 28282（822）（822）2 2808446720+46724。由上例看出，因为 29 比 30 少 1，所以给 29“补”1，这叫“补少”；因为 82 比 80 多 2，所以从 82 中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个 29 补 1，就要给另一个 29 减 1；给一个82 减了 2，就要给另一个 82 加上 2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。由凑整补零法计算 352，得353540305 2=1225。这与三年级学的个位数是 5 的数的平方的速算方法结果相同。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。例 4 求 9932和 20042的值。解：993 2=993993（9937）（993-7）+7 210009864998600049986049。2004 2=20042004（2004-4）（2004+4）4220002008164016000164016016。下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：6646，7388，1944。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为 10。这类算式有非常简便的速算方法。例 5 8864？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）480608608048480608068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为 10 的因数”的十位数加 1 的乘积，本例为8（61）。例 6 7791？解：由例 3 的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个 0，本例为 7107。用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。练习 11.求下面 10 个数的总和：165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出 12 株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。3.某车间有 9 个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他们共加工了多少个零件？4.计算：131610+1117121512161312。5.计算下列各题：（1）37 2； （2）53 2； （3）91 2；（4）68 2： （5）108 2； （6）397 2。6.计算下列各题：（1）7728；（2）6655；（3）3319；（4）8244；（5）3733；（6）4699。答案与提示练习1.1596。 2.26 厘米。3.711 个。 4.147。5.（1）1369； （2）2809； （3）8281；（4）4624； （5）11664； （6）157609。6.（1）2156； （2）3630； （3）627；（4）3608； （5）1221； （6）4554。