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为科学而疯的人康托尔(18451918),高一年级 数学,第一章 1.1.1集合的含义与表示,课题: 集合的含义,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?,集合的含义,知识探究(一),考察下列问题: (1)120以内的所有质数; (2)绝对值小于3的整数; (3 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点;,思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素.上述3个集合中的元素分别是什么?,思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中 的元素个数的多少是否有限制?,思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”?,把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,表示.,知识探究(二),任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?,思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?,集合中的元素必须是确定的,思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?,集合中的元素是不重复出现的,思考3:咱班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?,集合中的元素是没有顺序的,知识探究(三),思考1:设集合A表示“120以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?,思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系?,思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?,a属于集合A,记作,思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?,a不属于集合A,记作,自然数集(非负整数集):记作 N,正整数集:记作 或,整数集:记作 Z,有理数集:记作 Q,实数集:记作 R,知识探究(四),思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合?,思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示?,理论迁移,1、下列条件不能形成集合的是( ) A、大于的所有整数 B、高中数学的所有难题 C、被除余的所有整数 D、函数 图象上所有的点,B,2、下列条件能形成集合的是( ) A、充分小的负数全体 B、爱好足球的人 C、中国的富翁D、某公司的全体员工,3、P5 练习 1,案例探究,例1 已知集合S满足: ,且当 时 ,若 ,试判断 是否属于S,说明你的理由.,例2 设集合A=x|x=2k,k Z,B=x|x=2k+1,k Z。若a A,b B, 试判断a+b与A,B的关系。,解:,题型1: 集合的概念题型2: 元素与集合的关系题型3: 集合中元素的特征,作业:1、 P11 习题1.1 A组:12、3、 预习集合的表示方法。,
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