数学运算解题方法汇总及例题详解（下）减小字体 增大字体 数字计算分析详解(以下 17 为算式题，823 为文字题)1凑整法例 15.213+1.384+4.787+8.616 的值：A.20 B.19 C.18D.17解析：该题是小数凑整。先将 0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为 A。例 29955 的值：A.5500B.5445 C.5450 D.5050解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将 99 凑为 100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数 5500 中还需要减去 55 才是最终的得数，不然马马虎虎选 A 就错了。故本题正确答案为 B。例 34/2-1/5-3/4-4/5-1/4 的值：A.1/2B.1/3C.0D.1/4解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2 心算出来，然后将 4/2=2 心算出来，2-2=0。故本题正确答案为 C。例 419999+1999+199+19 的值：A.22219B.22218 C.22217D.22216解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加 1，即19999+1=20000，1999+1=2000 ，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得 22220，最后再减去加上的 4 个 1，即 4，22220-4=22216。故本题正确答案为 D。2观察尾数法例 12768+6789+7897 的值：A.17454B.8456C.18458 D.17455解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得 24，其尾数是 4。再看 4 个选项，B、C 、 D 的尾数不是 4，只有 A 符合此数。故本题的正确答案为 A。例 22789-1123-1234 的值：A.433B.432 C.532D.533解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数 9-3-4=2，选项 A、D 可排除。那么 B、C 两个选项的尾数都是 2，怎么办?可再观察 B、C 两选项的首数，因为 2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项 B 符合。故本题的正确答案为 B。例 3891745810 的值：A.73951B.72958C.73950D.537673950解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，150=0，因此，将 A、B 选项排除。那么 C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为 3 个三位数相乘，至少得出 6 位数的积，如果 3 个首位数相乘之积大于 10 的话，最多可得 9 位数的积。 C 选项只有 5 位数，所以被淘汰，而 D 选项是 9 位数，符合得数要求。故本题正确答案为 D。3未知法例 11758015 的值：A.1173B.1115 C.1177 D.未给出解析：这道除法题的被除数尾数是 0，除数的尾数是 5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的 A、B、C 三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为 D。例 22004 年“五一” 黄金周期间，在全国实现的 390 亿元的旅游收入中，民航客运收入 16 亿元，比 2002 年同期增长 18.5%，铁路客运收入 11.4 亿元，比 2002 年同期增长 13.5%。下列叙述正确的是：A.2004 年与 2002 年“ 五一” 黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平B.2004 年“五一” 黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计 27 亿元C. 未给出D.2004 年与 2002 年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多 5%解析：A 选项是错的，因为 2004 年民航与铁路客运收入都增长 10%以上。B 选项也是错的，2004年“ 五一”黄金周期间两项收入合计为 16+11.4=27.4(亿元)，而不同于 2002 年同期的 27 亿元。以上两项排除后，还应看看 D 选项是否正确，如果错了，当然就选 C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为 18.5%-13.5%=5%，D 是正确的。可见 C 选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为 D。例 35067+2433-5434 的值：A.3066B.2066 C.1066 D.未给出解析：此题的四个选项中，除 D 之外的 A、B、C 三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D 选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为 B。4.互补数法例 1384078192 的值：A.1540B.1550 C.1560 D.1570解析：此题可以将 3840192=20，7820=1560。故本题的正确答案为 C。例 24689-1728-2272 的值：A.1789B.1689 C.689D.989解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即 4689-4000=689。故本题的正确答案为 C。例 3840(424)的值：A.5B.4 C.3D.2解析：此题可先将 84042=20 用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号， 204=5。故本题的正确答案为 A。5.基准数法例 11997+1998+1999+2000+2001 的值：A.9993B.9994 C.9995 D.9996解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即 1999 作为基准数，而题中的 1997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为 19995+(1+2-2-1)=19995=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，19995=20005-5=9995。故本题的正确答案为 C。例 22863+2874+2885+2896+2907 的值：A.14435B.14425 C.14415D.14405解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为 11，也可取中间数 2885 作为基准数。那么 2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为 28855+(22+11-22-11)=28855=29005-75=14425。故本题的正确答案为 B。6.求等差数列的和例 12+4+6+22+24 的值：A.153B.154C.155D.156解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+ 末项) 项数2 ，项数=(末项-首项)公差+1。在该题中，项数=(24-2)2+2，数列之和=(2+24)122=156 。故本题的正确答案为 D。例 21+2+3+99+100 的值：A.5030B.5040 C.5050 D.5060解析：该题看起来较为复杂，计算从 1 到 100 之和，如果用 1+99=100，2+98=100 等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)1+1=991+00，那么该数列之和即为(1+100)2100=5050 。故本题正确答案为 C。例 310+15+20+55+60 的值：A.365B.385C.405D.425解析：该题的公差为 5，依前题公式，项数=(60-10)5+1，那么该题的值即(10+60)211=3511=385。故本题的正确答案为 B。7.因式分解计算法例 1222-100-112 的值：A.366B.363C.263D.266解析：这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b)，222-112=(22+11)(22-11)=363，然后再 363-100=263。故本题正确答案为 C。例 2(33+22)2 的值：A.3125B.3025 C.3015 D.3020解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2，即 332+23322+222=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为 B。例 32832+2844 的值：A.2128B.2138 C.2148 D.2158解析：此题中含有相同因数，可用公式 ab+ac=a(b+c)来计算，即 28(32+44)=2876=2128。故本题的正确答案为 A。例 4如果 N=2357121，则下列哪一项可能是整数?A.79N/110 B.17N/38C.N/72D.11N/49解析：在四个选项中，A 选项的分母 110 可分解为 2511，然后带入 A 选项即是(792357121)(2511)，这样分子和分母中的 2、5 可以对消，分子中的 12111，所以，分子就变成 793711，分母是 1，商为整数，而 B、C 、D 则不能。故本题正确答案为 A。8.快速心算法例 1做一个彩球需用 8 种颜色的彩纸，问做同样的 4 个彩球需用多少种颜色的彩纸 ?A.32 B.24 C.16D.8解析：仍用 8 种颜色的彩纸，A 起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为 D。例 2甲的年龄是乙年龄的 1 倍，乙是 30 岁，问甲是多少岁?A.60 B.30 C.40D.50解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即 30 岁，切莫将 1 倍视为多 1 倍，即 60 岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为 B。9.加 “1”计算法 例 1一条街长 200 米，街道两边每隔 4 米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?A.50 B.51 C.100 D.102解析：本题如果选 A、B 或选 C 都不对，因为(2004+1)2=102。应注意两点：一是每边起始点要种 1 棵，这样每边就要种 2004+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘 2，即 512=102(棵)。故本题正确答案为 D。种树棵数或放花盆数=总长间距+1例 2在一个圆形池子边上每隔 2 米摆放一盆花，池周边共长 80 米，共需摆多少盆花?A.50 B.40 C.41D.82解析：这道题因为池周边是圆形的，长 80 米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加 1 盆，802=40( 盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数= 总长间距。故本题的正确答案为 B。10.减“1” 计算法例 1小马家住在第 5 层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是 16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?A.80 B.60 C.64D.48解析：住在 5 层的住户，因为 1 层不需要上楼梯，只需爬 2 5 层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为 16(5-1)=64。故本题的正确答案为 C。楼梯台阶数=层间台阶数(层数-1)例 2小刘家在某楼四门栋 2 层与 4 层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是 18，那么小刘每次从 4 层的住房下到 2 层的住房，共需下多少个楼梯台阶?A.36 B.54 C.18D.68解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)18=36 即可。故本题的正确答案为 A