为科学而疯的人康托尔(18451918),高一年级 数学,第一章 1.1.1集合的含义与表示,课题: 集合的含义,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,集合的含义,知识探究（一）,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点；,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述3个集合中的元素分别是什么？,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？,思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,知识探究（二）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,知识探究（三）,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,知识探究（四）,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,理论迁移,1、下列条件不能形成集合的是( ) A、大于的所有整数 B、高中数学的所有难题 C、被除余的所有整数 D、函数 图象上所有的点,B,2、下列条件能形成集合的是( ) A、充分小的负数全体 B、爱好足球的人 C、中国的富翁D、某公司的全体员工,3、P5 练习 1,案例探究,例1 已知集合S满足： ，且当 时 ,若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由.,例2 设集合A=x|x=2k,k Z,B=x|x=2k+1,k Z。若a A,b B, 试判断a+b与A,B的关系。,解：,题型1： 集合的概念题型2： 元素与集合的关系题型3： 集合中元素的特征,作业：1、 P11 习题1.1 A组：12、3、 预习集合的表示方法。,